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| Aufgabe | Die Funktion h: R [mm] \to [/mm] R sei durch
h(x) := [mm] x^{2}\* \I1_{[0,1]}(x), x\in [/mm] R,
definiert. Mit dem Lebesguemaß [mm] \lambda_{1} [/mm] erzeugt man das Maß [mm] \mu [/mm] auf (R,B(R)) durch [mm] \mu [/mm] := [mm] \lambda_{1} \circ h^{-1}.
[/mm]
Berechen Sie
(a) [mm] \mu([0.5,1]), \mu(\{0.25\}) [/mm] und [mm] \mu([0,1])
[/mm]
sowie
(b) [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) d \mu (x)} [/mm] mit f(x):= [mm] x^{1/3}. [/mm] |
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Hallo,
ich möchte gerne wissen meine Lösung zu der Aufgabe korrekt ist. Bin mir nämlich micht ganz so sicher.
zu (a)
Da [mm] \mu((a,b]) [/mm] = F(b)-F(a) ist und [mm] F(x)=\wurzel{x} [/mm] in diesem Fall ist bekomme ich als Lösung
[mm] \mu([0.5,1]) [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{0.5}
[/mm]
[mm] \mu(\{0.25\}) [/mm] = 0
[mm] \mu([0,1]) [/mm] = 1 - 0 = 1
zu (b)
Hier verwende ich den Übertragungssatz
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) d \mu (x)} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) d (\lambda_{1}\circ h^{-1})(x)} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{f(h(x)) d \lambda_{1} (x)} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x^{2}) d \lambda_{1} (x)} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{x^{2/3}dx} [/mm] = 3/5
Dankeschön
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 30.07.2007 | | Autor: | Hund |
Wenn ich mich nicht täusche, ist es richtig.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 30.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ich glaube, es ist richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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