Mächtigkeit von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
| Aufgabe | Für reelle Zahlen [mm] a,b\in\IR\setminus0 [/mm] definieren wir [mm] a\sim [/mm] b [mm] :\gdw [/mm] a*b>0.
Zeigen sie:
[mm] 1)\forall a\in\IR\setminus\{0\} [/mm] : a [mm] \sim [/mm] a
[mm] 2)\forall [/mm] a,b [mm] \in\IR\setminus\{0\} [/mm] : [mm] a\sim [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \sim [/mm] a
[mm] 3)\forall [/mm] a,b,c [mm] \in\IR\setminus\{0\} [/mm] : a [mm] \sim [/mm] b [mm] \wedge [/mm] b [mm] \sim [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \sim [/mm] c. |
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und komme nicht richtig voran.
Mengen und Mächtigkeit haben wir zum ersten mal, und ich weiss nicht so recht wie ich damit vorgehen muss.
zu 1) Das könnte man ja über die Umkehrfunktion machen, nur weiss ich nicht so recht wie man das machen soll. Nimmt man sich da einfach Mengen her?
zu 2) Da wollte ich auch zeigen, dass a [mm] \tob [/mm] bijektiv ist, dann ist auch [mm] f^{-1} b\toa [/mm] bijektiv, aber wieder hake ich an der Schreibweise und an der Umkehrfunktion...
zu 3) auch dies würde ich gerne mit der Bijektivität beweisen..
Ich habe leider wirklich noch keinen Plan wie ich daran gehen soll..
Hat jemand einen Tip oder ein Beispiel?
Viele Grüsse
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Hallo Tvenna,
was willst du denn mit Funktionen und Bijektivität? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Und wo ist der Bezug zu "Mächtigkeit von Mengen"? - hmm
M.E. sieht die Aufgaben schwer danach aus, dass du zeigen sollst, dass [mm] $\sim$ [/mm] eine Äquivalenzrelation auf [mm] $\IR\setminus\{0\}\times\IR\setminus\{0\}$ [/mm] ist.
Mal zu (a)
nach def [mm] \sim [/mm] gilt [mm] a\sim a\gdw a\cdot{}a=a^2>0 [/mm] und das gilt doch augenscheinlich für alle [mm] a\in\IR\setminus\{0\}
[/mm]
zu (b) Stichwort "Kommutativität von [mm] \cdot [/mm] in [mm] \IR
[/mm]
(c) die Transitivität kriegste auch hin - benutze einfach die def von [mm] \sim
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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