MWS? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Fr 22.01.2010 | | Autor: | notinX |
| Aufgabe | Sei [mm] $f:[0,1]\to\IR$ [/mm] differenzierbar. Man beweise:
Ist $f(0)=0$ und [mm] $f'(x)\leq\lambda [/mm] f(x)$ für ein festes [mm] $\lambda>0$ [/mm] und alle [mm] $x\in[0,1]$, [/mm] so ist [mm] $f(x)\leq0$ [/mm] im Intervall $[0,1]$ |
Kann mir jemand einen Tipp zur Lösung dieser Aufgabe geben?
Alles was mir zu der Aufgabe einfällt ist:
z.z.: [mm] $f(x)\leq0$ $\forall x\in[0,1]$
[/mm]
nach MWS exisitert ein [mm] x_0\in(0,1) [/mm] mit
[mm] $f'(x_{0})=\frac{f(1)-\overbrace{f(0)}^{=0}}{1-0}=f(1)$
[/mm]
keine Ahnung ob man das gebrauchen kann...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
also den MWS kannst du nur anwenden, wenn du zwei Werte hast, von denen du eine Aussage über die "Mitte" treffen willst, wenn du z.B. f(0) UND f(1) wüsstest, tust du aber nicht.
Ansonsten wäre mein Tipp: Überleg, was für f'(x) bei x=0 gelten muss und was für evtl. weitere Nullstellen von f gilt. Wie muss f'(x) dort aussehen?
Grüße,
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