Matrix diagonalisierbar? < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svenpile |
| Aufgabe | | [mm] A:=\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 0 } [/mm] |
Weiß vielleicht jemand ob diese Matrix diagonalisierbar ist. Ich sollte das über folgende Formel checken [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] A- [mm] x_{i}E=0 [/mm] wobei [mm] x_{i} [/mm] die Eigenwerte sind. Bei mir kommt die Nullmatrix raus aberr ich kann keinen zweiten Eigenvektor für die den doppelten Eigenwert -1 herausfinden. Ist die Matrix dann überhazupt diagonalisierbar?
Vielen dAnk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 04.06.2008 | | Autor: | svenpile |
Die Matrix A ist natürlich [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & 0 } [/mm] und der erstze Eigenwert ist 2. Zu dem habe ich den Vektor [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\1} [/mm] herausbekommen
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Hallo svenpile,
> [mm]A:=\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & 0 }[/mm]
> Weiß
> vielleicht jemand ob diese Matrix diagonalisierbar ist. Ich
> sollte das über folgende Formel checken
> [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] A- [mm] x_{i}E=0 [/mm] wobei [mm] x_{i} [/mm] die Eigenwerte sind. Bei mir kommt die Nullmatrix raus
ich kenne zwar die Formel nicht, aber ich erhalte nicht die Nullmatrix
> aberr ich kann keinen zweiten
> Eigenvektor für die den doppelten Eigenwert -1
> herausfinden.
den gibt's ja auch nicht, der Eigenraum zum (doppelten) EW $x=-1$ ist nur eindimensional
> Ist die Matrix dann überhazupt
> diagonalisierbar?
Nein, ist sie nicht (algebraische Vielfachheit [mm] \neq [/mm] geometrische VFH)
> Vielen dAnk
Büdde
LG
schachuzipus
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