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| Aufgabe | Ein Taucher erzeugt beim Ausatmen in 35 m Wassertiefe eine kugelförmige Luftblase mit einem Durchmesser d = 1,0 cm. Wie groß ist der Durchmesser d0 der Luftblase dicht unter der
Wasseroberfläche? Der äußere Luftdruck ist P = 100 kPa, die Dichte von Wasser ρ ≈1,0kg/l.
Nehmen Sie an, dass die Temperatur des Wassers überall gleich ist und betrachten Sie die Luft in der Blase als ideales Gas. |
also sobald ich "ideales Gas" lese denke ich an
PV = nRT
aber in wieweit hilft die mir hier weiter?
da es sich um ne Kugel handelt gilt [mm] V=\bruch{4}{3}\pi*r^{3} [/mm] , anschließend würd ich nach r umstellen und dann d ausrechnen.
damit die blase überhaupt ihren durchmesser bzw. das Volumen ändert, muss sich der druck ändern, da gase kompressibel sind.
ich würd jetzt eigentlich folgendermaßen weitermachen:
V1p1=V2p2 und
p(h) = [mm] \delta*g*h [/mm] , dann für h jeweils 35m und z.b. 0,1m (dicht unter oberfläche) einsetzen. aber was mache ich mit der dichte, bleibt die gleich?
oder bin ich absolut auf dem holzweg?
kann mir bitte jemand bei der lösung helfen?
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Hallo Isabell,
klingt doch alles gut.
> Ein Taucher erzeugt beim Ausatmen in 35 m Wassertiefe eine
> kugelförmige Luftblase mit einem Durchmesser d = 1,0 cm.
> Wie groß ist der Durchmesser d0 der Luftblase dicht unter
> der
> Wasseroberfläche? Der äußere Luftdruck ist P = 100 kPa,
> die Dichte von Wasser ρ ≈1,0kg/l.
> Nehmen Sie an, dass die Temperatur des Wassers überall
> gleich ist und betrachten Sie die Luft in der Blase als
> ideales Gas.
> also sobald ich "ideales Gas" lese denke ich an
> PV = nRT
Ja, gute Assoziation. Übrigens wäre vieles lesbarer, wenn Du mal die Formelnotation benutzen würdest (LaTeX-basiert; es gibt gleich zwei Editoren dazu...)
> aber in wieweit hilft die mir hier weiter?
> da es sich um ne Kugel handelt
...was in der Realität nicht wahr ist, da der Druck an der Unterseite der "Kugel" höher ist als an der Oberseite. Die Vereinfachung auf eine "perfekte" Kugel ist hier aber offenbar vom Aufgabensteller vorausgesetzt.
> gilt
> [mm]V=\bruch{4}{3}\pi*r^{3}[/mm] , anschließend würd ich nach r
> umstellen und dann d ausrechnen.
Ja, ok.
> damit die blase überhaupt ihren durchmesser bzw. das
> Volumen ändert, muss sich der druck ändern, da gase
> kompressibel sind.
> ich würd jetzt eigentlich folgendermaßen weitermachen:
> V1p1=V2p2 und
> p(h) = [mm]\delta*g*h[/mm] ,
Was ist denn [mm] $\delta$?
[/mm]
> dann für h jeweils 35m und z.b. 0,1m
> (dicht unter oberfläche)
Nein, hier sollst Du so tun, als sei "dicht unter der Oberfläche" schon an der Oberfläche. 
> einsetzen. aber was mache ich mit
> der dichte, bleibt die gleich?
Ja, sie wird in der Aufgabenstellung ja als konstant angegeben. Auch das ist eine Vereinfachung, hier mit wirklich minimaler Auswirkung.
> oder bin ich absolut auf dem holzweg?
> kann mir bitte jemand bei der lösung helfen?
Nein, Du siehst das alles ganz richtig.
Mach mal so weiter.
Grüße
reverend
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aber wozu habe ich dann P = 100 kPa gegeben? das verwirrt mich irgendwie, da ich nicht weiß wo ich den äußeren Luftdruck einbringen muss.
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Hallo nochmal,
> aber wozu habe ich dann P = 100 kPa gegeben? das verwirrt
> mich irgendwie, da ich nicht weiß wo ich den äußeren
> Luftdruck einbringen muss.
Der drückt von oben aufs Wasser und erhöht so auch den Druck im Wasser bis in beliebige Tiefe.
Ich hatte noch die Frage, was [mm] \delta [/mm] eigentlich ist...
lg
rev
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ich verstehe das mit den einheiten nicht, wenn ich mit V1P1=V2P2
weiterrechne. um auf P zu kommen rechne ich Dichte*g*h
also kg/l * [mm] m/s^{2} [/mm] *m. dann kommt aber nicht die erwartete einheit von [mm] kg/(m*s^{2}) [/mm] raus.
was muss ich tun?
lg isabell
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das hat doch nichts mit der Luftdichte zu tun, die ist natürlich in der größeren Blase oben kleiner, der Druck wird aber vom Wasser ausgeübt! [mm] \delta [/mm] für dichte ist seltsam, den Druck hasr du aus der Wassertiefe, damit den Druck in 35m Tiefe. und den wendest du auf das Volumen der Luft in der Blase an. was soll Dichte in kg(l sin? in den Üblichen Einheiten hast du [mm] kg/m^3 [/mm] oder eben [mm] kg/dm^3 [/mm] wenn du Liter mit l meintest.
Gruss leduart
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