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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 So 10.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | | Man bestimme eine obere Dreiecksmatrix A für die [mm] A^3 [/mm] = [mm] \pmat{ 8 & -57 \\ 0 & 27 } [/mm] gilt. |
Hi!
Hab hier leider keine Ahnung, wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen sollte!
Gibt es vlt eine Algorithmus, mit dem man auf die Zielmatrix kommt?
Oder muss ich hier die [mm] A^3 [/mm] Matrix in Blöcke zerlegen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man bestimme eine obere Dreiecksmatrix A für die [mm]A^3[/mm] =
> [mm]\pmat{ 8 & -57 \\ 0 & 27 }[/mm] gilt.
Hallo,
ich würd's mal vergleichsweise plump angehen:
[mm] A:=\pmat{ a & b \\ 0 & d }.
[/mm]
Berechne [mm] A^3 [/mm] und vergleiche mit der Matrix oben.
LG Angela
> Hi!
> Hab hier leider keine Ahnung, wie ich bei so einer Aufgabe
> vorgehen sollte!
> Gibt es vlt eine Algorithmus, mit dem man auf die
> Zielmatrix kommt?
> Oder muss ich hier die [mm]A^3[/mm] Matrix in Blöcke zerlegen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 10.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
Darf ich annehmen, dass der Skalar links unten 0 ist??
Kann sich da aufgrund der Matrixmultiplikation nichts mehr ändern?
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> Darf ich annehmen, dass der Skalar links unten 0 ist??
Hallo,
stand doch in der Aufgabenstellung, daß Du eine obere Dreiecsmatrix suchen sollst.
> Kann sich da aufgrund der Matrixmultiplikation nichts mehr
> ändern?
Das findest Du am besten heraus, wenn Du mal multiplizierst.
LG Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:53 So 10.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
Bekomme duch die Multiplikation folgende Matrix [mm] A^3:
[/mm]
A = [mm] \pmat{ a & b \\ 0 & c }
[/mm]
[mm] A^3 [/mm] = [mm] \pmat{ a^3 & a^3*b^2*c*(a+c) \\ 0 & c^3 }!
[/mm]
Wobei ich beim Skalar an der Stelle von b irgendeinen Fehler gemacht habe.
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Hallo,
wenn Du weißt, daß es einen Fehler gibt, rechne halt nochmal.
Und dann überleg Dir, wie Du a,b,c wählen mußt, damit alles paßt.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Du kannst es auch so machen:
1. Ist [mm] A=\pmat{ a & b \\ 0 & d }, [/mm] so sind a und b gerade die Eigenwerte von A
2. Ist [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A, so ist [mm] \lambda^3 [/mm] ein Eigenwert von $ [mm] A^3 [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 8 & -57 \\ 0 & 27 } [/mm] $
Damit ist [mm] \lambda=2 [/mm] oder [mm] \lambda=3.
[/mm]
Daher hat A die Form
$ [mm] A=\pmat{ 2 & b \\ 0 & 3 }$ [/mm] oder $ [mm] A=\pmat{ 3 & b \\ 0 & 2 }$
[/mm]
Nun Berechne mal [mm] A^3. [/mm] Dann siehst Du: $ [mm] A=\pmat{ 2 & b \\ 0 & 3 }$ [/mm] und b purzelt ganz locker aus der Rechnung heraus.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Mo 11.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
Danke, habs lösen können!
A = [mm] \pmat{ 2 & -3 \\ 0 & 3 }
[/mm]
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