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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Sa 29.06.2013 | | Autor: | genetikk |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix A
[mm] $\begin{bmatrix}
2 & 4 & 8 \\
4 & 2 & 1 \\
2 & t & 3
\end{bmatrix}$
[/mm]
Es sei [mm] C=A^5. [/mm] Berechne det(A) und det(C). Für welche t [mm] $\in$ $\IR$ [/mm] gilt det(A) = det(C) ? |
Hi zusammen,
Habe bei der Determinante von A folgendes rausbekommen:
180-30t
det(C) wäre dann doch [mm] (180-30t)^5 [/mm] oder?
danach hätte ich die beiden gleichgesetzt und nach t aufgelöst, das bekomm ich aber irgendwie nicht gebacken.
Ist mein Ansatz da richtig?
liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Sa 29.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Det hab ich nicht nachgerechnet. aber für welche xx gilt [mm] x=x^5 [/mm] das kannst du sicher!
Gruss leduart
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Hallo genetikk,
> Gegeben sei die Matrix A
> [mm]$\begin{bmatrix}
2 & 4 & 8 \\
4 & 2 & 1 \\
2 & t & 3
\end{bmatrix}$[/mm]
>
> Es sei [mm]C=A^5.[/mm] Berechne det(A) und det(C). Für welche t [mm]\in[/mm]
> [mm]\IR[/mm] gilt det(A) = det(C) ?
>
>
>
>
> Hi zusammen,
>
> Habe bei der Determinante von A folgendes rausbekommen:
>
> 180-30t
>
Die Determinante stimmt nicht.
> det(C) wäre dann doch [mm](180-30t)^5[/mm] oder?
>
Wenn die Determinante stimmt, ja.
> danach hätte ich die beiden gleichgesetzt und nach t
> aufgelöst, das bekomm ich aber irgendwie nicht gebacken.
>
> Ist mein Ansatz da richtig?
>
Bis auf die Determiante ist der Ansatz richtig,
> liebe Grüße!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Sa 29.06.2013 | | Autor: | genetikk |
ok hab nochmal nachgerechnet.
neue determinante von A ist -60-30t
also [mm] (-60-30t)^5=-60-30t
[/mm]
wie mach ich da jetzt weiter?
sorry steh grade echt aufm schlauch..
Danke für die Hilfe.
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Hallo genetikk,
> ok hab nochmal nachgerechnet.
> neue determinante von A ist -60-30t
>
Die Determinante von A ist doch [mm]30*\left(t-2\right)[/mm]
> also [mm](-60-30t)^5=-60-30t[/mm]
>
> wie mach ich da jetzt weiter?
Du kannst das jetzt alles auf eine Seite bringen
und nach t auflösen.
Besser ist allerdings zuerst die Determinante
zu substituieren und alles auf eine Seite bringen.
Die entstehende Gleichung läßt sich leicht faktorisieren.
> sorry steh grade echt aufm schlauch..
>
> Danke für die Hilfe.
Gruss
MathePower
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