Mächtigkeit von Sigma Ringen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Fr 03.11.2006 | | Autor: | timS |
| Aufgabe | | Finden Sie unendlich viele verschiedene Sigma-Ringe, welche Teilmenge der Potenzmenge von den natürlichen Zahlen sind. Gibt es sogar überabzählbar viele? |
Es ist leicht unendlich viele solcher Sigma- Ringe zur finden.
zB Die leere Menge vereinigt mit allen Teilmengen welche ungerade Zahlen enthalten oder welche ungerade Zahlen mal 2 als Teilmengen enthalten usw.
Ich habe nun keine Idee ob es eine bijektion von den natürlichen Zahlen in die Sigma Ringe gibt oder nicht.
Wisst ihr einen Ansatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Für jedes Element [mm] $A\in\mathcal{P}(\IN)$ [/mm] der Potenzmenge ist doch [mm] $\mathcal{R}_A:=\{\varnothing,A\}$ [/mm] ein [mm] $\sigma$-Ring.
[/mm]
Also gibt es mindestens genausoviele [mm] $\sigma$-Ringe, [/mm] wie die Potenzmenge Elemente hat...
Gruß, banachella
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