Maechtigkeit einer Menge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Ronin |
Hi
ich soll zeigen dass die Mächtigkeit der Menge ]0,1[ strikt kleiner als die Menge aller funktionen f:]0,1[ [mm] \to [/mm] ]0,1[ ist
und ich komm nicht wirklich dahinter wie das gehen soll
ich weiss dass das nur sein kann wenn es eine bijektive abb. von ]0,1[ auf eine Teilmenge von f:]0,1[ [mm] \to [/mm] ]0,1[ aber keine auf f:]0,1[ [mm] \to [/mm] ]0,1[ selbst gibt
aber ich weiss überhaupt nich wie das mit der Menge aller f:]0,1[ [mm] \to [/mm] ]0,1[ überhaupt ausschaun soll und schon garnicht warum die card größer als das intevall sein muss
Danke
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Hallo.
Hier mal ein paar kleine Tips.
Wie sehen denn die Funktionen $f:]0,1[ [mm] \to [/mm] ]0,1[$ aus? Das sind doch einfach alle Funktionen vom offenen Intervall $]0,1[$ in dasselbe :) , d.h. im schön brav stetigen Fall sind das Kurven, die im offenen Einheitsquadrat sich rumschlängeln.
Und die Aussage ist nun, daß es von denen mehr gibt, als Punkte im Intervall $]0,1[$ selbst.
Dazu zeigen wir, daß es eine bijektive Abbildung einer Teilmenge der Menge aller Funktionen auf das Intervall $]0,1[$ gibt, das hast Du gut erkannt.
Dazu betrachte einfach mal die Menge der konstanten Funktionen von $]0,1[$ nach $]0,1[$: [mm] $F:=\{f: ]0,1[ \to ]0,1[ | c \in ]0,1[, f(x)=c \forall x \in ]0,1[\}$. [/mm] Wie müßte man nun jeder Funktion aus dieser Menge einen Wert in $]0,1[$ zuordnen?
(Gesucht ist also eine (bijektive) Funktion [mm] $\varphi:F\to [/mm] ]0,1[$)
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 So 27.11.2005 | | Autor: | Ronin |
also ich hab naja nicht ganz verstanden worauf du hinaus willst
Hab also n paar blöde fragen:
erstmal konstante funktion blick ich net gibts da auch nicht konstante
ich mein funktion ist hier eine zuordnungsvorschrift wie man den einen wert aus dem intervall einem anderen zuordnet... was ist denn da konstant
tja und dann
[mm] F:=\{f: ]0,1[ \to ]0,1[ | c \in ]0,1[, f(x)=c \forall x \in ]0,1[\}
[/mm]
naja wenn ich ehlich bin versteh ich net ganz was des heisst
sorry
und danke
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> also ich hab naja nicht ganz verstanden worauf du hinaus
> willst
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> Hab also n paar blöde fragen:
> erstmal konstante funktion blick ich net gibts da auch
> nicht konstante
> ich mein funktion ist hier eine zuordnungsvorschrift wie
> man den einen wert aus dem intervall einem anderen
> zuordnet... was ist denn da konstant
>
> tja und dann
> [mm]F:=\{f: ]0,1[ \to ]0,1[ | c \in ]0,1[, f(x)=c \forall x \in ]0,1[\}[/mm]
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> naja wenn ich ehlich bin versteh ich net ganz was des
> heisst
> sorry
> und danke
hmm... ok 
konstante Funktion: damit meine ich Funktionen, die auf dem ganzen Intervall nur konstant einen Wert annehmen, z.B. $f(x)=0.5$ für alle x.
Mit f war nichts weiter gemeint als die Menge aller solcher Funktionen.
Hast Du denn den Plan verstanden?
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 So 27.11.2005 | | Autor: | Ronin |
AHhhhh wie dumm von mir!!!
hab garnicht an konstante funktionen gedacht...sorry
jetzt ist mir alles klar
Danke nochmal
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