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| Aufgabe | | Die Abbildung [mm] f:R^3 \to R^3, \vektor{x \\ y \\ z} \mapsto \vektor{2x-y+z \\ -x+y-3z \\ y-z} [/mm] ist linear. Berechnen Sie die Matrix M(B,B) (f) bzgl der Standardbasis [mm] B=(\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1}). [/mm] |
Hallo!
Ich bin gerade total durcheinander. Muss ich hier die Standardbasis mit der Abbildung multiplizieren? Oder nur teilweise? Muss ich für das (x,y,z) Koordinaten finden?
Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 28.11.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallöchen.
Berechne einfach für jeden Basisvektor [mm] $b\in [/mm] B$ den Funktionswert, also f(b) und dann schmeißt du die 3 Spaltenvektoren einfach in eine Matrix, also [mm] $M=(f(b_1), f(b_2), f(b_3))$ [/mm] und du bist fertig.
Das ganze rechnest du mit einem beliebigen Vektor v nochmal nach, also ob f(v)=Mv gilt, und das wars.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 So 28.11.2010 | | Autor: | Mathe-Lily |
Danke! Du hast mir echt weiter geholfen!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Selinara |
| Aufgabe | Die Abbildung $ [mm] f:R^3 \to R^3, \vektor{x \\ y \\ z} \mapsto \vektor{2x-y+z \\ -x+y-3z \\ y-z} [/mm] $ ist linear. Berechnen Sie die Matrix M(B,B') , wenn
B' = [mm] $(\vektor{1 \\ 1 \\ 1},\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ 0}). [/mm] $ |
Hi Leute,
ich hab ein ganz ähnliches Problem wie Mathe-Lily.
Muss ich, um die Mat(B,B') zu berechnen eine Verknüpfung zwischen B und B' machen? Oder muss ich die Abbildung jeweils mit den einzelnen Vektoren von B' gleichsetzten?
Für Hilfe jeder Art bin ich sehr dankbar!
Bevor ich's noch vergesse, B ist die Standartbasis des [mm] R^3
[/mm]
Grüßle
Selinara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 29.11.2010 | | Autor: | algieba |
> Die Abbildung [mm]f:R^3 \to R^3, \vektor{x \\ y \\ z} \mapsto \vektor{2x-y+z \\ -x+y-3z \\ y-z}[/mm]
> ist linear. Berechnen Sie die Matrix M(B,B') , wenn
> B' = [mm](\vektor{1 \\ 1 \\ 1},\vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ 0}).[/mm]
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> Hi Leute,
Hi Selinara
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> ich hab ein ganz ähnliches Problem wie Mathe-Lily.
>
> Muss ich, um die Mat(B,B') zu berechnen eine Verknüpfung
> zwischen B und B' machen? Oder muss ich die Abbildung
> jeweils mit den einzelnen Vektoren von B' gleichsetzten?
Sei [mm] $v_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, v_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}, v_3 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}$ [/mm] die Standardbasis, und [mm] $w_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, w_2 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, w_3 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}$ [/mm] deine Basis $B'$.
Jetzt musst du [mm] $f(v_1)$ [/mm] als Linearkombination der [mm] $w_i$ [/mm] schreiben, also [mm] $f(v_1) [/mm] = [mm] a_1 w_1 [/mm] + [mm] a_2 w_2 [/mm] + [mm] a_3 w_3$.
[/mm]
Der Vektor [mm] $\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3}$ [/mm] stellt dann die erste Spalte der Matrix $M(B,B')$ dar. Die anderen beiden Spalten erhälst du, wenn du mit [mm] $f(v_2)$ [/mm] und [mm] f(v_3) [/mm] das selbe machst.
Ich hoffe das war verständlich, sonst frag einfach nochmal nach. (Oder du hättest das auch heute abend in der Grundlagenübung fragen können, da war ich auch da  )
Viele Grüße (auch) aus Freiburg
algieba
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> Für Hilfe jeder Art bin ich sehr dankbar!
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> Bevor ich's noch vergesse, B ist die Standartbasis des [mm]R^3[/mm]
>
> Grüßle
> Selinara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Selinara |
Das heißt dann, das meine erste Spalte der Matrix
[mm] a_{1} [/mm] =0, [mm] a_{2} [/mm] = -1, [mm] a_{3}= [/mm] 3
ist?
Ja ich weiß, dass die heute war, aber ich musste heim zum Kochen, aber Danke für deine Hilfe. Wenn das so stimmt, dann bin ich jetzt wenigstens auf dem richtigen Dampfer 
Grüßle Selinara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mo 29.11.2010 | | Autor: | algieba |
> Das heißt dann, das meine erste Spalte der Matrix
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> [mm]a_{1}[/mm] =0, [mm]a_{2}[/mm] = -1, [mm]a_{3}=[/mm] 3
>
Das ist richtig!
gruß
> ist?
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> Ja ich weiß, dass die heute war, aber ich musste heim zum
> Kochen, aber Danke für deine Hilfe. Wenn das so stimmt,
> dann bin ich jetzt wenigstens auf dem richtigen Dampfer
>
>
> Grüßle Selinara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Selinara |
Vielen Dank, damit hast du mir sehr weitergeholfen!!!
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