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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 01.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
ich soll folgendes Beweisen:
|A u B| = |A| + |B| + |A n B|
|A u B u C| = |A| + |B| + |C| - (|A n B| + |A n C| + |B n C|) + |A n B n C|
Das Prinzip ist mir klar. Also die aussage erscheint mir logisch. Aber ich weis nich wie ich das mathematisch korrekt beweisen also korrekt aufschreiben kann/soll. Danke schonmal :)
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Hallo,
hast Du Dir' mal aufgemalt?
Dann ist Dir aufgegangen, daß die erste Aussage anders heißen muß... -|A [mm] \cap [/mm] B|, MINUS. Nicht plus.
Das Problem beim "Zählen der Elemente" liegt doch darin, daß man keine Elemente doppelt zählen will und darf.
Deshalb mußt Du Dir erstmal dergestalt in Teilmengen von A [mm] \cup [/mm] B zerlegen, daß die Vereinigung A [mm] \cup [/mm] B ergibt, die Teilmengen aber paarweise elementfremd sind. Also die Menge wie ein Puzzle zerschneiden. Verstehst Du? (Fachwort: Partition)
Ich mache Dir's mal vor:
A [mm] \cup [/mm] B= (A \ (A [mm] \cap [/mm] B)) [mm] \cup [/mm] ((B \ (B [mm] \cap [/mm] A)) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) (Überleg' Dir, daß das so ist. Und auch, daß diese Mengen keine gemeinsamen Elemente haben.)
Wenn Du das gemacht hast, darfst Du die Mächtigkeit Deiner Teilmengen zu addieren.
Nun bist Du dem Ziel nahe. Überleg Dir jetzt, wieviele Elementez.B. (A \ (A [mm] \cap [/mm] B)) hat. Na, mehr oder weniger als A? Jetzt hast Du's! Oder etwa nicht.
Wenn Du's hast, wirst Du mit dem zweiten Teil keine großen Schwierigkeiten mehr haben.
Gruß v. Angela
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