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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Do 08.01.2015 | | Autor: | Sunrain |
Hey,
also ich bin Matlab-Neuling und benötige Matlab zur Auswertung von Messergebnissen für meine Bachelorarbeit. Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://matheplanet.com/index.html
Mein Problem ist das ist NUR Messwerte habe und an die Kurve 2 Tangenten anlegen und deren Schnittpunkt berechnen soll. Leider habe ich absolut keine Ahnung wie das gehen soll.
Ich habe eine Formel gefunden, weiß aber nicht ob die so richtig ist und wie sich das umsetzen lässt. Die Formel :f´(x)=f(x+h)*f(x-h)/2*h +o(h²).
Kann mir jemand einen Ansatz liefern, oder genau sagen was ich in Matlab eingeben kann?
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Liebe Grüße
Sunrain
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Do 08.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. kannst du deine Messwerte denn im matlab eingeben und die Werte plotten?
ich nenn deine messwerte y _i an den Stellen [mm] x_i
[/mm]
die Steigung an der Stelle [mm] x_i [/mm] wird dann näherungsweise aus der Sekante durch [mm] (x_{i-1},y_{i-1})und (x_{i+1},y_{i+1})
[/mm]
also [mm] m=f'(x_i)=\bruch{y_{i+1}-y_{i-1}}{x_{i+1}-x_{i-1}}
[/mm]
kommst du damit weiter
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Fr 09.01.2015 | | Autor: | Sunrain |
Ja das mit dem Plotten und so klappt alles wunderbar, ein bisschen hilft mir deine Antwort auch weiter, aber muss ich dann für yi und xi meine Messwerte einsetzen?
das ist mit das Hauptproblem, das ich nicht so recht weiß was ich einsetzen soll, leider
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> Mein Problem ist das ist NUR Messwerte habe und an die
> Kurve 2 Tangenten anlegen und deren Schnittpunkt berechnen
> soll. Leider habe ich absolut keine Ahnung wie das gehen
> soll.
>
> Ich habe eine Formel gefunden, weiß aber nicht ob die so
> richtig ist und wie sich das umsetzen lässt. Die Formel
> :f´(x)=f(x+h)*f(x-h)/2*h +o(h²).
Hallo Sunrain
Tangenten bestimmen, wenn man nur einzelne Punkte
kennt, welche Messwerten entsprechen (auch noch mit
Mess-Ungenauigkeiten behaftet), ist eigentlich eine
unlösbare Aufgabe. Nur falls man darauf vertrauen kann,
dass man genügend dicht liegende Messpunkte hat, welche
eine Kurve gut approximieren, kann man allenfalls anstatt
einer Tangente die Sekante durch zwei benachbarte
Messpunkte legen. Die Formel für die Sekantensteigung
wäre dann (angelehnt an den von dir fehlerhaft
angedeuteten Ansatz) :
$\ [mm] m_s\ [/mm] =\ [mm] \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2\,h}$
[/mm]
(keine Multiplikation, sondern Subtraktion !)
Dies ist (mit der notwendigen Vorsicht benützt) ein
Näherungswert für die Tangentensteigung f'(x) an der
Stelle x. Die Formel stimmt exakt, sofern die Funktion f
linear oder quadratisch ist.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Fr 09.01.2015 | | Autor: | Sunrain |
Ja also ich habe keine Funktion, sondern wirklich nur über 100 Messwerte, diese wurden während der gesamten Messung alle 5 Sekunden gemessen.
Ich werde es dann mal mit der von dir genannten Formel versuchen das Problem zu lösen.
Kann damit auch der Schnittpunkt der beiden Sekanten berechnet werden, oder benötige ich dafür eine extra Formel?
Danke schon mal für die Antwort
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> Ja also ich habe keine Funktion, sondern wirklich nur über
> 100 Messwerte, diese wurden während der gesamten Messung
> alle 5 Sekunden gemessen.
Das sieht nach einer doch ziemlich guten Ausgangslage aus.
Falls wir auch den Messwerten trauen können, kann die
intendierte Methode funktionieren.
> Ich werde es dann mal mit der von dir genannten Formel
> versuchen das Problem zu lösen.
> Kann damit auch der Schnittpunkt der beiden Sekanten
> berechnet werden, oder benötige ich dafür eine extra
> Formel?
Für den Schnittpunkt braucht man natürlich eine zusätzliche
Überlegung.
Ich mache einfach mal ein (aus dem Finger gesogenes) Beispiel:
Die Zeitpunkte seien $\ [mm] x_k\ [/mm] =\ k*h\ =\ k*5$ sec (k läuft von 0 bis 99).
Die zugehörigen y-Werte seien mit [mm] y_k [/mm] bezeichnet, also $\ [mm] y_k\,:=\ f(x_k)$
[/mm]
Ferner nehme ich mal an, dass die Tangenten an den Stellen $\ [mm] x_{10}$
[/mm]
und $\ [mm] x_{\,26}$ [/mm] miteinander geschnitten werden sollen. Dann wäre die
Approximationsgleichung für die erste Tangente:
$\ [mm] t_1:\ [/mm] y\ =\ [mm] y_{\,10}\,+\, \frac{y_{\,11}-y_{\,9}}{2*5} *(x-x_{\,10})$ [/mm]
Analog für die zweite Tangente:
$\ [mm] t_2:\ [/mm] y\ =\ [mm] y_{\,26}\,+\, \frac{y_{\,27}-y_{\,25}}{2*5} *(x-x_{\,26})$ [/mm]
Zur Bestimmung des Schnittpunktes der beiden Tangenten muss
dann das sich aus den beiden Geradengleichungen ergebende
Gleichungssystem gelöst werden, was ich hier jetzt aber nicht
vorrechnen möchte. Für die Bearbeitung mittels Matlab (oder
z.B. Excel) ist es natürlich sinnvoll, noch geeignete Abkürzungen
einzuführen, z.B. für die benützten Sekantensteigungen.
LG , Al-Chw.
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