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| Aufgabe | Gegeben ist die gleichung:
[mm] x_1^2+4x_1*x_2+8x_1*x_3-2x_2^2+4x_2*x_3+x_3^2=1
[/mm]
Ich möchte nun eine Matrix A aufstellen, sodass gilt:
[mm] x^T*A*x=x_1^2+4x_1*x_2+8x_1*x_3-2x_2^2+4x_2*x_3+x_3^2
[/mm]
wie stelle ich die Matrix A am besten auf? |
ich bitte um tipps
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> Gegeben ist die gleichung:
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> [mm]x_1^2+4x_1*x_2+8x_1*x_3-2x_2^2+4x_2*x_3+x_3^2=1[/mm]
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> Ich möchte nun eine Matrix A aufstellen, sodass gilt:
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> [mm]x^T*A*x=x_1^2+4x_1*x_2+8x_1*x_3-2x_2^2+4x_2*x_3+x_3^2[/mm]
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> wie stelle ich die Matrix A am besten auf?
> ich bitte um tipps
Hallo,
wenn man nix anderes weiß, dann bietet es sich doch an, mal
[mm] \vektor{x_1&x_2&x_3}\pmat{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm]
auszurechnen, mit dem Ausdruck von oben zu vergleichen, und dann die Matrix hinzufrickeln.
Oder man probiert mal mit [mm] e_i^TAe_j [/mm] den Einträgen auf die Spur zu kommen.
Mit der "besten Möglichkeit" kann man sich danach beschäftigen.
LG Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 01.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Wenn du den Linksterm deines zweiten Ausdrucks wie von angela vorgeschlagen ausrechnest wirst du anschließend beim Koeffizientenvergleich feststellen, dass sich die Diagonalelemente sofort und einfach zwingend ergeben. Auch für den Rest ergeben sich einfache, symmetrische Zusammenhänge. Für die anderen Elemente hast du noch drei Freiheitsgrade (du hast da nur mehr drei Gleichungen und sechs Unbekannte). Du kannst dir daher noch einiges wünschen. Beispielsweise kannst du d, g und h (inangela.h.b's Matrix) beliebig vorgeben. Oder du wünscht dir eine symmetrische Matrix A oder aber, dass A eine Dreiecksmatrix sein soll.
Welche Bedeutung hat aber der erste Ausdruck im Zusammenhang mit dieser Aufgabe?
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