Mächtigkeit von Produktmengen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Sind A = [mm] \IR*\IZ [/mm] und B = [mm] \IQ*\IR [/mm] gleichmächtig?
Dabei ist "*"die Produktmenge.
b) Was stellen A und B geometrisch dar?
|
Ich habe mir eine Lösung überlegt, weiß aber nicht ob sie richtig ist, bzw. ob sie in einer Prüfung so akzeptiert würde.
Also:
a) [mm] \IR [/mm] ist von der Mächtigkeit her überabzählbar unendlich, also muss auch [mm] X*\IR [/mm] und [mm] \IR*X [/mm] überabzähltbar unendlich sein.
Da also A und B überabzählbar unendlich Mächtig ist, sind beide gleich Mächtig.
b) A und B stellen jeweils die Menge aller Punkte auf der Fläche dar die durch [mm] \IR*\IZ [/mm] bzw. [mm] \IQ*\IR [/mm] aufgespannt wird.
|
|
| |
|
Ich würde das bei deinen beiden Ergebnissen genaus so sehen.
[mm] \IR [/mm] ist überabzählbar wenn ich was damit multipliziere bleibt es bei der überabzählbarkeit.
Also sind A und B überabzählbare Mengen gleicher Mächtigkeit
Zwei Mengen Multipliziert spannen eine Fläche auf.
Ich finde das du das richtig erkannt und zu Papier gebracht hast.
Hol dir aber sicherheitshalber noch weiter Meinungen ein.
|
|
|
|
