Masse, Gravitation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Eine Raumfähre umläuft antriebslos den Mars auf einer Kreisbahn in der Höhe h = 1500 km über der Marsoberfläche. Ein vollständiger Umlauf benötigt die Zeit T = 2 h 54 min. Der Marsradius [mm] r_m [/mm] beträgt 3,40 [mm] \cdot{} [/mm] 10^6m.
2.1 Bestimmen Sie den Betrag der Bahngeschwindigkeit der Raumfähre.
2.2 Berechnen Sie aus den Bahndaten die Masse des Mars. |
Hallo,
2.0 geg.: h = 1500km = 1,5 [mm] \cdot{} [/mm] 10 ^6m, T=2h54min. = 10440s, [mm] r_M=3,40 \cdot{} [/mm] 10^6m
2.1 ges.: Bahngeschwindigkeit [mm] v_B
[/mm]
Lös.:
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{T}; \omega [/mm] = [mm] \bruch{v}{r}
[/mm]
[mm] \bruch{v}{r} [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
[mm] v_B= \bruch{2\pi}{T} \cdot{} (r_M [/mm] + h) = [mm] \bruch{2\pi}{10440s} \cdot{} (3,40\cdot{}^6m [/mm] + [mm] 1,5\cdot{}10^6m) [/mm] = [mm] 2,95\cdot{}^3 \bruch{m}{s}
[/mm]
2.2 ges.: Masse des Mars [mm] m_M
[/mm]
Lös.:
[mm] F_r [/mm] = m [mm] \cdot{} \omega² \cdot{} [/mm] r; [mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Jetzt brauche ich noch eine zweite Formel, die die Gravitation berücksichtigt. Wie komme ich auf diese? Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
> 2.1 ges.: Bahngeschwindigkeit [mm]v_B[/mm]
>
> [mm]v_B= \bruch{2\pi}{T} \cdot{} (r_M[/mm] + h) = [mm]\bruch{2\pi}{10440s} \cdot{} (3,40\cdot{}^6m[/mm] + [mm]1,5\cdot{}10^6m)[/mm] = [mm]2,95\cdot{}^3 \bruch{m}{s}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn Du am Ende noch [mm] $2.95*\red{10}^3 [/mm] \ [mm] \bruch{\text{m}}{\text{s}} [/mm] \ = \ 2.95 \ [mm] \bruch{\text{km}}{\text{s}}$ [/mm] schreibst, ist es perfekt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
dann ist es so. Die Raumfähre umkreist den Mars, dort wirkt nun einmal die Zentrifugalkraft nach außen und die Gegenkraft nach innen. Und diese müssen gleich groß sein, damit die Raumfähre auf der gleichen Umlaufbahn bleibt und nicht nach außen oder innen gezogen wird.
Also
[mm] F_Z [/mm] = [mm] F_G
[/mm]
[mm] m_R \cdot{} (\bruch{2\pi}{T})² \cdot{} [/mm] r = f [mm] \cdot{} \bruch{m_R \cdot{} m_M}{r²}
[/mm]
[mm] m_R [/mm] = Gewicht der Raumfähre
[mm] m_M [/mm] = Gewichts des Mars
f = Gravitationskonstante
[mm] m_R [/mm] kürzt sich weg, und nun nach [mm] m_M [/mm] auslösen:
[mm] m_M [/mm] = [mm] \bruch{(\bruch{2\pi}{T})² \cdot{} (r_M + h)³}{f}
[/mm]
r geht immer vom Mittelpunkt aus, also muss immer der Radius des Planeten dazu addiert werden.
da bekomme ich eine Masse von [mm] 6,39\cdot{}10^1^4kg [/mm] raus, es müsste aber [mm] 6,39\cdot{}10^2^3kg [/mm] sein. Ich glaube es liegt an der Gravitationskonstante, dies dürfte auf dem Mars eine anderen sein, als auf der Erde. Nur wie bekomm ich diese für den Mars heraus? Wenn ich die das Gravitationsgesetz hernehme, habe ich zu viele Unbekannte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Da musst Du Dich aber irgendwo verrechnet haben, denn ich habe einen Wert mit [mm] $m_{\text{Mars}} [/mm] \ = \ [mm] 6.385*10^{\red{23}} [/mm] \ [mm] \text{kg}$ [/mm] erhalten.
Die Gravitationskonstante ist (wie der Name schon sagt) konstant.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo Loddar,
ich hab mich verrechnet, ich hab beim Radius anstatt [mm] (4,9\cdot{}10^6)³ [/mm] mit [mm] (4,9\cdot{}10^3)³ [/mm] gerechnet. Nun bekom ich es auch raus. Danke für die Hilfe.
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Newton'schen Gravitationsgesetz