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MLE Parameter berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:07 Mi 16.04.2014
Autor: Breez3r

Hallo,

ich bin neu hier und hoffe ich mache in meinem ersten Beitrag alles richtig. Wenn nicht weißt mich gerne auf Fehler meinerseits hin.


Ich versuche einen Artikel bzw. ein Modell aus diesem nachzubauen und hänge an einer bestimmten Stelle. Der Artikel heißt "Modelling association football scores" von M. J. Maher aus dem Jahr 1982 und ist im Internet frei zugänglich. Darin wird mittels zweier log likelihood Funktionen das Ergebnis einens Fußballspiels zwischen zwei Teams vorausgesagt. Grundlage hierfür sind die Daten aus der vergangenen Saison.

Die Funktion sowie die zugehörigen MLE’s hier mal als Screenshot aus dem Artikel (ich hoffe das darf ich hier so zeigen):

[Dateianhang nicht öffentlich]

Nun möchte ich Alpha und Beta berechnen. Die „x“ sind gegeben. Dies sind die Tore die Team i im Heimspiel gegen Team j in der letzten Saison erzielt hat. Somit kann ich Die Summe aller x bestimmen. Das Problem liegt nun darin, dass ich weder Alpha, noch Beta habe um eines der beiden zu berechnen.

Der Autor schlägt für eine erste Schätzung folgendes vor:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dies kann ich soweit berechnen doch es liefert mir nicht die genauen Werte für Alpha und Beta. Diese sind im Artikel angegeben sodass ich dies überprüfen kann. Die von mir errechneten Werte weichen insbesondere im zweiten Nachkommastellenbereich zum Teil stark ab.

Der Autor schlägt in dem Artikel das Newton Raphson Verfahren vor um die Parameter zu schätzen. Dieses habe ich mir bereits angeschaut aber kann es leider nicht auf diesen Fall anwenden.

Kann mir jemand anhand von Alpha oder Beta erklären wie man diese Parameter mit dem Newton Raphson Verfahren berechnen kann? Gibt es möglicherweise andere Wege und Möglichkeiten die einfacher und schneller sind?


Vielen Dank schon einmal für eure Antworten!

MfG, Breez3r


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
MLE Parameter berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 19.04.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
MLE Parameter berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:55 So 20.04.2014
Autor: Breez3r

Hallo,

schade das bisher niemand geantwortet hat. Ich habe den Zeitraum auch etwas zu kurz gesetzt. Eine Antwort bis Morgen Nachmittag wäre jedoch sehr hilfreich. Das wäre so der letzte Zeitraum.

Ich habe mir zu der bereits formulierten Frage selber nochmal einige Gedanken gemacht:

Wie würde es aussehen, wenn man die Formel für das Beta in das Alpha einsetzte? Erhält man so eine Lösung für das Alpha? Wie würde der Term dann aussehen?

MfG, Breez3r
Bezug
                        
Bezug
MLE Parameter berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 22.04.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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