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| Aufgabe | | Berechne die Mantelfläche des Körpers um die gerade x=3 und y=-1 |
mein problem ist eigentlich nur, dass es die allgemeine formel für die rotation um die x bzw. y achse gibt. hier haben wir aber geraden und ich habe es nicht geschafft dieformel zu umzuformen dass es sinn ergibt.
es wäre super wenn mir da jemand helfen könnte!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Irgendwie werde ich aus der Aufgabe nicht schlau. Sollen die Geraden rotieren, oder ein Funktionsgraph, den du hier nicht angegeben hast, um diese Achsen?
Marius
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Hab es jetzt weiter durchgedacht und komme auf dieses integral:
[mm] int((x^2/4-log(sqrt(x))+1)*sqrt(1+((1/2)*x-1/(2*x))^2))
[/mm]
soweit sollte es passen. die ausgangsfunktion ist:
[mm] (x^2/4-log(sqrt(x)) [/mm] und wir sollen im bereich 1<=x<=2 die mantelfäche um die geraden x=3 und y=-1 berechnen.
nur ist es überhaupt schwierig. weil ich ja für x=3 die umkehrfunktion benötige und die habe ich auch noch nicht errechnet!
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EDIT: Habe da einen böden Fehler gemacht. die Fläche um die gerade y=-1 habe ich jetzt nur hab ich ein problem bei x=3 weil ich nicht weiß wie ich zur umkehrfunktion komme!!!!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathematik_graz!
Deine Aufgabenstellung ist immer noch wirr und unklar. Welche Gerade(n) genau sollst Du betrachten?
Die Umkehrfunktion von $x \ = \ 3$ lautet nach Vertauschen der Variablen schlicht und ergreifend $y \ = \ 3$ .
Gruß
Loddar
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Also ich soll einmal die Mantelfläche der Kurve im gegebenen Intervall um die Gerade x=3 und einmal um die gerade y=-1 berechnen.
das Problem ist dass ich wenn ich das ganze um x=3 berechnen möchhte die Umkehrfunktion benötige!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:02 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathematik-graz!
Die Umkehrfunktion zu $x \ = \ 3$ habe ich Dir oben bereits genannt.
Aber Du hast uns noch immer nicht verraten, um welche Funktion $f(x)_$ es sich handeln soll, welche um die genannten Geraden rotiert.
Ich würde dann für diese Funktion eine entsprechende Verschiebung vornehmen, damit es sich dann um ein Rotationsproblem um die x-Achse bzw. y-Achse handelt.
Gruß
Loddar
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sorry dachte dass ich die funktion schon früher gepostet habe: [mm] y=(x^2)/4 [/mm] - log(sqrt(x))
das mit dem verschieben habe ich auch so gemacht. nur wenn ich die funktion im intervall 1<=x<=2 um die y achse rotiere brauche ich zuerst die umkehrfunktion und die haben ich noch nicht errechnet.
die rotation um die x achse war kein problem!
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Hallo mathematik_graz,
> sorry dachte dass ich die funktion schon früher gepostet
> habe: [mm]y=(x^2)/4[/mm] - log(sqrt(x))
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> das mit dem verschieben habe ich auch so gemacht. nur wenn
> ich die funktion im intervall 1<=x<=2 um die y achse
> rotiere brauche ich zuerst die umkehrfunktion und die haben
> ich noch nicht errechnet.
> die rotation um die x achse war kein problem!
Zunächst berechnet sich das Integral wie folgt:
[mm]V_{y}=\integral_{f\left(1\right)}^{f\left(2\right)}{\pi x^{2} dy}[/mm]
Was Du weisst, ist [mm]y=f\left(x\right)[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]dy = f'\left(x\right) dx[/mm]
Demzufolge ergibt sich das Integral nun zu:
[mm]V_{y}=\integral_{f\left(1\right)}^{f\left(2\right)}{\pi x^{2} dy}[/mm]
[mm]=\integral_{1}^{2}{\pi x^{2} f'\left(x\right) dx}[/mm]
Damit sollte diese Integral jetzt berechenbar sein.
Gruß
MathePower
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