Mannschaft gewinnt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Bei einem Handballspiel treffen die Mannschaften A und B aufeinander. Beide Mannschaften werden als gleich stark eingestuft. Es wird solange gspielt, bis total 20 Tore gefallen sind
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet das Spiel 13:7 für A
E(X) = [mm] \mu [/mm] = n * = 20 * 0.5 = 10
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{20*0.5*(1 - 0.5)} [/mm] = 2.236
Z = [mm] \bruch{X -\mu }{\sigma}= \bruch{13 -10 }{2.236} [/mm] = 1.3417
Funktioniert ja gar nicht...ich kann ja dort z. B. den bereich rauslesen, wie gross dass die Wahrscheinlichkeit ist, dass die eine Mannschaft 13:7 oder mit einer noch grösseren Differenz verliert?
Binomialverteilung....
[mm] \summe_{i=1}^{n} \vektor{20 \\ 13} [/mm] * [mm] 0.5^{13} [/mm] * ( 1-0.5) ^{20-13} = 0.0739
oder die andere Mannschaft (Muss ja das gleiche geben, aber als kontrolle...)
[mm] \summe_{i=1}^{n} \vektor{20 \\ 7} [/mm] * [mm] 0.5^{7} [/mm] * ( 1-0.5) ^{20-7} = 0.0739
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A?
Dann müsste ich alle Fälle durchgehen k = 11, k = 12...k = 20 ?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Sa 01.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Bei einem Handballspiel treffen die Mannschaften A und B
> aufeinander. Beide Mannschaften werden als gleich stark
> eingestuft. Es wird solange gspielt, bis total 20 Tore
> gefallen sind
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet das Spiel 13:7 für
> A
Hallo,
es gibt keine Veranlassung, hier mit einer Normalverteilung zu arbeiten.
Zwei Fakten sind erforderlich:
1) Von den ersten 19 Toren wurden genau 12 von Mannschaft A erzielt.
(Bernoulli-Kette mit n=19, p=0,5 und k=12).
2) Danach wird das nächste Tor von Mannschaft A erzielt.
Gruß Abakus
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> E(X) = [mm]\mu[/mm] = n * = 20 * 0.5 = 10
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\wurzel{20*0.5*(1 - 0.5)}[/mm] = 2.236
>
> Z = [mm]\bruch{X -\mu }{\sigma}= \bruch{13 -10 }{2.236}[/mm] =
> 1.3417
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> Funktioniert ja gar nicht...ich kann ja dort z. B. den
> bereich rauslesen, wie gross dass die Wahrscheinlichkeit
> ist, dass die eine Mannschaft 13:7 oder mit einer noch
> grösseren Differenz verliert?
>
> Binomialverteilung....
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> [mm]\summe_{i=1}^{n} \vektor{20 \\
13}[/mm] * [mm]0.5^{13}[/mm] * ( 1-0.5)
> ^{20-13} = 0.0739
>
>
> oder die andere Mannschaft (Muss ja das gleiche geben, aber
> als kontrolle...)
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \vektor{20 \\
7}[/mm] * [mm]0.5^{7}[/mm] * ( 1-0.5)
> ^{20-7} = 0.0739
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A?
> Dann müsste ich alle Fälle durchgehen k = 11, k =
> 12...k = 20 ?
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> Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo abakus
Mir ist leider nicht klar, was du mir genau sagen willst
"Hallo,
es gibt keine Veranlassung, hier mit einer Normalverteilung zu arbeiten.
Zwei Fakten sind erforderlich:
1) Von den ersten 19 Toren wurden genau 12 von Mannschaft A erzielt.
(Bernoulli-Kette mit n=19, p=0,5 und k=12).
2) Danach wird das nächste Tor von Mannschaft A erzielt.
Gruß Abakus "
Zwei fakten sind für was erforderlich?
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> Zwei fakten sind für was erforderlich?
dafür, dass das Spiel mit 13:7 endet
(aber das Ganze wird ohnehin rechnerisch noch etwas
einfacher ... siehe hier !)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Sa 01.09.2012 | | Autor: | rabilein1 |
> Zwei Fakten sind erforderlich:
> 1) Von den ersten 19 Toren wurden genau 12 von Mannschaft A erzielt.
> (Bernoulli-Kette mit n=19, p=0,5 und k=12).
> 2) Danach wird das nächste Tor von Mannschaft A erzielt.
Was ist denn, wenn von den ersten 19 Toren genau 13 von Mannschaft A erzielt wurden, und Mannschaft B das nächste Tor schießt?
Dann steht es doch auch 13:7
Die Reihenfolge, in der die Tore geschossen werden, spielt doch keine Rolle.
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> > Zwei Fakten sind erforderlich:
> > 1) Von den ersten 19 Toren wurden genau 12 von
> Mannschaft A erzielt.
> > (Bernoulli-Kette mit n=19, p=0,5 und k=12).
> > 2) Danach wird das nächste Tor von Mannschaft A
> erzielt.
>
> Was ist denn, wenn von den ersten 19 Toren genau 13 von
> Mannschaft A erzielt wurden, und Mannschaft B das nächste
> Tor schießt?
>
> Dann steht es doch auch 13:7
>
> Die Reihenfolge, in der die Tore geschossen werden, spielt
> doch keine Rolle.
absolut richtig !
Es ist nicht gefordert, dass Team A das letzte Tor schießt.
Man kann sich die Rechnung nach Binomialverteilung noch
etwas einfacher machen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Sa 01.09.2012 | | Autor: | abakus |
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> > > Zwei Fakten sind erforderlich:
> > > 1) Von den ersten 19 Toren wurden genau 12 von
> > Mannschaft A erzielt.
> > > (Bernoulli-Kette mit n=19, p=0,5 und k=12).
> > > 2) Danach wird das nächste Tor von Mannschaft A
> > erzielt.
> >
> > Was ist denn, wenn von den ersten 19 Toren genau 13 von
> > Mannschaft A erzielt wurden, und Mannschaft B das nächste
> > Tor schießt?
> >
> > Dann steht es doch auch 13:7
> >
> > Die Reihenfolge, in der die Tore geschossen werden, spielt
> > doch keine Rolle.
>
>
> absolut richtig !
>
> Es ist nicht gefordert, dass Team A das letzte Tor
> schießt.
Sorry, das stimmt natürlich. Ich war in Gedanken gerade bei einer ähnlichen Aufgabe, bei der aber der Sieger das letzte Tor schießen musste.
Gruß Abakus
>
> Man kann sich die Rechnung nach Binomialverteilung noch
> etwas einfacher machen.
>
> LG
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