Maß einer Verteilungsfunktion < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:51 Di 02.10.2007 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion F(x) mit folgender Eigenschaft
F(x) := [mm] \mu((-\infty,x]) \in [/mm] [0,1], wobei [mm] \mu [/mm] ein Maß ist.
Sei A = [mm] \bigcup_{i=1}^{\infty}(n, [/mm] n + [mm] \bruch{1}{2}). [/mm] Berechnen Sie [mm] \mu(A). [/mm] |
Hi!
Die Funktion F(x) (habe ich jetzt nicht mit angegeben) ist definiert und ich habe bereits gezeigt, dass die Funktion beschränkt, monoton wachsend und rechtsseitig-stetig ist.
Ich habe aber nun Probleme mit [mm] \mu(A). [/mm] Irgendwie versuche ich A als offenes, geschlossenes oder halboffenes Intervall darzustellen. Ich weiß aber nicht, welches Intervall durch A dargestellt wird.
Wie kann man A umschreiben, so dass ich mit [mm] \mu [/mm] arbeiten kann. Ich weiß bereits wie [mm] \mu((a,b)), \mu([a,b]), \mu((a,b]) [/mm] etc. berechnet wird.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Di 02.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo antoni,
ich fürchte fast, ich sehe dein Problem nicht. Du bist doch eigentlich schon am Ziel, wenn du [mm] $\mu((a,b))$ [/mm] berechnen kannst.
Ich gehe mal davon aus, daß in der Vereinigung auf der rechten Seite der Gleichung A = die Indexvariable n sein soll. Sonst macht das ja keinen Sinn.
Dann ist
[mm]
\mu(A) = \sum_{n = 1}^\infty \mu((n , n + \frac{1}{2}))
[/mm]
Denn die Intervalle der Vereinigung sind disjunkt und es ist eine Vereinigung abzählbar vieler Mengen.
Schau dir noch einmal die Definition eines Maßes an.
Herzliche Grüße und guten Morgen 
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 02.10.2007 | | Autor: | antoni1 |
Oh ja, danke! Weiß selber nicht mehr, wo da das Problem war!
Danke!
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