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| Aufgabe | | rot [mm] \vec{v}= \vmat{{ e_{x} & e_{y} & e_{z} \\ \bruch{ \partial}{ \partial x} & \bruch{ \partial}{ \partial y} & \bruch{ \partial}{ \partial z}} \\ 2x(1+yz²) & x²z² & 2x²yz } [/mm] |
Ahoi Matheraum,
und zwar möchte ich dieses "Gebilde" berechnen und dachte mir ich nehme dazu die Saurrus'sche Regel.
Aber irgendwie komm ich nicht auf die Lösung. Kann mir das mal einer Vorrechnen oder zumindest n paar Zwischenergebnisse geben?
Liebe Grüße z(7a)q.
Edit: Hab ne Formel zur Berechnung in meinem Tafelwerk gefunden.
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> rot [mm]\vec{v}= \vmat{{ e_{x} & e_{y} & e_{z} \\ \bruch{ \partial}{ \partial x} & \bruch{ \partial}{ \partial y} & \bruch{ \partial}{ \partial z}} \\ 2x(1+yz²) & x²z² & 2x²yz }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
Wieso, das ist doch
$e_x\bruch{ \partial}{ \partial y}2x²yz+ e_y \bruch{ \partial}{ \partial z}}2x(1+yz²)+e_z\bruch{ \partial}{ \partial x}x²z²-e_{z}\bruch{ \partial}{ \partial y}2x(1+yz²)-e_x \bruch{ \partial}{ \partial z}x²z²-e_y \bruch{ \partial}{ \partial x}2x²yz$
wenn ich mich nicht verrechnet habe. Wichtig ist, daß der Ableitungsterm immer vor dem abzuleitenden Term steht.
Und sortiere nach den e_i! Denn das sind deine Einheitsvektoren, und die gegen an, ob dieser Summand in der ersten zweiten oder dritten Komponente steht!
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| Aufgabe | | Zeigen Sie das das Vektorfeld [mm] \vec{v}(\vec{x} [/mm] =(2x(1+yz²);x²z²;2x²yz) ein Potential besitzt. Berechnen sie die Potentialdifferenz zwischen den Punkten P(3;1;-1) Q(1,0,2). |
und nocheinmal.
Das ist nun die Komplette Aufgabe wo ich dachte ich find da alleine weiter durch. Nagut. Ich weis das ich nun das Kurvenintegral bilden muss
f(P)-f(Q)= [mm] \integral_{P}^{Q} [/mm] 2x(1+yz²) dx +x²z²dy+2x²yz dz
Nun wollte ich das Integral entlang der Strecke [mm] \vec{PQ} [/mm] bilden.
[mm] \vektor{x \\ y \\z}= \vektor{3 \\ 1 \\ -1}+t* \vektor{-2 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
daraus erhalte ich:
x=3-2t
y=-t
z=3t-1
dx=-2dt
dy=-dt
dz=3dt
Einsetzen Zusammenfassen und Integrieren. Richtig/Falsch??
liebe Grüße zaaaaaaaq
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Das sollte so gehen.
Potential heißt ja erstmal, daß rot v=0 gilt, das war wohl der erste Teil hier.
Du kannst nun den direkten Weg von P nach Q nehmen, wir du es tust.
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