Matrix bez. kanonischer Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:35 So 21.11.2004 | | Autor: | Felidae |
Hi!
Zuerst mal danke für die tolle Hilfe, die ich bisher erhalten habe, dieses Forum ist wirklich super!
Und ich habe auch gleich wieder eine Frage  , diesmal zum Thema lineare Abbildung und Matrix der Abbildung.
Hier ein Beispiel:
[mm]A:\IR^{2} \to \IR^{2} [/mm] lineare Abbildung
[mm]A \vektor{1 \\ 3} = \vektor{1\\ 1}[/mm]
[mm]A \vektor{2 \\ 3} = \vektor{1\\ 0} [/mm]
Man bestimme die Matrix A bezüglich der kanonischen Basis.
Ich weiß, wie man die Matrix [mm]A= \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] bestimmt.
Ich löse für dieses Beispiel die Gleichungen:
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{1 \\ 3}=\vektor{1 \\ 1} [/mm]
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{2 \\ 3}=\vektor{1 \\ 0} [/mm]
Aber was hat es mit dem Zusatz "bezüglich der kanonischen Basis" auf sich? Gibt es einen Unterschied in der Berechnung, abhängig davon ob dieser Zusatz angegeben ist oder nicht?
lg
Felidae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Felidae,
> [mm]A:\IR^{2} \to \IR^{2}[/mm] lineare Abbildung
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> [mm]A \vektor{1 \\ 3} = \vektor{1\\ 1}[/mm]
> [mm]A \vektor{2 \\ 3} = \vektor{1\\ 0}[/mm]
>
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> Man bestimme die Matrix A bezüglich der kanonischen
> Basis.
>
> Ich weiß, wie man die Matrix [mm]A= \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }[/mm]
> bestimmt.
> Ich löse für dieses Beispiel die Gleichungen:
> [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{1 \\ 3}=\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
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> [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }\vektor{2 \\ 3}=\vektor{1 \\ 0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber was hat es mit dem Zusatz "bezüglich der kanonischen
> Basis" auf sich? Gibt es einen Unterschied in der
> Berechnung, abhängig davon ob dieser Zusatz angegeben ist
> oder nicht?
Vektoren in Komponentenschreibweise (wie hier) machen ja nur Sinn, wenn sie bezüglich einer Basis gebildet wurden -- ohne Basis kein Vektor (in Komponentenschreibweise).
Insofern dürfte die Angabe der Basis bei keiner Aufgabenstellung fehlen.
Wenn sie fehlt, ist meist ohnehin die kanonische Basis gemeint, aber hier hat man es halt nochmal zur Verdeutlichung dazu geschrieben.
Viele Grüße,
Marc
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