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| Aufgabe | | Leiten sie eine Formel für die Mantelfläche eines Kegels mit der Höhe h und dem radius r her. |
Hallo
Ich hab ja die formel [mm] 2\pi*\integral_{a}^{b} f(x)*\wurzel{1+f'(x)}\, [/mm] dx
Jetz weiß ich nich so ganz wie ich eine Funktion für die Länge der Geraden bekomme.
Es gilt ja [mm] x=\wurzel{h^2+r^2} [/mm] meine Grenzen müssten dann ja gelten als:
a=0 und b=h
Ist der ansatz soweit richtig?
Wie bekomme ich meinen Satz des Phytagoras in eine funktion??
mfg mathefreak
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Hallo, der Ansatz ist ok,
du kennst vom Kreiskegel die Punkte (0;r) und (h;0), somit ergibt sich [mm] f(x)=-\bruch{r}{h}*x+r
[/mm]
[mm] f'(x)^{2}=\bruch{r^{2}}{h^{2}}
[/mm]
[mm] A_M=2*\pi*\integral_{0}^{h}{(-\bruch{r}{h}*x+r)*\wurzel{1+\bruch{r^{2}}{h^{2}}} dx}
[/mm]
[mm] A_M=2*\pi*\wurzel{1+\bruch{r^{2}}{h^{2}}}*\integral_{0}^{h}{(-\bruch{r}{h}*x+r) dx}
[/mm]
den Term unter der Wurzel kannst du umformen zu [mm] \bruch{h^{2}+r^{2}}{h^{2}}
[/mm]
[mm] A_M=2*\pi*\bruch{s}{h}*\integral_{0}^{h}{(-\bruch{r}{h}*x+r) dx}
[/mm]
das Integral überlasse ich dir
[mm] A_M=\pi*r*s
[/mm]
Steffi
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Was genau soll dabei das s sein?
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Hallo, s ist die Mantellinie vom Kreiskegel, Steffi
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Hab den Fehler schon gesehen klappt alles :) danke dir
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