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| Aufgabe | In Miniland gibt es zwei Parteien, die Blauen und die Weißen. Wahlbeaobachter gehen
davon aus, dass bei jeder Wahl stets 20% der letztmaligen Blau-W¨ahler Weiß w¨ahlen und
umgekehrt 30% der letztmaligen Weiß-W¨ahler Blau w¨ahlen.
a) Wie sieht bei dieser Prognose der Wahlausgang aus, wenn es bei der vorigen Wahl
1000 Blau- und 1500 Weiß-W¨ahler gab?
(Formulieren Sie den Zusammenhang als Matrix-Vektor-Multiplikation.)
b) Wie sieht die W¨ahlerwanderung ¨uber einen Zeitraum von zwei bzw. drei Wahlen aus? |
ja, meine frage ist, welche matrien/vektoren ich aufstellen soll, ich dachte daran nen vektor für die wähler v = (1000 1500) aufzustellen, und hab einen für die wahrscheinlichkeiten erstellt in form von w = [mm] \pmat{ 0,8 & 0,2 \\ 0,7 & 0,3 }
[/mm]
wenn ich das allerdings so mache und die dann multiplizieren will bekomm ich zwar 800 + 200 und 1050 + 450, allerdings bin ich doch der meinung, dass das auch anderst gehen sollte, ich frag mich nur gerade wie.
wär cool wenn wir jemand nen ansatz geben könnte, wie ich die besser aufstelle
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Hallo james_kochkessel,
> In Miniland gibt es zwei Parteien, die Blauen und die
> Weißen. Wahlbeaobachter gehen
> davon aus, dass bei jeder Wahl stets 20% der letztmaligen
> Blau-W¨ahler Weiß w¨ahlen und
> umgekehrt 30% der letztmaligen Weiß-W¨ahler Blau w¨ahlen.
> a) Wie sieht bei dieser Prognose der Wahlausgang aus, wenn
> es bei der vorigen Wahl
> 1000 Blau- und 1500 Weiß-W¨ahler gab?
> (Formulieren Sie den Zusammenhang als
> Matrix-Vektor-Multiplikation.)
> b) Wie sieht die W¨ahlerwanderung ¨uber einen Zeitraum von
> zwei bzw. drei Wahlen aus?
> ja, meine frage ist, welche matrien/vektoren ich
> aufstellen soll, ich dachte daran nen vektor für die wähler
> v = (1000 1500) aufzustellen, und hab einen für die
> wahrscheinlichkeiten erstellt in form von w = [mm]\pmat{ 0,8 & 0,2 \\ 0,7 & 0,3 }[/mm]
>
> wenn ich das allerdings so mache und die dann
> multiplizieren will bekomm ich zwar 800 + 200 und 1050 +
> 450, allerdings bin ich doch der meinung, dass das auch
> anderst gehen sollte, ich frag mich nur gerade wie.
Diese Vektoren sind schon richtig, nur die Multiplikation der Matrix mit dem Vektor muß anders ausgeführt werden, damit sie überhaupt definiert ist.
Der Vektor v hat 1 Zeile und 2 Spalten.
Die Matrix w hat 2 Zeilen und 2 Spalten.
Wie können demnach w und v miteinander multipliziert werden?
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> wär cool wenn wir jemand nen ansatz geben könnte, wie ich
> die besser aufstelle
Gruß
MathePower
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also wenn ich den von mir aufgestellten vektor v transponiere, würds ja eignl gehen, dann hätte ich [mm] \pmat{ 0.´,8 & 0,2 \\ 0,7 & 0,3 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1000 \\ 1500 }
[/mm]
daraus würde sich folgendes ergeben : [mm] \pmat{ 800 + 200 \\ 1050 + 450 }
[/mm]
also würd mir das im ersten jahr schon anzeigen, wieviele abwandern, wenn ich es jedoch zusammenrechne hab ich wieder [mm] \pmat{ 1000 \\ 1500 }
[/mm]
somit versteh ich nich, was ich da machen soll, das soll ja auch für 2 bzw 3 jahre ausrechenbar sein
lg
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Hallo james_kochkessel,
> also wenn ich den von mir aufgestellten vektor v
> transponiere, würds ja eignl gehen, dann hätte ich [mm]\pmat{ 0.´,8 & 0,2 \\ 0,7 & 0,3 }[/mm]
> * [mm]\pmat{ 1000 \\ 1500 }[/mm]
>
> daraus würde sich folgendes ergeben : [mm]\pmat{ 800 + 200 \\ 1050 + 450 }[/mm]
Hier mußt Du jede Zeile der Matrix mit jeder Spalte des Vektors v multiplizieren.
1. Zeile w * 1. Spalte v = 0.8*1000+0.2*1500 = ...
2. Zeile w * 1. Spalte v = 0.7*1000+0.3*1500 = ...
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> also würd mir das im ersten jahr schon anzeigen, wieviele
> abwandern, wenn ich es jedoch zusammenrechne hab ich wieder
> [mm]\pmat{ 1000 \\ 1500 }[/mm]
>
> somit versteh ich nich, was ich da machen soll, das soll ja
> auch für 2 bzw 3 jahre ausrechenbar sein
>
> lg
Gruß
MathePower
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ah verdammt stimmt, habs nu raus
dank dir !
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