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| Aufgabe | | [mm]\bruch{(a-b)^2-c^2}{a-b-c}Ergebnis = a-b+c[/mm] |
So, ich führe den Thema mal hier fort, geht ja immer noch um die Übungsaufgaben :)
Ich habe einen Ansatz zur genannten Aufgabe, komme aber nicht auf das Ergebnis:
- Zuerst habe ich c im Zähler / Nenner ausgeklammert und gekürzt
- Dann habe ich (a-b) im Zähler ausgeklammert und mit (a-b) im Nenner gekürzt, bleibt übrig:
[mm]\bruch{a-b-c}{-1}[/mm] Das ergibt bei mir aber nicht a-b+c sondern b+c-a... Wisst ihr wo mein Fehler liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Wisst ihr wo mein Fehler liegt?
Ja, Du missachtest massiv die einfachsten Regeln der Bruchrechnung.
Du weißt doch bestimmt:
"Aus Differenzen und Summen kürzen nur die ... weniger Schlauen!"
Wende auch hier im Zähler die 3. binomische Formel an, kürzen, fertig.
Gruß
Loddar
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Okay,
das heißt also das ich c garnicht ausklammern dürfte... Bzw. nur wenn ich schreiben würde:
[mm]\bruch{\bruch{(a-b)^2}{c}-c}{a-b-c}[/mm] oder geht das auch nicht?
Mit der 3. Binomischen Formel hätte ich dann:
[mm]\bruch{(a-b)(a+b)-c^2}{a-b-c}[/mm]
Mir ist unklar wie du jetzt kürzt, weil man doch wieder Differenzen hat...
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Hallo chaoslegend,
entweder Du machst jetzt schon zuviel Mathe am Stück oder Du hast früher deutlich zu wenig getan.
> Okay,
>
> das heißt also das ich c garnicht ausklammern dürfte...
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Du müsstest erstmal vorführen, wie man da überhaupt c ausklammern soll.
> Bzw. nur wenn ich schreiben würde:
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)^2}{c}-c}{a-b-c}[/mm] oder geht das auch nicht?
Da hast Du den Zähler durch c geteilt. Wenn [mm] c\not=1 [/mm] ist, ist das also nicht mehr der gleiche Bruch. Was die Umformung (wenn sie denn eine gültige wäre) überhaupt bringen sollte, erschließt sich mir allerdings auch nicht.
> Mit der 3. Binomischen Formel hätte ich dann:
>
> [mm]\bruch{(a-b)(a+b)-c^2}{a-b-c}[/mm]
Quatsch. Der erste Term im Zähler war [mm] (a-b)^2. [/mm] Das kann man zwar ausmultiplizieren (2. binomische Formel), aber das würde ich hier nicht tun. Mit [mm] a^2-2ab+b^2 [/mm] kann man an dieser Stelle nicht so recht etwas anfangen.
Der Tipp war "wieder 3. binomische Formel"!
Die lautet [mm] (x+y)(x-y)=x^2-y^2.
[/mm]
Hier hast Du im Zähler doch gerade die Differenz zweier Quadrate stehen, also eine lupenreine Form der dritten binomischen Formel.
Es ist hier x=a-b und y=c.
Wenn Du das anwendest, hast Du im Zähler ein Produkt, aus dem sich dann etwas herauskürzen lässt.
> Mir ist unklar wie du jetzt kürzt, weil man doch wieder
> Differenzen hat...
Das macht nichts, wenn der ganze Term aus Summen und Differenzen als ganzer Faktor auftaucht, so wie hier:
[mm] \bruch{s^2+st-su}{stu+t^2u-tu^2}=\bruch{s(s+t-u)}{tu(s+t-u)}=\cdots
[/mm]
Hier kannst Du den Term (s+t-u) aus Zähler und Nenner kürzen (sofern er [mm] \not=0 [/mm] ist, aber das setzen wir für diese Umformung voraus), und dann hast du:
[mm] \cdots=\bruch{s}{tu}
[/mm]
Ganz ähnlich geht das auch bei Deiner Aufgabe.
Grüße
reverend
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> Hallo chaoslegend,
>
> entweder Du machst jetzt schon zuviel Mathe am Stück oder
> Du hast früher deutlich zu wenig getan.
Beides warscheinlich...
> > Mit der 3. Binomischen Formel hätte ich dann:
> >
> > [mm]\bruch{(a-b)(a+b)-c^2}{a-b-c}[/mm]
>
> Quatsch. Der erste Term im Zähler war [mm](a-b)^2.[/mm] Das kann
> man zwar ausmultiplizieren (2. binomische Formel), aber das
> würde ich hier nicht tun. Mit [mm]a^2-2ab+b^2[/mm] kann man an
> dieser Stelle nicht so recht etwas anfangen.
>
Ergibt Sinn... mein Fehler....
> Hier hast Du im Zähler doch gerade die Differenz zweier
> Quadrate stehen, also eine lupenreine Form der dritten
> binomischen Formel.
> Es ist hier x=a-b und y=c.
Okay, darauf muss man erstmal kommen... das habe ich jetzt so garnicht gesehen - danke ;)
Dann geht das natürlich wunderbar auf, danke nochmal ;)
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