Massenpunktbewegung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mi 25.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Zwoa Massenpunkte san auf folgender Bahn zu finden: [mm] x_1(t)= [/mm] A*cos(wt)+B*sin(wt)
[mm] x_2(t)= [/mm] A*cos(wt)*cos(2wt)
a) Bringen Sie diese reelle Darstellung ins Komplexe mithilge der Eulerschen Formel
b) Bringen Sie [mm] x_1(t) [/mm] auf die folgende Form:
[mm] x_1(t)= C*cos(wt+\alpha) [/mm] d.h. bestimmen Sie C und [mm] \alpha [/mm] |
Nabend,
zu a): Kann man für den cosinus-Term schreiben:
[mm] A*\bruch{e^(i*\phi)+e^(-i*\phi)}{2} [/mm] und den Simus Term entsprechend [mm] B*\bruch{e^(i*\phi)-e^(-i*\phi)}{2*i} [/mm] ?
Wenn das der korrekte Rechenweg ist, wie geh ich nun vor? Hab ich die aufgabe bereits gelöst oder sind noch Umformungen notwendig? Mir würde nur spontan einfallen 1/2*A bzw 1/2i *B auszuklammern.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mi 25.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst wohl noch [mm] i=e^{i\pi/2} [/mm] investieren und zusammenfassen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mi 25.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
Wie mach ich das? Ich mein wenn ich das für i einsetze bekomm ich ja in der Exponentialfunktion nochmal hoch diese exponentialfunktion [mm] e^{i\pi} [/mm] ? Kein schimmer wie ich da zusammenfassen soll.
Ok, ich hab aus Spaß mal den ganzen Schlonz in WolframAplha eingegeben um zu sehen was rauskommt, die Frage ist wie komm ich darauf?:
[mm] x_1(t)= 0.5*Ae^{-i*w*t}+0.5*A*e^{iwt}+0.5*iB*e^{-iwt}-0.5*iBe^{iwt}
[/mm]
[mm] x_2(t)= 1/4*Ae^{-i*w*t}+1/4*A*e^(iwt)+1/4*iB*e^(-iwt)-1/4*iBe^(iwt)[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mi 25.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
A,B sind reell
wenn du besser als von mir vorgeschlagen
einfach beim sin das i in den Zähler bringst hast du
[mm] e^{i\phi}*(A-iB)+e^{-i\phi}*{A+iB} [/mm] A±ib kannst du noch in [mm] C*e^{...} [/mm] verwandeln
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
bei a+iB fehlt die Klammer oder? Wie komme ich darauf? Und wenn ich C bestimmen will meinst du sicher schon bzgl aufgabe b) oder? Hab kein Schimmer wie der Winkel alpha hier zusammenhängt. Den Cosinus könnte ich ja wieder wie oben umschreiben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Do 26.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim sin verwenden 1/i=-i dann kommt deim wolfram Ergebnis raus, ich hab das 0.5 vergessen und anders geordnet. (die Klammer war vergessen)
[mm] asinx+bcosx=\wurzel{a^2+b^2}*(a/\wurzel{a^2+b^2}*sinx+b/\wurzel{a^2+b^2}*cosx)
[/mm]
dann kann man [mm] a/\wurzel{a^2+b^2}=sin\phi a/\wurzel{a^2+b^2}=cos\phi [/mm] wegen [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
b/a=tan/phi [mm] sinxsin\phi+cosxcos\phi=cos(x-\phi)
[/mm]
entsprechend kannst du umformen inden du A+iB in der komplexen Schreibweise [mm] A+iB=\wurzel{A^2+B^2}*e^{i\phi} \phi=arctan(B/A)
[/mm]
und ebenso A-iB
Gruss leduart
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