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Massenpunkt Geschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:06 Di 19.10.2010
Autor: Kuriger

Ein Projekt bewegt sich auf der Parabel y = [mm] x^2 [/mm] von links nach rechts mit der konstanten Schnelligkeit von 5 Einheiten pro Sekunde. berechnen Sie die geschwindigkeit im Punkt (2,4)

Irgendwie finde ich hier nicht den Einstieg. Kann mir jemand auf die Sprüng ehelfen?

Danke, gruss Kuriger

        
Bezug
Massenpunkt Geschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Di 19.10.2010
Autor: Sax

Hi,

für den Geschwindigkeitsvektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{v_x \\ v_y} [/mm] hast du doch zwei Bedingungen : [mm] \overrightarrow{v} [/mm] ist tangential zur Parabel und v = [mm] |\overrightarrow{v}| [/mm] = 5.
Daraus lassen sich die Geschwindigkeitdkomponenten leicht berechnen.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Massenpunkt Geschwindigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Di 19.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo Sax


Habe mir das ganze nochmals angeschaut.

Also ich habe mal die Tangentensteigung an die Parabel beim Punkt P(2,4) ausgerechnet.

f(x) [mm] =x^2 [/mm]
m = f'(x) = 2x [mm] \to [/mm] f'(2) = 4
D. h. v(t) = [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm]
oder muss ich schreiben
[mm] \overrightarrow{v(t)} [/mm] =  [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm]

Die bewegungsrichtung ist ja: [mm] \bruch{\overrightarrow{v(t)}}{\overrightarrow{|v(t)|}}, [/mm] was ja dem Richtungseinheitsvektor entspricht: in meinem Fall: [mm] \bruch{1}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm]

Es gilt:
geschwindigkeit = Schnelligkeit * Richtungseinheitsvektor = |v(t)| * [mm] \bruch{\overrightarrow{v(t)}}{\overrightarrow{|v(t)|}}, [/mm] = 5 * [mm] \bruch{1}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] = [mm] \bruch{5}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm]

Ich denke mal, dass ich heir zu kompliziert vorgegangen bin.

Gruss Kuriger

P. S. funktioniert bei euch die Suchergebnisaktualisierung auch nicht?

Bezug
                        
Bezug
Massenpunkt Geschwindigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 Di 19.10.2010
Autor: Sax

Hi,


>  D. h. v(t) = [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]
>  oder muss ich schreiben
>  [mm]\overrightarrow{v(t)}[/mm] =  [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]

[mm]\overrightarrow{v(t)}[/mm] =  [mm]c*\vektor{1 \\ 4}[/mm]

> [mm]\bruch{5}{\wurzel{17}}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]
>  

Genau !

Gruß Sax.


Bezug
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