Maschen in OPV Schaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Fr 02.10.2015 | | Autor: | Jioni |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Strom [mm] I_{L} [/mm] als Funktion der Eingangsspannung und [mm] R_{1} [/mm] |
Hallo zusammen,
für die oben genannte Fragestellung fehlt mir der Durchblick, wie ich die Maschen der beigefügten Schaltung aufstellen soll.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Bisher habe ich folgende Ansätze:
[mm] U_{ein}=U_{1}= U_{2} [/mm] auf Grund der Spannungsdifferenz an den Opv-Eingängen, die Null beträgt.
[mm] I_{L}= \bruch{U_{R1}}{R1} [/mm] = [mm] \bruch{U_{4}}{RL}
[/mm]
[mm] U_{3} [/mm] = [mm] U_{R1}+U_{RL}
[/mm]
[mm] U_{4} [/mm] = [mm] U_{RL}
[/mm]
Des Weiteren habe ich bisher 2 Maschen eingezeichnet:
Für die grün gezeichnete M1 gilt: [mm] U_{ein}= 2\*U_{R2}
[/mm]
Für die blau gezeichnete M2 gilt: [mm] U_{R1} [/mm] = [mm] 2\*U_{R2}
[/mm]
Bei M1 bin ich mir noch relativ sicher.
Da in der Lösung [mm] U_{ein} [/mm] = [mm] U_{3}-U_{4} [/mm] angegeben war, habe ich versucht mit M2 eine Masche für [mm] U_{R1} [/mm] aufzustellen, um zu zeigen, dass [mm] U_{ein} [/mm] = [mm] U_{R1} [/mm] gilt.
Allerdings habe ich versucht verschiedene Spannungsgleichungen aufzustellen, besonders um Opv4, welche jedoch ein falsches Ergebnis lieferten.
In orange M3: [mm] U_{3}=2\*U_{R2}
[/mm]
In rot M4: [mm] U_{4}=2\*U_{R2}
[/mm]
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bezüglich richtiger Maschenerkennung ein paar Tipps geben könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 03.10.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jioni,
es gibt bei solchen Aufgaben leider keinen Generalweg, der immer zum Erfolg führt, die Methode hängt einfach von den zu berechnenden Größen ab. Bei OpAmps habe ich mir angewöhnt (auch wenn ich es seit fast dreißig Jahren nicht mehr brauche), jeweils die Eingangspannungen an den OpAmps mit der Ausgangsspannung in Bezug zu setzen, beide Spannungen jeweils gegen Masse und man bestimmt natürlich die Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannung(en).
Hangeln wir uns doch mal von rechts nach links durch die Schaltung. Was wir brauchen, ist der Strom durch R1 und der ist durch den Spannungsabfall an R1 gegeben. Mit den Spannungen U3 und U4 bekommt man:
[mm] U_{R1} = U_3 - U_{RL} = U_3 - U_4 [/mm]
Op3 und Op4 sind einfache Spannungsfolger, an deren Ausgang gerade die Spannung liegt, die am Plus-Eingang des OpAmps anliegt.
Dann haben wir also
[mm] U_{Op3A} = U_4 [/mm]
und
[mm] U_{Op4A} = U_3 [/mm]
Was ist nun Op2? Das ist ein Subtrahierer. Die Spannungen an rechten Ende der rechts liegenden waagrecht eingezeichneten R2-Widerstände sind gerade die Ausgangsspannungen von Op3 und Op4, die wir ja glücklicherweise schon ausgerechnet haben. Da die Widerstände an der Beschaltung des Plus- und des Minuseinganges von Op2 alle gleich sind, liefert der Subtrahierer gerade die Differenz dieser beiden Spannungen
[mm] U_{Op2A} = U_{Op4A} - U_{Op3A} = U_3 - U_4 [/mm]
Das ist prima, denn gerade diese Differenz brauchen wir ja, denn sie entspricht genau [mm] U_{R1} [/mm]
Jetzt noch ein simpler Umlauf über den Eingang von Op1, den Du in Grün schon fast richtig eingezeichnet hast.
[mm] U_{Op2A} = U_{Ein} [/mm]
Hier siehst Du auch Deinen Fehler (hoffentlich), Du gingst nämlich davon aus, dass im grünen Umlauf die Spannung an dem waagrecht und an dem senkrecht liegenden R2 jeweils gleich ist, das muss aber keineswegs so sein.
Das Ganze eingesetzt liefert also das simple Ergebnis
[mm] U_{R1} = U_{Ein} [/mm] bzw.
[mm]I_L = \bruch{U_{Ein}}{R_1} [/mm]
Das war wohl eine mehr akademische Aufgabe, denn dieses Ergebnis bekommt man auch mit weniger Bauelementen hin.
Viele Grüße,
Infinit
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