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| Aufgabe | Berechne den Schnittpunkt der Geraden :
-2 -6r
+3 -4r
-9 -12r
und der ebene
2 -4s +7t
3 -6s +8t
2 +1s +0t
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Also, ich habe jetzt die beiden Gleichungen gleichgesetzt und dann in ein LGS umgewandelt. Jetzt steht da also:
+4s -6r -7t = 4
+6s -1r -8t = 0
-1s -12r = 11
und durch multiplizeren der ersten reihe mit 2 und dem subtrahieren mit der 3. reihe hab ich jetzt raus:
+4s -6r -7t =4
+6s -1r -8t =0
+9s =11
Jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter rechnen muss, um zu meinem Ergebniss zu kommen.
Freu mich über jede kleine Hilfe!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mo 21.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechne den Schnittpunkt der Geraden :
> -2 -6r
> +3 -4r
> -9 -12r
> und der ebene
> 2 -4s +7t
> 3 -6s +8t
> 2 +1s +0t
>
>
> Also, ich habe jetzt die beiden Gleichungen gleichgesetzt
> und dann in ein LGS umgewandelt. Jetzt steht da also:
> +4s -6r -7t = 4
> +6s -1r -8t = 0
> -1s -12r = 11
>
> und durch multiplizeren der ersten reihe mit 2 und dem
> subtrahieren mit der 3. reihe hab ich jetzt raus:
> +4s -6r -7t =4
> +6s -1r -8t =0
> +9s =11
?? Wozu auch immer du das tust
>
> Jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter rechnen muss, um zu
> meinem Ergebniss zu kommen.
>
> Freu mich über jede kleine Hilfe!!!
Das StartGLS ist aber korrekt
[mm] \vmat{-6r-2=2-4s+7t\\3-4r=3-6s+8t\\-9-12r=2+s+0t}
[/mm]
ergibt "sortiert"
[mm] \vmat{-6r+4s-7t=4\\-4r+6s-8t=0\\-12r-s-0t=11}
[/mm]
Du willst am Ende eine Gleichung haben, in der nur noch eine Variable vorkommt.
Nehmen wir aus 2 und 3 dann mal r "weg"
Dazu erstmal ein wenig Vorarbeit: (GL1*2 und GL2*3)
[mm] \vmat{-6r+4s-7t=4\\-4r+6s-8t=0\\-12r-s-0t=11}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-12r+8s-14t=8\\-12r+18s-24t=0\\-12r-s-0t=11}
[/mm]
Jetzt kannst du GL1-GL2 und GL1-GL3 rechnen.
Dann ergibt sich:
[mm] \vmat{-12r+8s-14t=8\\-12r+18s-24t=0\\-12r-s-0t=11}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-12r+8s-14t=8\\-10s+10t=8\\9s-14t=-3}
[/mm]
Jetzt vereinfache mal
[mm] \vmat{-12r+8s-14t=8\\-10s+10t=8\\9s-14t=-3}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-6r+4s-7t=4\\-\green{5}s+5t=4\\\red{9}s-14t=-3}
[/mm]
Jetzt nimm mal [mm] GL2*\red{9} [/mm] und [mm] GL3*\green{5}
[/mm]
Dann wird:
[mm] \vmat{-6r+4s-7t=4\\-45s+45t=36\\45s-70t=-15}
[/mm]
Jetzt kannst du GL2+GL3 rechnen, und s "fällt raus"
[mm] \vmat{-6r+4s-7t=4\\-45s+45t=36\\45s-70t=-15}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-6r+4s-7t=4\\-5s+5t=4\\-25t=-21}
[/mm]
Jetzt hast du eine Lösung für t, diese kannst du jetzt in die 2. Gleichung einsetzen um s zu bekommen, und diese beiden Werte dann in Gl1.
Um den Schnittpunkt der Ebene zu bekommen, setze sie Parameter in die Geradengleichung ein (Den passenden natürlich, hier r)
Marius
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Okay, aber ich verstehe noch nicht genau, wie ich auf die Zahl von t komme, weil ich hab ja jetzt -25t = -21.
Muss ich das teilen??
Und setze ich die Zahl dann in GS2 und GS1 ein??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mo 21.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie würdest du denn -25x=-21 nach x auflösen? Genau das tust du hier auch, also Teilen.
Dann hast du [mm] t=\bruch{25}{21} [/mm] und aus [mm] -5s+5*\left(-\bruch{25}{21}\right)=4 [/mm] kannst du dann s bestimmen, und damit dann aus der ersten Gleichung das r.
Marius
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