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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 So 04.05.2008 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | | Man berechne die Mantelfläche der rotierenden Funktion f(x) = sin(x) x [mm] \in [0,\pi] [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe diese Aufgabe gerechnet, nun Frage ich mich aber, ob ich denn dann schon fertig bin.
Fangen wir am Anfang an:
Die Mantelfläche eines rotierenden Körpers berechne ich ja wie folgt:
[mm] A_{M}=2 \pi \integral_{x_{1}}^{x_{2}}{y \wurzel{1+y'^{2}} dx}
[/mm]
Mit y = sin(x) [mm] \Rightarrow [/mm] y´=cos(x) bekomme ich
[mm] A_{M}=2 \pi \integral_{0}^{\pi}{sin(x) \wurzel{1+cos^{2}(x)} dx}
[/mm]
Nun setze ich cos(x) = t und fange an zu integrieren
2 [mm] \pi [/mm] [-t * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] t [mm] \wurzel{1+t^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] arcsinh(t)]
So, nun könnte ich hier am Anfang noch ein wenig zusammenfassen. Aber ich bin mir nicht sicher, ob es das schon gewesen ist.
Bin ich hier fertig, oder übersehe ich hier noch etwas, also noch bevor ich für t wieder cos(x) einsetze und dann fürs x [mm] \pi [/mm] einseitze.
Danke schonmal für eure Hilfe
MFG
UE
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Hallo UE_86,
> Man berechne die Mantelfläche der rotierenden Funktion f(x)
> = sin(x) x [mm]\in [0,\pi][/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich habe diese Aufgabe gerechnet, nun Frage ich mich aber,
> ob ich denn dann schon fertig bin.
>
> Fangen wir am Anfang an:
> Die Mantelfläche eines rotierenden Körpers berechne ich ja
> wie folgt:
> [mm]A_{M}=2 \pi \integral_{x_{1}}^{x_{2}}{y \wurzel{1+y'^{2}} dx}[/mm]
>
> Mit y = sin(x) [mm]\Rightarrow[/mm] y´=cos(x) bekomme ich
> [mm]A_{M}=2 \pi \integral_{0}^{\pi}{sin(x) \wurzel{1+cos^{2}(x)} dx}[/mm]
>
> Nun setze ich cos(x) = t und fange an zu integrieren
> 2 [mm]\pi[/mm] [-t * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] t [mm]\wurzel{1+t^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> arcsinh(t)]
Das soll bestimmt so heißen:
[mm]-2 \pi \left[\bruch{1}{2}arsinh\left(t\right)+\bruch{1}{2}*t*\wurzel{1+t^{2}}\right]_{t_{0}}^{t_{1}}[/mm]
>
> So, nun könnte ich hier am Anfang noch ein wenig
> zusammenfassen. Aber ich bin mir nicht sicher, ob es das
> schon gewesen ist.
> Bin ich hier fertig, oder übersehe ich hier noch etwas,
> also noch bevor ich für t wieder cos(x) einsetze und dann
> fürs x [mm]\pi[/mm] einseitze.
Du kannst auch die transformierten Grenzen für t einsetzen.
>
> Danke schonmal für eure Hilfe
>
> MFG
> UE
Gruß
MathePower
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