Matrix einer Orthonormalbbasis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Adeptus |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Bezüglich Orthonormalbasen hab ich bisher nur das Gram-Schmidtverfahren kennengelernt. Dafür hatten wir stets eine vorgegebene Basis B' eines [mm] IR^n [/mm] Vektorraums V und ein Skalarprodukt Beta gegeben. Dafür sollten wir dann eine ONB bezüglich dem Skalarprodukt Beta und der geordneten Basis B' finden.
Nun ist es ja andersrum, wir haben eine ONB gegeben und sollen dafür eine entsprechende Matrix A finden.
Mir fehlt da absolut jeder Ansatz. Ich hab mir schon überlegt zu versuchen, das Gram-Schmidtverfahren praktisch rückwärts anzuwenden, aber da bin ich mir nicht sicher, welche Basis ich zum Berechnen der ONB zugrunde legen soll.
Würde mich über Tipps jeder Art freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Es muss ja [mm] \beta(x_i,x_j)=x_i^T*A*x_j=\delta_{ij} [/mm] gelten. Wenn du A als [mm] (a_{ij}) [/mm] schreibst, dann müssteste auf ein Gleichungssystem kommen, wenn du die Matrixmultiplikationen ausschreibst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Adeptus |
Hallo Merle23,
danke für Deinen Tipp, er hat mir sehr weitergeholfen!
Ist mein Ergebnis A korrekt?
A besteht bei mir komplett aus 1en, abgesehen von a_22 = 2, a_33=2 und a_44=2.
Viele Grüße
Adeptus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 So 08.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Hab Stichprobenartig mal n paar der Vektoren eingesetzt und es kommt das richtige raus.
Kannst es ja selbst nachprüfen, indem du einfach [mm] \beta(x_i,x_j) [/mm] ausrechnest. Weiss ja was rauskommen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 So 08.06.2008 | | Autor: | Adeptus |
Danke sehr, dann ist das Thema damit erledigt!
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