Maschinengenauigkeit < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe 4.2 (Maschinengenauigkeit) Ein Rechner habe die Maschinengenauigkeit von [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] 10^{-15}. [/mm] Geben Sie an, welche der folgenden Gleichungen unter diesen Umständen richtig sind und welche falsch:
4. 5.64 * [mm] 10^{-13} [/mm] + 3.33 * [mm] 10^{4} [/mm] > 3.33 * [mm] 10^{4} [/mm] |
Die geg. Lösg. verstehe ich nicht:
falsch, denn 5.64 * [mm] 10^{-13} [/mm] < 3.33 * [mm] 10^{4} [/mm] * [mm] 10^{-15} [/mm] = 3.33 * [mm] 10^{-11}
[/mm]
Ich hätte gedacht: 5.64 * [mm] 10^{-13} [/mm] ist größer als [mm] 10^{-15},
[/mm]
daher ist die linke Seite größer als die rechte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 18.01.2026 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
das sehe ich genau so wie Du. Die [mm] 10^{-13} [/mm] ist immerhin zwei Zehnerpotenzen größer als die Maschinengenauigkeit.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Di 20.01.2026 | | Autor: | statler |
Siehe oben, die [mm] 10^{4} [/mm] ist entscheidend.
Gruß Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Di 20.01.2026 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Aufgabe 4.2 (Maschinengenauigkeit) Ein Rechner habe die
> Maschinengenauigkeit von [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]10^{-15}.[/mm] Geben Sie
> an, welche der folgenden Gleichungen unter diesen
> Umständen richtig sind und welche falsch:
> 4. 5.64 * [mm]10^{-13}[/mm] + 3.33 * [mm]10^{4}[/mm] > 3.33 * [mm]10^{4}[/mm]
>
>
> Die geg. Lösg. verstehe ich nicht:
> falsch, denn 5.64 * [mm]10^{-13}[/mm] < 3.33 * [mm]10^{4}[/mm] * [mm]10^{-15}[/mm] =
> 3.33 * [mm]10^{-11}[/mm]
>
> Ich hätte gedacht: 5.64 * [mm]10^{-13}[/mm] ist größer als
> [mm]10^{-15},[/mm]
> daher ist die linke Seite größer als die rechte.
Für einen Mathematiker ist das so, für einen Informatiker nicht unbedingt. Die Maschinengenauigkeit ist keine absolute Größe, sondern ein Verhältnis, also ein Anteil.
Die o. a. Maschine könnte also z. B. folgende Gleichung liefern:
[mm] 10^{4} [/mm] + [mm] 10^{-14} [/mm] = [mm] 10^{4}
[/mm]
Grob gesprochen: Die Maschinengenauigkeit bezieht sich nicht auf die soundsovielte Nachkommastelle, sondern auf die soundsovielte Stelle nach der führenden Ziffer.
Wenn ich also [mm] 3,33*10^{4} [/mm] + [mm] 5,64*10^{-13} [/mm] auf 15 gültige Ziffern runde, ist der 2. Summand weg.
Gruß Dieter
|
|
|
|
