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| Aufgabe | In einer Population leben n Einwohner. Zum Zeitpunkt t = 0 bricht eine bis dato unbekannte
Krankheit aus, mit der sich n' der n Einwohner in zieren.
Steckt sich ein Einwohner an, so bricht die Krankheit erst nach einer gewissen Inkubationszeit
aus, in der seine Arbeitskraft unvermindert bleibt. Die Wahrscheinlichkeit,
dass die Krankheit nach einer Periode ausbricht, beträgt dabei q1 und die Wahrscheinlichkeit
für eine zweiperiodige Inkubationszeit q2 = 1-q1. Nach Ausbruch der Krankheit
überlebt ein Einwohner mit Wahrscheinlichkeit psurvive jeweils für eine weitere Periode.
Zudem ist die Arbeitskraft eines Einwohner nach Ausbruch der Krankheit eingeschränkt.
Tritt eine Zustandsänderung eines Einwohners auf, so wird davon ausgegangen, dass dieser
erst am Ende einer Periode Wirkung hat, der Einwohner während der Periode also
noch als dem alten Zustand zugehörig zu betrachten ist.
Ein gesunder Einwohner wird von jedem in zierten Einwohner mit der Wahrscheinlichkeit
pinfect (pinfect <= 1/n) angesteckt. Sind also bereits m Einwohner in ziert, so steckt sich
jeder gesunde Einwohner mit der Wahrscheinlichkeit m pinfect an.
Modellieren Sie den Verlauf der Krankheit als homogene Markov-Kette und beschreiben
Sie Ihre Modellierung. |
Wenn ich den Zustandsraum entsprechend erweitere damit die Markov-eigenschaft erfüllt bleibt explodiert die Größe der Übergangsmatrix.
Mit (Xt,Yt,Zt) - Xt Gesunde, Yt alle Infektionsüberträger, Z = t also einer künstlichen Zeitachse könnte man es modellieren aber wie kann man dann eine Aussage über die Verteilung nach t perioden treffen?
Wie kann man das mit einer bivariaten (diskreten) Markov-Kette modellieren ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 26.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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