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hallo an alle,
ich bin gerade ganz schön ratlos, da ich nicht weiß wie ich eine markov matrix zu ende bringen soll -.-
also, ich habe da z.b. einen Graphen mit den Pfaden, dies erstmal in eine Matrix form zu bringen ist gar kein Problem,
mal angenommen ich komme auf diese Matrix :
A := [mm] \pmat{
0,8 & 0,2 & 0,25 \\
0,1 & 0,6 & 0,25 \\
0,1 & 0,2 & 0,5 }
[/mm]
so, egal was ich auch bis jetzt gelesen habe, es bringt mich nicht weiter! ich verstehe es einfach nicht!
Wie gehts nun weiter? Mir sagt der Begriff: Übergangsmatrix etc einfach nichts! Was muss ich machen ? Eigenwert ausrechen ? wenn ja, wie geht das ? (ich habe gerade einen totalen blackout, und weiß echt nicht mehr wie es geht )
ich freue mich auf jede hilfe und unterstützung !
danke
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> hallo an alle,
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> ich bin gerade ganz schön ratlos, da ich nicht weiß wie
> ich eine markov matrix zu ende bringen soll -.-
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> also, ich habe da z.b. einen Graphen mit den Pfaden, dies
> erstmal in eine Matrix form zu bringen ist gar kein
> Problem,
> mal angenommen ich komme auf diese Matrix :
> A := [mm]\pmat{
0,8 & 0,2 & 0,25 \\
0,1 & 0,6 & 0,25 \\
0,1 & 0,2 & 0,5 }[/mm]
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> so, egal was ich auch bis jetzt gelesen habe, es bringt
> mich nicht weiter! ich verstehe es einfach nicht!
> Wie gehts nun weiter? Mir sagt der Begriff:
> Übergangsmatrix etc einfach nichts! Was muss ich machen ?
> Eigenwert ausrechen ? wenn ja, wie geht das ? (ich habe
> gerade einen totalen blackout, und weiß echt nicht mehr
> wie es geht )
>
> ich freue mich auf jede hilfe und unterstützung !
>
> danke
Hallo howtoadd,
wenn du die Matrix ausgehend vom Graph selber
aufgestellt hast, kannst du ja sehen, was in der
Übergangsmatrix steckt: eben genau die gesamte
Information, die auch im Graph mit allen 9 Über-
gangswahrscheinlichkeiten für jeden elementaren
Zeitschritt.
Du hast hier ein System mit 3 möglichen Zuständen
[mm] Z_1, Z_2, Z_3 [/mm] . Die Elemente der Matrix geben an,
mit welcher Wahrscheinlichkeit das System, falls
es zu einem Zeitpunkt t im Zustand [mm] Z_i [/mm] ist, zum
Zeitpunkt t+1 im Zustand [mm] Z_k [/mm] sein wird.
Das Matrixelement [mm] A_{i,k} [/mm] (i-te Zeile, k-te Spalte)
steht für diese Übergangswahrscheinlichkeit vom
Zustand i zum Zustand k. Dies ist die übliche Dar-
stellung. Dabei müssen die Zeilensummen der
Matrix A jeweils Eins ergeben. Bei deiner Matrix
sind aber nicht die Zeilen- sondern die Spalten-
summen gleich Eins. Ich denke also, dass du die
Matrix transponieren, also an der Hauptdiagonalen
spiegeln müsstest.
Zum Verständnis der Matrix ein Beispiel. Das System
starte zum Zeitpunkt t=0 im Zustand [mm] Z_1, [/mm] das
heisst, der Wahrscheinlichkeitsvektor des Systems
für t=0 sei
[mm] X(0)=\pmat{1&0&0}
[/mm]
(wir wissen, dass das System bei t=0 im
Zustand [mm] Z_1 [/mm] und nicht in [mm] Z_2 [/mm] und nicht in [mm] Z_3 [/mm] ist).
Zum Zeitpunkt t=1 haben wir dann den Vektor
[mm] X(1)=X(0)*A=\pmat{1&0&0}*\pmat{
0.8 & 0.1 & 0.1 \\
0.2 & 0.6 & 0.2 \\
0.25 & 0.25 & 0.5 }=\pmat{0.8&0.1&0.1}
[/mm]
Für t=2 ergibt sich:
[mm] X(2)=X(1)*A=\pmat{0.8&0.1&0.1}*\pmat{
0.8 & 0.1 & 0.1 \\
0.2 & 0.6 & 0.2 \\
0.25 & 0.25 & 0.5 }=\pmat{0.685&0.165&0.15}
[/mm]
Man könnte, nach anderer Konvention, auch mit deiner
(transponierten) Matrix arbeiten und hätte dann als
X-Vektoren Spaltenvektoren, welche man von links
mit der Übergangsmatrix multipliziert.
Für deine weiteren Fragen wäre wichtig zu wissen, was
denn genau die Aufgabe ist. Geht es z.B. darum, einen
möglichen "stationären" Zustand des Systems zu
finden, braucht man tatsächlich Überlegungen mit
Eigenwerten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 06.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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