Lügner Paradoxon < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
man betrachte die Aussage: Ich bin ein Lügner.
Dabei definiere man Lügner als diejenige Person, deren jede Aussage falsch ist. (Wenn er keine Aussage gemacht hat, soll er nicht Lügner sein)
Eine Aussage ist dabei falsch, wenn man das beweisen kann.
Wenn man nun fragt , ob die obige Aussage richtig oder falsch ist, dann kann man das so beantworten: Diese Aussage kann nicht richtig und kann nicht falsch sein. (Weil sonst (bekannterweise) ein Widerspruch entsteht).
Dass es hier so ein Widerspruch überhaupt entsteht, ist nicht direkt die Aussage selbst "schuld", sondern es liegt meiner Meinung nach ein Problem (EDIT:besser gesagt: wegen der Definition vom Lügner ist die Aussage "schuld". Warum das so ist, habe ich unten(im Thread) erläutert) in der Definition vom "Lügner".
Man kann nur dann sagen , ob eine Person "Lügner" ist, wenn es mindestens eine Aussage von ihm vorliegt, die man auf wahr oder falsch verifizieren kann.
Die obige Aussage ist genau dann wahr, wenn er ein Lügner ist.
Um dies nachzuprüfen, dass er ein Lügner ist, fehlt uns aber eine wahre oder falsche Aussage von ihm. Die einzige Aussage von ihm, die wir haben , ist nur die obige. Und diese kann nicht wahr oder falsch sein.
Also macht es keinen Sinn zu fragen , ob er ein Lügner ist.
Folgerung: die obige Aussage ist nicht wohldefiniert !
Banal formuliert: die obige Aussage ist unsinnig und hat keinen analytischen Wert.
Diese Aussage zeigt also nicht, dass es in der Mathematik/Logik Aussagen gibt , die nicht wahr und nicht falsch sind. Wenn es überhaupt solche Aussagen gibt/geben würde, dann steckt ein Widerspruch in der Aussage selbst ( die Aussage ist halt nicht wohldefiniert).
Als Beispiel einer nichtwohldefinierten Aaussge betrachte man:
ashdabdahadhhldan + 5 = 8
Ist die Aussage wahr oder falsch?
Sie ist nicht wohldefiniert ( Warum ? Übungsaufgabe  ).
Wie seht Ihr das ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Blech |
> Um dies nachzuprüfen, dass er ein Lügner ist, fehlt uns aber eine wahre oder falsche Aussage von ihm. Die einzige Aussage von ihm, die wir haben , ist nur die obige. Und diese kann nicht wahr oder falsch sein.
Unten sagst Du, daß es eben kein Beispiel für eine Aussage ist, die weder wahr noch falsch ist. =)
Und wir können sehr wohl annehmen, daß die Aussage wahr (bzw. falsch) ist und dann die Konsequenzen betrachten. Und diese Konsequenzen sind im Gegensatz zu Deinem anderen Beispiel paradox:
"Ich bin ein Lügner"
Annahme: Aussage wahr
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Aussage falsch
Annahme: Aussage falsch
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Aussage wahr
bzzzt.
> ashdabdahadhhldan + 5 = 8
Annahme: Aussage wahr
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] ashdabdahadhhldan = 3
Annahme: Aussage falsch
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] ashdabdahadhhldan [mm] \neq [/mm] 3
Beim einen kriegst Du eine paradoxe Kette (wahr [mm] $\Rightarrow$ [/mm] falsch [mm] $\Rightarrow$ [/mm] wahr [mm] $\Rightarrow$ [/mm] falsch)
beim anderen nicht.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
> Unten sagst Du, daß es eben kein Beispiel für eine
> Aussage ist, die weder wahr noch falsch ist. =)
Ich meine damit, dass es keine wohldefinierte(!!) Aussage gibt, die weder falsch noch wahr ist. (genauer gesagt: folgt aus der Lügneraussage nicht, dass es mindestens solche Aussage geben muss)
>
> Und wir können sehr wohl annehmen, daß die Aussage wahr
> (bzw. falsch) ist und dann die Konsequenzen betrachten.
Was bringt es anzunehmen , ob sie wahr oder falsch, wenn sie gar nicht wohldefiniert ist : Es existiert keine wahre oder falsche Aussage von der Person ! Deshalb kann man nicht sagen , ob er ein Lügner ist.
> diese Konsequenzen sind im Gegensatz zu Deinem anderen
> Beispiel paradox:
>
> "Ich bin ein Lügner"
>
> Annahme: Aussage wahr
> [mm]\Rightarrow[/mm] Aussage falsch
>
> Annahme: Aussage falsch
> [mm]\Rightarrow[/mm] Aussage wahr
>
> bzzzt.
>
> > ashdabdahadhhldan + 5 = 8
>
> Annahme: Aussage wahr
> [mm]\Rightarrow[/mm] ashdabdahadhhldan = 3
> Annahme: Aussage falsch
> [mm]\Rightarrow[/mm] ashdabdahadhhldan [mm]\neq[/mm] 3
>
Hier dasselbe . Die Aussage ist nicht wohldefiniert ! Kannst hier keine Annahmen machen , wenn sie nicht wohldefiniert ist.
Was bringt es unsinnige (nicht wohldefinierte ) Aussagen zu analysieren ?
>
> Beim einen kriegst Du eine paradoxe Kette (wahr [mm]\Rightarrow[/mm]
> falsch [mm]\Rightarrow[/mm] wahr [mm]\Rightarrow[/mm] falsch)
> beim anderen nicht.
>
> ciao
> Stefan
Basta , fertig , aus, [mm] bzzzzt^{99} [/mm] 
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Vielleicht ist das Beispiel unten nicht ganz überzeugend .
Ich ändere das Beispiel einbisschen:
ashdabdahadhhldan sei aus [mm] \IR^{2}.
[/mm]
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Noch ein Beispiel:
Die Aussage von mir persönlich : "Ich bin ein Lügner".
Was habe ich denn jetzt (nur auf jetzt bezogen ) falsch gesagt , dass ich mich selbst als Lügner einstufe. Jeder in der Welt würde z.B sagen: "Ich bin ein Lügner ". Aber warum? Das ist doch unsinnig von sich selbst ohne Grund zu behaupten, dass man Lügner ist, oder ?
Da die obige Aussage weder wahlsch noch wahr ist, habe ich also wirklich nichts falsches gesagt.
Angenommen : ich habe nichts falsches gesagt und sage dann , dass ich ein Lügner bin, dann widerspreche ich mir selbst.
Wenn es keine wahre oder falsche Aussage gibt, dann kann man die Definition vom "Lügner" hier nicht anwenden.
Gruss
Igor
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> > Unten sagst Du, daß es eben kein Beispiel für eine
> > Aussage ist, die weder wahr noch falsch ist. =)
>
> Ich meine damit, dass es keine wohldefinierte(!!) Aussage
> gibt, die weder falsch noch wahr ist. (genauer gesagt:
> folgt aus der Lügneraussage nicht, dass es mindestens
> solche Aussage geben muss)
> >
> > Und wir können sehr wohl annehmen, daß die Aussage wahr
> > (bzw. falsch) ist und dann die Konsequenzen betrachten.
> Was bringt es anzunehmen , ob sie wahr oder falsch, wenn
> sie gar nicht wohldefiniert ist : Es existiert keine wahre
> oder falsche Aussage von der Person ! Deshalb kann man
> nicht sagen , ob er ein Lügner ist.
>
>
> > diese Konsequenzen sind im Gegensatz zu Deinem anderen
> > Beispiel paradox:
> >
> > "Ich bin ein Lügner"
> >
> > Annahme: Aussage wahr
> > [mm]\Rightarrow[/mm] Aussage falsch
> >
> > Annahme: Aussage falsch
> > [mm]\Rightarrow[/mm] Aussage wahr
> >
> > bzzzt.
> >
> > > ashdabdahadhhldan + 5 = 8
> >
> > Annahme: Aussage wahr
> > [mm]\Rightarrow[/mm] ashdabdahadhhldan = 3
> > Annahme: Aussage falsch
> > [mm]\Rightarrow[/mm] ashdabdahadhhldan [mm]\neq[/mm] 3
> >
> Hier dasselbe . Die Aussage ist nicht wohldefiniert !
> Kannst hier keine Annahmen machen , wenn sie nicht
> wohldefiniert ist.
> Was bringt es unsinnige (nicht wohldefinierte ) Aussagen zu
> analysieren ?
> >
> > Beim einen kriegst Du eine paradoxe Kette (wahr [mm]\Rightarrow[/mm]
> > falsch [mm]\Rightarrow[/mm] wahr [mm]\Rightarrow[/mm] falsch)
> > beim anderen nicht.
> >
> > ciao
> > Stefan
>
> Basta , fertig , aus, [mm]bzzzzt^{99}[/mm]
>
> Gruss
> Igor
Hallo Igor,
das Leben eines "Lügners" im Sinne der Fragestellung dürfte
ganz anstrengend sein. In dieser Rolle würde man wohl am
besten nur ganz wenige (falsche) Aussagen machen und dann
für immer schweigen, um sich in seiner Rolle nicht zu ver-
heddern ...
Im gewöhnlichen Sprachgebrauch nennt man jemanden einen
Lügner, der öfters (aber doch wohl kaum immer) lügt,
und zwar auch in wesentlichen Situationen.
Im Zusammenhang mit der Logik (da ist das Beispiel uralt)
würde man sich besser auf eine einzige Aussage beziehen:
"Die Aussage, die ich jetzt mache, ist falsch."
Nun kann man folgern: ist diese Aussage wahr, dann ist
sie falsch, und umgekehrt: wenn sie falsch ist, muss sie
wahr sein. Das scheint paradox.
Eine etwas andere Betrachtungsweise würde aber ergeben,
dass es sich bei "Die Aussage, die ich jetzt mache, ist falsch"
gar nicht um eine wohldefinierte Aussage handelt, wegen
des Selbstbezuges, der von einem vorgegebenen Wahr-
heitswert ausgeht. Einen solchen gibt es aber gar nicht.
Es handelt sich bei der angeblichen "Aussage" gar nicht um
eine in einem logischen Sinne brauchbare Aussage. Reiner
Etikettenschwindel !
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
> Hallo Igor,
>
> das Leben eines "Lügners" im Sinne der Fragestellung
> dürfte
> ganz anstrengend sein. In dieser Rolle würde man wohl am
> besten nur ganz wenige (falsche) Aussagen machen und dann
> für immer schweigen, um sich in seiner Rolle nicht zu
> ver-
> heddern ...
>
> Im gewöhnlichen Sprachgebrauch nennt man jemanden einen
> Lügner, der öfters (aber doch wohl kaum immer) lügt,
> und zwar auch in wesentlichen Situationen.
Hallo Al-Chwarizmi,
Erstmal , die Lügner Aussage wird in Mathematik analysiert.
Damit man die Aussage analysieren kann, sollen alle Begriffe streng definiert sein.
Gibt es eine offizielle Definition vom Lügner ? Wenn nein, dann ist das kein
Wunder , dass es schwierigkeiten gibt, eine Aussage logisch zu analysieren.
Wenn man eine Person nur bezüglich einer Aussage beurteilen kann, da es keine weitere bekannt sind , dann ist diese Person auch Lügner oder kein Lügner (nach meiner Definition, wenn Du mit der Definition nicht einverstanden bist, warum soll der Krete dann überhaupt auf Lügner verifiziert werden, wenn man von ihm nur eine Aussage kennt?)
Mathematik/Logik nimmt alles genau. Ein Kind , das schon mit dem ersten Satz (von Eltern beigebracht bekommen ) lügt, z.B: auf die Mama sagt er Papa, dann ist er Lügner. ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
>
> Im Zusammenhang mit der Logik (da ist das Beispiel uralt)
> würde man sich besser auf eine einzige Aussage beziehen:
>
> "Die Aussage, die ich jetzt mache, ist falsch."
>
> Nun kann man folgern: ist diese Aussage wahr, dann ist
> sie falsch, und umgekehrt: wenn sie falsch ist, muss sie
> wahr sein. Das scheint paradox.
Dann ist meine Frage:
Die Aussage , die Du jetzt gemacht hast,hast Du(!) schon bewiesen, dass sie wirklich falsch ist(Weil Du behaupst , dass Deine niedergeschrieben Aussage falsch ist)? Ohne Beweis darf man sowas nicht behaupten.(Eine Behauptung ohne Beweis ist eine Vermutung!)
Aus einer Behauptung ohne Beweis kann man nichts folgern, da man nicht weiss, ob sie selbst richtig oder falsch ist. (Man weiss ja nicht, ob sie wenigstens falsch ist; eine Folgerung/Implikation ist doch z.B : wahr [mm] \Rightarrow [/mm] wahr oder
falsch [mm] \Rightarrow [/mm] wahr. Da man die linke Seite nicht kennt , kann man nichts folgern).
"Falsch" oder "Wahr" bezieht sich immer auf einen Beweis !
Zuerst muss Du beweisen , dass Deine Aussage falsch ist, dann kann man analysieren , ob die ganze(!) Aussage wahr oder falsch ist !
Deshalb ist das unsinnig zu behaupten, dass die Aussage falsch ist., ohne einen Beweis dafür zu haben.
Z.B folgende Aussage: "Ich weiss, dass weiss schwarz ist".
(Edit: Oder diese Aussagge: "Ich weiss, dass die jetzt von mir geschriebene Aussage falsch ist" Ist diese Aussage richtig oder falsch?
Man weiss ja gar nicht , ob ich es wirklich (mit Beweis) weiss, dass ich eine falsche Aussage mache. Man kann daraus also nichts folgern).
Ist die Aussage wahr oder falsch ?
Wenn ich es beweisen kann, dass weiss schwarz ist, dann kann man weiter reden, ansonsten wird eine Behauptung verifiziert ,deren (innere) Teilaussage noch nicht bewiesen wurde.
Wenn ich einen "festen" Beweis aus Axiomen herleiten kann, dass weiss nicht schwarz ist ( was ja , glaube ich , stimmt ) , dann folgt, dass meine ganze Aussage falsch ist.
Du kannst aber nicht beweisen,dass Deine Aussage wahr oder falsch ist, deshalb können wir nicht daraus folgern , dass Deine Aussage wahr oder falsch ist.
Um etwas zu beweisen , muss man aus dem Bekannten folgern können.
Da Deine Aussage nicht richtig oder falsch sein kann, existiert sie nicht als eine wohldefinierte Aussage (jede wohldefinierte Aussage ist richtig oder falsch). Wenn kein Axiom oder Folgerung aus einem Axiom nicht existiert ,d ann kann man daraus nichts vernünftiges folgern.
Kann mir vielleicht jemand beweisen, dass
aus Elephant existiert und nicht existiert
Elephant+Kuh=Maus folgt?
Die Annahme ist absurd und die Gleichung auch oder?
>
> Eine etwas andere Betrachtungsweise würde aber ergeben,
> dass es sich bei "Die Aussage, die ich jetzt mache, ist
> falsch"
> gar nicht um eine wohldefinierte Aussage handelt, wegen
> des Selbstbezuges, der von einem vorgegebenen Wahr-
> heitswert ausgeht. Einen solchen gibt es aber gar nicht.
> Es handelt sich bei der angeblichen "Aussage" gar nicht
> um
> eine in einem logischen Sinne brauchbare Aussage. Reiner
> Etikettenschwindel !
>
> LG Al-Chw.
>
>
>
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Übrigens :
als eine wohldefinierte Aussage verstehe ich folgendes:
Jeder Bestandteil der Aussage beruht auf Annahme , dass dieser Bestandteil im mathematischen Sinne existent und korrekt ist (eine Definition kann man als ein Axiom betrachten, d.h wenn eine Definition gegeben ist, dann kan man z.B aus der Definition etwas folgern).
Unter einer nichtwohldefinierten Aussage verstehe ich, dass
die Aussage einer Aussage oder einer Definition (da jede Aussage aus ihren Bestandteilen zusammengesetzt ist, die definiert oder nichtdefiniert sin) widerspricht.
Im Falle der Lügner Aussage widerspricht diese der Definition des "Lügners", wobei die letztere eine existente wahre oder falsche Aussage erwartet.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich möchte hier die obige Mitteilung edtitieren:
als eine wohldefinierte Aussage verstehe ich diejenige Aussage, in der alle Begriffe (oder (Unter-) Aussagen) wohldefiniert sind.
Ein Begriff(bzw eine (Unter-) Aussage) ist wohldefiniert, wenn sein (bzw. ihr) Name in der gegebenen Aussage nicht den Bedingungen der Definition unter diesem Namen widerspricht.
Z.B: In der Aussage "Ich bin ein Lügner" steckt das Wort/Name "Lügner" drin. Es gibt eine Definition unter diesem Namen, aber was hinter dem "Lügner" in der Aussage (!) steckt , ist nicht dasselbe , was man unter einem "Lügner" in der Definition (!) erwartet.
Das ist analog zum Wort bzw. Definition einer Funktion.
Ich mache z.B folgende Aussage : f:{1} [mm] \to [/mm] {1,2,3} mit f(1)= 1, f(1)= 2 , f(1)=3 ist stetig.
Ist diese Aussage wahr oder falsch?
Die Antwort ist: sie ist nichtwohldefiniert:
Zwar steht in der Aussage das Wort "Funktion" drin, aber darunter kann man nicht den definierten Begriff "Funktion" verstehen, da der Begriff, der unter dem Namen "Funktion" in der Aussage ist, widerspricht den Bedingung an eine (definitionsgemäß wahre) "Funktion".
Analog ist das auch mit Lügner:
Man kann nicht sagen, ob eine Person Lügner oder nicht Lügner ist, wenn es keine wahre oder falsche Aussage von dieser Person existiert.
Ein Lügner ist nicht einfach ein Wort oder eine Person und sonst nichts , sondern ein Lügner ist ein Wort , eine Person , deren Aussage falsch ist
(wie man dabei den Begriff Lügner genau definiert , steht noch relativ offen).
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wenn man jetzt prüfen möchte, ob die Aussage :
"Die Aussage, die ich jetzt schreibe, ist falsch"
wohldefiniert oder nichtwohldefiniert ist, dann würde ich prüfen , ob alle Begriffe wohldefiniert sind.
Ich denke, man soll prüfen , ob die Aussage :" Diese Aussage ist falsch "
wohldefiniert ist:
Also:
Eine Aussage ist falsch definitionsgemäß genau dann , wenn es einen Beweis gibt, dass sie falsch ist.
Diese Äquivalenzaussage ist richtig , oder ?
D.h: aus : "diese Aussage ist falsch" muss folgen, dass sie falsch ist.
Da, aber die Aussage nichtfalsch ist und nicht wahr ist, kann man nicht folgen, dass sie falsch oder nichtfalsch ist.
Also , sie ist nicht wohldefiniert.
Gruss
Igor
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> Hallo,
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> wenn man jetzt prüfen möchte, ob die Aussage :
> "Die Aussage, die ich jetzt schreibe, ist falsch"
> wohldefiniert oder nichtwohldefiniert ist, dann würde ich
> prüfen , ob alle Begriffe wohldefiniert sind.
>
> Ich denke, man soll prüfen , ob die Aussage :" Diese
> Aussage ist falsch "
> wohldefiniert ist:
>
> Also:
>
> Eine Aussage ist falsch definitionsgemäß genau dann ,
> wenn es einen Beweis gibt, dass sie falsch ist.
> Diese Äquivalenzaussage ist richtig , oder ?
>
> D.h: aus : "diese Aussage ist falsch" muss folgen, dass sie
> falsch ist.
> Da, aber die Aussage nichtfalsch ist und nicht wahr ist,
> kann man nicht folgen, dass sie falsch oder nichtfalsch
> ist.
>
> Also , sie ist nicht wohldefiniert.
Das entspricht dem, was ich oben ausgedrückt habe.
LG
Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> Übrigens :
>
> als eine wohldefinierte Aussage verstehe ich folgendes:
>
> Jeder Bestandteil der Aussage beruht auf Annahme , dass
> dieser Bestandteil im mathematischen Sinne existent und
> korrekt ist (eine Definition kann man als ein Axiom
> betrachten, d.h wenn eine Definition gegeben ist, dann kan
> man z.B aus der Definition etwas folgern).
ich finde dass Du bei dem, was Du schreibst, Dich irgendwie im Kreis drehst:
In jeder Folgerung $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ (aussagenlogisch definiert als [mm] $(\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B$, d.h. es gilt: nicht A oder B) stecken doch schon Aussagen und deren Wahrheitsgehalt irgendwie mit drin. Daher kapiere ich das nicht, was Du oben meinst...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
ja, die Mitteilung habe ich dann unten editiert.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 13.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Übrigens:
Ich denke/glaube (was auch immer ), dass jede Aussage , die wirklich richtig oder falsch ist, dann kann man das auch theoretisch beweisen .
Vielleicht sogar ich weiss(!) , dass wenn eine Aussage wahr ist, dann muss
es theoretisch einen Beweis geben. . Denn , was bedeutet "wahr"? Wir können nicht sagen, dass etwas wahr ist, wenn etwas in Wirklichkeit falsch ist. Wenn wir schon sagen,
dass 2+2=4 ist, dann müssen wir (das können wir noch sogar(!)) beweisen.
Warum mache ich diese Bemerkung:
Es gibt doch einige "unentscheidbare" Sätze:
Diese bedeuten im Prinzip, dass eine Aussage wahr sein kann, ohne dass jemand sie beweisen kann. Meint man das im praktischen Sinne oder im theoretisch-absoluten Sinne?
Wenn im praktischen Sinne, dann kann ich das nachvolziehen. Aber im theoretischen auch ?? Das denke ich nicht /glaube ich nicht (was auch immer). Wenn eine Aussage wahr ist, dann muss(!) es einen Grund geben, warum diese wahr ist, egal ob wir den Grund kennen oder noch nicht kennen. Dieser existiert/muss existieren. Sonst, ohne Grund wären von mir aus alle Aussagen wahr.
Wie seht Ihr das ?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
als Zusammenfassung möchte ich folgendes schreiben:
es gibt keine wohldefinierte Aussagen, die weder falsch noch wahr sind .
Wenn es überhaupt eine beliebige Aussage gibt , die weder wahr noch falsch zu sein scheint, dann steckt dahinter ein Denkfehler !
D.h Mathematiker (oder Physiker oder ,..., oder) widersprechen sich selber bzw. der Logik.
Deshalb verstehe ich nicht, warum die Mathematiker unter "Paradoxon" ein Problem sehen, das logischerweise nicht existieren kann (!).
Und zweitens : ich verstehe nicht, warum es unentscheidbare Sätze überhaupt geben kann.
Wenn es einen unentscheidbaren Satz gibt, dann widerspricht es meinem Verständnis über die Begriffe wie "Wahr","Falsch" und "Beweis".
Widersprechen meine obigen Aussagen Eurem Verständnis (im Grossen und Ganzen)?
PS: Motivation, diese Artikeln zu schreiben, stammt aus dem Lesen des Buches "Fermats Letzter Satz".
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
"Fermats letzter Satz" ist ein gutes Buch, und es freut mich, dass es Dich zum Nachdenken bringt.
Deine hier (im wesentlichen von dir selbst) diskutierte Frage wird ausführlich in m.E. allen logischen Aspekten in dem Buch "Gödel, Escher, Bach" von Douglas R. Hofstadter behandelt.
Doch, es ist sehr wohl möglich, in einem wohldefinierten Axiomensystem eine unentscheidbare Aussage zu treffen. Es ist das Verdienst Kurt Gödels, eben das bewiesen zu haben.
Hofstadter nimmt auch ausführlich das Thema selbstbezüglicher Aussagen auf, das Al-Chwarizmi oben schon aufgeworfen hat.
Das Buch ist nicht ganz billig, Du findest es aber in vielen Bibliotheken. Und so dick es zu sein scheint, so kurzweilig ist es zu lesen.
Ich erspare mir darum eine Antwort auf Deine Fragestellung. Viel kürzer als mit einem solchen Buch wäre sie nicht zu beantworten.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:48 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo reverend,
ich habe in einer der Mitteilungen schon geschrieben, was man unter einem unentscjeidbarem Satz versteht.
Ich kann in dieser Mitteilung gerne nochmal meine Ansicht dazu sagen:
Sei A ein Satz/eine Aussage , die wahr ist und die man nicht beweisen kann. Dann ist A unentscheidbar.
Wenn die Aussage wahr ist, dann muss es einen Grund dafür geben, warum sie wahr ist. (Bist Du damit einverstanden?).
Wenn es keinen Grund gibt, dann warum muss sie wahr sein?
Es kann sein, dass es "praktisch" schwer ist, den Grund zu finden.
Aber trotzdem: der Grund muss existieren. Und dieser Grund ist ja ein Beweis für diese Aussage.
Habe ich etwas nichtwohldefiniertes oder widersprüchliches gesagt?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:56 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo reverend,
>
>
> ich habe in einer der Mitteilungen schon geschrieben, was
> man unter einem unentscjeidbarem Satz versteht.
>
> Ich kann in dieser Mitteilung gerne nochmal meine Ansicht
> dazu sagen:
>
> Sei A ein Satz/eine Aussage , die wahr ist und die man
> nicht beweisen kann.
>
>
> Wenn die Aussage wahr ist, dann muss es einen Grund dafür
> geben, warum sie wahr ist. (Bist Du damit einverstanden?).
> Wenn es keinen Grund gibt, dann warum muss sie wahr sein?
was ist nun ein "Grund"? Ein Axiom? Was heißt bei Dir "beweisbar"? Was ist bei Dir ein "Beweis", also was darf da verwendet werden und was ist die Definition?
> Es kann sein, dass es "praktisch" schwer ist, den Grund zu
> finden.
> Aber trotzdem: der Grund muss existieren. Und dieser Grund
> ist ja ein Beweis für diese Aussage.
Ich kapier's nicht. Hier drehst Du Dich doch im Kreis? Was läßt Du denn zu? Also was sind "Gründe"? Axiome? Häh??
> Habe ich etwas nichtwohldefiniertes oder widersprüchliches
> gesagt?
Keine Ahnung, aber mir scheint's: Du drehst Dich hier im Kreis. Du willst sagen, dass es etwas gibt, weil es das geben muss, weil man es begründen können muss. Und der Grund beweist die Existenz, dabei hat man noch nichtmal die Existenz des Grundes... so, ich geh schlafen ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:27 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
was ein Beweis ist, habe ich Dir schon geantwortet.
Was ich unter Grund meine ist:
Sei A wahre Aussage, dann
Axiome [mm] \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] Grund [mm] \Rightarrow [/mm] vielleicht noch ein Grund [mm] \Rightarrow [/mm] A ist wahr.
Wie Du siehst , ein Grund ist eine Folgerung aus Axiomen oder es kann sein , dass der Grund selbst ein Axiom ist (das kann man nicht ausschließen)
Es muss eine solche Implikationskette existieren, damit A wahr ist, denn eine Aussage genau dann wahr ist, wenn man sie beweisen kann.
Man verwendet ja Begriff "wahr" nur dann , wenn die Aussage "100%" stimmt. Sonst wäre für mich "wahr" ein fremdes Wort.
Wenn etwas wahr ist, dann gibt es Beweis (von mir aus Grund), warum A wahr sein muss.
Niemand kann sagen ,dass A wahr ist, wenn er keinen Beweis hat.
Gruss
Igor
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> Deine hier (im wesentlichen von dir selbst) diskutierte
> Frage wird ausführlich in m.E. allen logischen Aspekten in
> dem Buch "Gödel, Escher, Bach" von Douglas R. Hofstadter
> behandelt.
> Das Buch ist nicht ganz billig, Du findest es aber in
> vielen Bibliotheken.
Das Buch gehört zu der Sorte von Büchern, die man sich
am besten schenken lässt. Der Schenkende darf dann immer
stolz sein, jemanden zu haben, dem er damit Freude
bereiten konnte ...
LG Al
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> Übrigens:
>
> Ich denke/glaube (was auch immer ), dass jede Aussage , die
> wirklich richtig oder falsch ist, dann kann man das auch
> theoretisch beweisen .
wie definierst Du denn bitte Aussagen, und wie definierst Du "Beweis"? Ich kenne es so, dass man quasi in einem Beweis "Folgerungen" benutzt. Da steckt implizit wieder die Aussagenlogik mit drin.
> Vielleicht sogar ich weiss(!) , dass wenn eine Aussage
> wahr ist, dann muss
> es theoretisch einen Beweis geben.
Warum? Und was heißtt "es muss theoretisch einen geben"? (Was ist denn eine "theoretische Existenz"?) Das sind alles nichtwohldefinierte Dinge hier. Ich habe momentan keine Ahnung, was Deine Motivation ist - aber Du kannst doch nicht einerseits von "der exakten Sprache" der Mathematik sprechen, die man benötigt, um Beweise führen zu können, und dann hier einfach "umgangssprachlich" alles in den Raum werfen. Ich blicke leider echt nicht mehr durch. Was ist nun bei Dir ein Beweis? Was ein theoretischer Beweis? Was sind nun Aussagen? Wie definierst Du Folgerungen und Wahrheitsgehalt von Aussagen?
> . Denn , was bedeutet
> "wahr"? Wir können nicht sagen, dass etwas wahr ist, wenn
> etwas in Wirklichkeit falsch ist.
Natürlich. Ich kann sagen, was ich will, wenn ich Leute verwirren oder anlügen will - oder einfach selbst eine Lüge verbreite, weil ich es nicht besser wußte und dachte, die Wahrheit zu sagen. Geht das hier ins Philosophische über? Worum geht's denn nun eigentlich?
> Wenn wir schon sagen,
> dass 2+2=4 ist, dann müssen wir (das können wir noch
> sogar(!)) beweisen.
Ja? Naja, sofern Du das, was Du da rechnest, gewissermaßen korrekt auffasst, geht das. Aber erstmal stehen da gewisse Symbole (Zahlen), denen wir irgendeine Bedeutung zuordnen. Aber in der Mathematik hat man ja nicht umsonst gewisse Konstruktionen: Etwa Peano-Axiome für natürlich Zahlen, Dedekindsche Schnitte oder Schnittaxiom für reelle usw...
Da gibt's vieles, was man zu beachten hat. Es gibt tolle Aussagen wie "Jeder vollständig geordnete Körper ist zu [mm] $\IR$ [/mm] isomorph..." Das tollste ist eigentlich, dass man die Existenz eines vollständig geordneten Körpers "durch Konstruktion" nachweist. Also wieder: Axiome und Folgerungen werden benutzt, und noch einiges mehr... Der gute Dedekind hatte sich darüber sehr lange Gedanken gemacht ^^
> Warum mache ich diese Bemerkung:
>
> Es gibt doch einige "unentscheidbare" Sätze:
> Diese bedeuten im Prinzip, dass eine Aussage wahr sein
> kann, ohne dass jemand sie beweisen kann.
Definiere neben des Begriffs des Beweises auch "beweisen können"!
> Meint man das im
> praktischen Sinne oder im theoretisch-absoluten Sinne?
> Wenn im praktischen Sinne, dann kann ich das nachvolziehen.
> Aber im theoretischen auch ?? Das denke ich nicht /glaube
> ich nicht (was auch immer). Wenn eine Aussage wahr ist,
> dann muss(!) es einen Grund geben, warum diese wahr ist,
> egal ob wir den Grund kennen oder noch nicht kennen. Dieser
> existiert/muss existieren. Sonst, ohne Grund wären von mir
> aus alle Aussagen wahr.
>
>
> Wie seht Ihr das ?
Ehrlich gesagt scheint mir das hier alles sehr philosophisch. Mir fehlen einige "Begriffserläuterungen/Definitionen", und zwar, welche, die nicht mit anderen undefinierten Begriffen, oder eben mit Begriffen, die Du anzweifelst, definiert werden. Aber auch selbst dann werde ich, glaube ich, nicht mehr durchblicken. Sorry!!
Aber: Was ist denn Deine Intention hier? Hat diese Diskussion irgendeine Motivation, oder ist Deine Motivation einfach nur "Meinungsaustausch"?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
> Hallo,
>
> > Hallo,
> >
> > Übrigens:
> >
> > Ich denke/glaube (was auch immer ), dass jede Aussage , die
> > wirklich richtig oder falsch ist, dann kann man das auch
> > theoretisch beweisen .
>
> wie definierst Du denn bitte Aussagen, und wie definierst
> Du "Beweis"? Ich kenne es so, dass man quasi in einem
> Beweis "Folgerungen" benutzt. Da steckt implizit wieder die
> Aussagenlogik mit drin.
Ich habe schon beschrieben in einer der Mitteilungen, was ich unter einer wohldefinierten Aussage verstehe.
Beweis ist eine Folgerung aus Axiomen.
>
> > Vielleicht sogar ich weiss(!) , dass wenn eine Aussage
> > wahr ist, dann muss
> > es theoretisch einen Beweis geben.
>
> Warum? Und was heißtt "es muss theoretisch einen geben"?
> (Was ist denn eine "theoretische Existenz"?) Das sind alles
> nichtwohldefinierte Dinge hier.
Stelle Dir vor, dass Dir jemand sagt , dass eine bestimmte Aussage wahr ist, dann muss es einen Beweis geben.
Niemand kann behaupten, dass etwas wahr ist, wenn es keinen Beweis dafür gibt. Mit "theoretisch" meine ich, dass wenn eine Aussage als wahr ausgesprochen wird, dann gibt es dafür einen Grund, einen Beweis , dass sie wahr ist.
Stell Dir vor, eine Person, die mehr weisst als alle andere Personen, sagt, dass die Riemannsche Vermutung auf jeden Fall wahr ist. Er muss sicherlich dafür einen Beweis haben. Alle anderen Menschen haben vielleicht noch keinen Beweis und können aus ihrem Wissen die Aussage "praktisch" nicht beweisen, obwohl der Beweis theoretisch existiert (Die Allwissende Person hat es behauptet und wirklich einen Beweis hat)
Im Prinzip meine ich das mit "theoretisch" und "praktisch".
Ich habe momentan keine
> Ahnung, was Deine Motivation ist - aber Du kannst doch
> nicht einerseits von "der exakten Sprache" der Mathematik
> sprechen, die man benötigt, um Beweise führen zu können,
> und dann hier einfach "umgangssprachlich" alles in den Raum
> werfen. Ich blicke leider echt nicht mehr durch. Was ist
> nun bei Dir ein Beweis? Was ein theoretischer Beweis? Was
> sind nun Aussagen? Wie definierst Du Folgerungen und
> Wahrheitsgehalt von Aussagen?
>
> > . Denn , was bedeutet
> > "wahr"? Wir können nicht sagen, dass etwas wahr ist, wenn
> > etwas in Wirklichkeit falsch ist.
>
> Natürlich. Ich kann sagen, was ich will, wenn ich Leute
> verwirren oder anlügen will - oder einfach selbst eine
> Lüge verbreite, weil ich es nicht besser wußte und
> dachte, die Wahrheit zu sagen. Geht das hier ins
> Philosophische über? Worum geht's denn nun eigentlich?
>
> > Wenn wir schon sagen,
> > dass 2+2=4 ist, dann müssen wir (das können wir noch
> > sogar(!)) beweisen.
>
> Ja? Naja, sofern Du das, was Du da rechnest, gewissermaßen
> korrekt auffasst, geht das. Aber erstmal stehen da gewisse
> Symbole (Zahlen), denen wir irgendeine Bedeutung zuordnen.
> Aber in der Mathematik hat man ja nicht umsonst gewisse
> Konstruktionen: Etwa Peano-Axiome für natürlich Zahlen,
> Dedekindsche Schnitte oder Schnittaxiom für reelle usw...
> Da gibt's vieles, was man zu beachten hat. Es gibt tolle
> Aussagen wie "Jeder vollständig geordnete Körper ist zu
> [mm]\IR[/mm] isomorph..." Das tollste ist eigentlich, dass man die
> Existenz eines vollständig geordneten Körpers "durch
> Konstruktion" nachweist. Also wieder: Axiome und
> Folgerungen werden benutzt, und noch einiges mehr... Der
> gute Dedekind hatte sich darüber sehr lange Gedanken
> gemacht ^^
>
Genau, da sprichst Du über Folgerungen aus Axiomen und genau diese werden für einen Beweis verwendet, - ohne Axiome ist also kein Beweis.
> > Warum mache ich diese Bemerkung:
> >
> > Es gibt doch einige "unentscheidbare" Sätze:
> > Diese bedeuten im Prinzip, dass eine Aussage wahr sein
> > kann, ohne dass jemand sie beweisen kann.
>
> Definiere neben des Begriffs des Beweises auch "beweisen
> können"!
>
> > Meint man das im
> > praktischen Sinne oder im theoretisch-absoluten Sinne?
> > Wenn im praktischen Sinne, dann kann ich das nachvolziehen.
> > Aber im theoretischen auch ?? Das denke ich nicht /glaube
> > ich nicht (was auch immer). Wenn eine Aussage wahr ist,
> > dann muss(!) es einen Grund geben, warum diese wahr ist,
> > egal ob wir den Grund kennen oder noch nicht kennen. Dieser
> > existiert/muss existieren. Sonst, ohne Grund wären von mir
> > aus alle Aussagen wahr.
> >
> >
> > Wie seht Ihr das ?
>
> Ehrlich gesagt scheint mir das hier alles sehr
> philosophisch. Mir fehlen einige
> "Begriffserläuterungen/Definitionen", und zwar, welche,
> die nicht mit anderen undefinierten Begriffen, oder eben
> mit Begriffen, die Du anzweifelst, definiert werden. Aber
> auch selbst dann werde ich, glaube ich, nicht mehr
> durchblicken. Sorry!!
>
> Aber: Was ist denn Deine Intention hier? Hat diese
> Diskussion irgendeine Motivation, oder ist Deine Motivation
> einfach nur "Meinungsaustausch"?
>
Über Motivation habe ich schon zuvor im letzten Artikel geschrieben.
Meine Anschauung der Dinge widerspricht den Anschauengen von den Mathematikern , die den Begriff "Paradoxon" und unentscheidbare Sätze eingeführt haben
> Gruß,
> Marcel
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> man betrachte die Aussage: Ich bin ein Lügner.
ich finde diese Aussage nicht wiedersprüchlich, sondern ich würde sie interpretieren als: "Ich habe mal gelogen."
Ein Lügner muss doch nicht ständig lügen??
Aber dann nehmen wir halt die Aussage:
"Ich lüge." (Und das ist bezogen auf "jetzt").
Oder noch besser wäre etwa: "Ich lüge immer!"
Wenn ich wirklich lüge, dann sage ich die Wahrheit - das kann also nicht sein. Sage ich jedoch die Wahrheit, so lüge ich. Kann auch nicht sein.
Vielleicht fragen wir uns mal nach der Existenz von irgendwas bei Betrachtung dieser Aussage - die Frage ist nur, nach welcher: Denn dass die Aussage existiert, weiß ich in dem Moment, wo ich sie ausführe ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
diese Aussage existiert aber nichtwohldefiniert und sie nicht wahr und nicht falsch. Ein Lügner hat mindestens eine falsche Aussage ausgesprochen.
Ein Nichlügner hat z.B jede Aussage richtig ausgesprochen. Da wir vom Aussager ( dem "Lügner" aus Kreta) keine weitere Aussage haben (ausser der einzigen Aussagen von ihm, kann man nicht sagen , ob er Lügner oder nicht Lügner ist.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> diese Aussage existiert aber nichtwohldefiniert und sie
> nicht wahr und nicht falsch.
> Ein Lügner hat mindestens
> eine falsche Aussage ausgesprochen.
Dann kann ich die Aussage "Ich bin ein Lügner" bewerten: Entweder habe ich mindestens eine falsche Aussage ausgesprochen, dann ist sie wahr, was zu keinem Widerspruch führt, oder ich habe keine falsche Aussage ausgesprochen, dann ist die Aussage falsch und führt im Moment meiner Aussprache dazu, dass sie wahr ist. Letzte Aussage kann nicht gelten, also bin ich in der Tat ein Lügner. Entweder übersehe ich was, oder ich kapier's nicht!!
> Ein Nichlügner hat z.B jede Aussage richtig
> ausgesprochen. Da wir vom Aussager ( dem "Lügner" aus
> Kreta) keine weitere Aussage haben (ausser der einzigen
> Aussagen von ihm, kann man nicht sagen , ob er Lügner oder
> nicht Lügner ist.
Ich kauf' mir jetzt 'nen Lügendetektor Achman, die haben ja gar keinen Sinn mehr... :D
Ne sorry, aber durchblicken tu ich hier immer noch nicht wirklich. Ganz ehrlich!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
Diese Aussage :" Ich bin ein Lügner"
habe ich in einem Buch (Fermats Letzter Satz) gesehen.
Im Buch wird gesagt, dass wenn man annimmt dass die Aussage falsch ist, dann folgt daraus doch, dass er kein Lügner ist. Aber er sagt ne: ich bin ein Lügner . Also lügt er. Wir haben also zuerst gefolgert , dass er ein Lügner ist und dann dass er kein Lügner ist. Widerspruch.
Angenommen, dass die Aussage wahr ist,dann ist er Lügner , aber da er die Wahrheit gesagt hat, ist er kein Lügner. Widerspruch.
Die Aussage kann also nicht wahr und nicht falsch sein.
Ich denke, dass bei Dir das Problem liegt, dass Du den Lügner irgendwie anderes definierst als ich.
Im ersten Artikel habe ich "Lügner" definiert. Das ist eine Person , die immer lügt.
Wenn Du sagst, dass man z.B 100 Aussagen von einer Person braucht und die Mehrheit davon als Lüge sich herausstellt, dann ist er ein Lügner; dann würde ich sagen , dass wir nur die einzige Aussage von der Person haben und dann uns fragen ob er Lügner ist oder nicht.
Sonst kann man die Aussage nicht so gut verifizieren, wenn man Lügner anderes definiert.
Wir haben also eine einzige Aussage von ihm, mehr nicht.
Diese ist aber nicht wahr und nicht falsch, also haben wir gar keine Aussage von ihm , die falsch oder wahr ist.
Deshalb kann man nicht prüfen, ob seine Aussage wahr oder falsch ist,da es nichts zu prüfen ist.
Seine Aussage bezüglich meiner Definition vom "Lügner" nichtwohldefiniert.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:26 Do 12.01.2012 | | Autor: | reverend |
Igor, ich weiß nicht, was Du hier versuchst.
Wenn Du einfach Recht haben willst, dann definier Dir Deine Welt so, dass Du es hast.
Das Problem an sich ist sehr alt (griechische philosophische Logik), aber erst nach mehr als zweitausend Jahren wurde eine hilfreiche Herangehensweise gefunden. Mehr dazu findest Du in dem Buch, das ich Dir empfohlen habe (und natürlich auch anderen).
Es ist hier absolut unerheblich, ob die einzige vorliegende Aussage als wahr oder falsch einzustufen ist.
In einer zweiwertigen Logik kann die Aussage nur wahr oder falsch sein. In beiden Fällen führt sie zu einem Widerspruch. Das nennt man schon seit griechischen Zeiten ein Paradoxon (durchaus zu unterscheiden von einem Dilemma oder einer Aporie).
Sobald man aber die Axiomatik mit einbezieht (Russell, Whitehead, Zermelo, Fraenkel etc.), klärt sich die Sache leichter. Dein Ansatz fußt auf dieser Herangehensweise.
Lies etwas zur Geschichte der Axiomatik im 19. und 20. Jahrhundert, und lies etwas zu Kurt Gödel (dabei wird das erste Thema immer vorkommen), damit Du siehst, dass man die Aussage "ich bin ein Lügner" nicht so leicht abtun kann, wie Du es tust. Allerdings ist sie nicht das eigentliche Problem einer axiomatisch fundierten Logik, sondern ein eher langweiliges Randproblem. Das Interessante an Gödel ist nicht die Konstruktion einer bestimmten unbeweisbaren Aussage, sondern die Tatsache, dass eine solche Aussage auch dann konstruierbar ist, wenn man kein Beispiel dafür angeben kann!
Wie gesagt habe ich keine Lust, hier Antworten im Umfang eines Buches zu schreiben, das längst existiert. Lies das, was es schon gibt, und komm wieder, wenn Du es nicht verstehst.
Viel Erfolg,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:40 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Igor, ich weiß nicht, was Du hier versuchst.
> Wenn Du einfach Recht haben willst, dann definier Dir
> Deine Welt so, dass Du es hast.
> Das Problem an sich ist sehr alt (griechische
> philosophische Logik), aber erst nach mehr als zweitausend
> Jahren wurde eine hilfreiche Herangehensweise gefunden.
> Mehr dazu findest Du in dem Buch, das ich Dir empfohlen
> habe (und natürlich auch anderen).
>
> Es ist hier absolut unerheblich, ob die einzige vorliegende
> Aussage als wahr oder falsch einzustufen ist.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> In einer zweiwertigen Logik kann die Aussage nur wahr oder
> falsch sein. In beiden Fällen führt sie zu einem
> Widerspruch. Das nennt man schon seit griechischen Zeiten
> ein Paradoxon (durchaus zu unterscheiden von einem Dilemma
> oder einer Aporie).
>
> Sobald man aber die Axiomatik mit einbezieht (Russell,
> Whitehead, Zermelo, Fraenkel etc.), klärt sich die Sache
> leichter. Dein Ansatz fußt auf dieser Herangehensweise.
Und das geht dann wirklich schon tiefer in die Logik. Ich weiß, dass ich ein Logiklaie bin (auch, wenn ich Mathe studiert habe) - aber bei allem, was ich gesehen habe, muss man sich eigentlich "tief in die Materie/Theorie" einarbeiten!
> Lies etwas zur Geschichte der Axiomatik im 19. und 20.
> Jahrhundert, und lies etwas zu Kurt Gödel
Das ist sowieso hier sicher "ein Name mit Rang" in diesem Zusammenhang. Ich bin noch nie dazu gekommen, überhaupt zu versuchen, zu verstehen, was er erarbeitet hat. Liegt aber auch daran, dass ich neben Zeitmangel andere Sachen priviligiere ^^
> (dabei wird das
> erste Thema immer vorkommen), damit Du siehst, dass man die
> Aussage "ich bin ein Lügner" nicht so leicht abtun kann,
> wie Du es tust.
Das dachte ich mir!
> Allerdings ist sie nicht das eigentliche
> Problem einer axiomatisch fundierten Logik, sondern ein
> eher langweiliges Randproblem. Das Interessante an Gödel
> ist nicht die Konstruktion einer bestimmten unbeweisbaren
> Aussage, sondern die Tatsache, dass eine solche Aussage
> auch dann konstruierbar ist, wenn man kein Beispiel dafür
> angeben kann!
Erinnert mich an irgendeine Aussage aus der Funktionentheorie, wo wir gezeigt hatten, dass eine solche Funktion existiert, weil man einen Konstruktionsbeweis hingeschrieben hatte, aber gleichzeitig auch irgendwie begründen konnte, dass solch eine nicht "konkret angebbar" ist. Oder so was ähnliches - vll. verwechsel ich da auch was...
> Wie gesagt habe ich keine Lust, hier Antworten im Umfang
> eines Buches zu schreiben, das längst existiert.
Ich muss/sollte es mir wohl irgendwann auch mal zu Gemüte führen ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:06 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo reverend,
was möchte ich mit der Diskussion bewirken:
ich habe einfach eine Vermutung , dass "Paradoxon" bei Betrachtung von
wohldefinierten Aussagen nicht existieren kann und dass es keine unentscheidbare Sätze geben kann.
Das möchte ich natürlich beweisen. Da es aber mit Beweisen nicht so einfach ist, möchte ich erstmal erläutern was ich vermute und gucken, ob ich mir selbst irgendwo bei Betrachtungen der Thematik widerspreche.
Das stimmt nicht, dass ich einfach Recht haben möchte und habe momentan nicht vor eine neue Welt zu definieren: wir leben theoretisch alle in einer(!) Welt( Diese nenne ich logisches Denken, wir haben dabei gemeinsame Axiomen(bzw können uns objektiv gesehen immer auf gemeinsame Axiome einigen). Ich habe erstmal nicht vor, neue Axiome einzuführen . )
das Buch, das Du meinst, bzw. Theorie von Kurt Gödel habe ich schon darüber was gelesen.
Ich finde aber, dass wenn ich dort alles verstanden hätte, dann hätte ich keine Diskussion losgetreten.
Was bringt mir die ganze Thematik von A bis Z zu verstehen , wenn ich schon A nicht verstehe?
Ich habe gesagt, was ich nicht verstehe (wenn meine Frage so kompliziert ist, dass ich eine Antwort nur aus dem Buch bekomme, dann sage ich:
das Buch(Theorie von Gödel) ist so kompliziert, dass ich dort auch kaum eine Antwort bekomme. Übrigens, eine Person , die einen komplizierten Sachverhalt verstanden hat, kann eigentlich in abstrakterweise mit einfachen Worten erklären, was hinter dem Sachverhalt steckt.) :
Ich zitiere aus "Fermats Letzter Satz" (Seite 176 in der Mitte):
" "Diese Aussage kann nicht bewiesen werden ".
........
.....Gödel konnte die obige Aussage in die Sprache der Mathematik übersetzen und damit zeigen, dass es in der Mathematik Aussagen gibt, die wahr sind , aber nie bewiesen werden können: die sogennanten unentscheidbaren Sätze. Das war der Todesstoß für das Hilbertprogramm"
Meine Kommentare dazu:
in der Zitat steht:"... dass es in der Mathematik Aussagen gibt, die wahr sind , aber nie bewiesen werden können"
1)Wenn der Autor mit "Mathematik" den ganzen Aufbau aus Axiomen(wobei
er Axiomen meint, die zu der Zeit existieren) meint, dann widerspricht er sich selbst.
Wenn es eine wahre Aussage in der "Mathematik" gibt, dann warum soll sie wahr sein ?
Angenommen , dass A eine wahre Aussage ist, dann warum ist sie wahr?
Ohne einen einzigen Grund/Beweis, einer Folgerung aus Axiomen ?
2)Wenn der Autor mit "Mathematik" meint, dass wenn es eine wahre Aussage gibt , dann kann es sein, dass sie aus den gegenwärtigen Axiomen nicht bewiesen werden kann, aber wenn man noch weitere (und damit hinreichende) Axiomen dazunimmt, dann kann man die Aussage beweisen.
Versteht Ihr , dass meine Frage eigentlich klar formuliert ist:
wenn A wahr ist , dann muss es einen Beweis geben.(Frage !)
Sonst was ist die Definition von wahr ?
Angenommen , dass die riemannsche Vermutung wahr ist, dann gibt es doch irgendwo einen Grund dafür , dass sie wahr ist. Ich sage aber nicht , dass wir diesen Grund praktisch erfahren werden. Ich sage nur, dass die riemannsche Vermutung nicht einfach wahr sein kann, ohne wenn und aber. Ich bin ziemlich sicher, dass wenn die riemannsche Vermutung wahr ist, dann kann man ja auch erklären , warum diese wahr ist(wenn nicht Menschen das jetzt tun können, dann könnte es jetzt Gott (ich hoffe, ihr versteht, was ich damit meine) ).
Für mich impliziert A ist"wahr", dass es einen Beweis gibt, warum A wahr ist.
Wenn Gott für A keinen Beweis geben kann, warum ist A dann trotzdem wahr?
Wenn es so wäre, dann konfrontieren wir wieder mit nicht wohldefinierten Aussagen.
Ich schreibe folgendes : " Diese Aussage ist wahr"
Ist sie wahr oder falsch?
Niemand kann es beweisen, ich auch nicht(obwohl ich das behaupte).
Also warum ist sie wahr?
Ich hoffe , dass ich mich mit meiner Frage klar ausgedruckt habe.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich möchte hier versuchen zu begründen, warum meine Vermutung richtig ist. Dabei behaupte ich nicht, dass diese Begründung für einen vollkommenen Beweis ausreicht, aber gleichzeitig schließe ich nicht aus, dass ich damit einen vollkomenen Beweis gefunden habe. Die Begründung/Beweis könnte vielleicht formal nicht vollkommen sein, aber
vielleicht zu einem vollkommenen Beweis einen Anstoß geben:
Ich zitiere nochmal aus "Fermats Letzter Satz" (Seite 176 in der
> Mitte):" "
>
> Diese Aussage kann nicht bewiesen werden ".
> ........
> .....Gödel konnte die obige Aussage in die Sprache der
> Mathematik übersetzen und damit zeigen, dass es in der
> Mathematik Aussagen gibt, die wahr sind , aber nie bewiesen
> werden können: die sogennanten unentscheidbaren Sätze.
> Das war der Todesstoß für das Hilbertprogramm"
Der Autor schreibt im Prinzip, dass Gödel die Aussage so interpretiert hat, dass er daraus schließen konnte, dass es unentscheidbare Sätze gibt.
Da er die Aussage irgendwie interpretiert hat, dann hat er dabei bestimmt irgendwelche Schlussfolgerungen aus der Aussage gemacht.
Aber (!!) , er darf keine Schlussfolgerung aus einer weder wahren noch falschen Aussage machen. Widerspruch.
Aus der "Essenz" der Aussage kann man nichts folgern.
Weil(!!) : Eine Schlussfolgerung erwartet immer auf der linken Seite eine wahre oder falsche Aussage (das habe ich schon zuvor in einer Mitteilung erwähnt). In unserem Fall ist aber die Aussage weder wahr noch falsch.
Also A [mm] \Rightarrow [/mm] B ist eine nichtwohldefinierte Aussage für beliebige Aussage B.
Seht Ihr bei meiner Begründung einen Widerspruch ?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich möchte hier versuchen zu begründen, warum meine
> Vermutung richtig ist. Dabei behaupte ich nicht, dass diese
> Begründung für einen vollkommenen Beweis ausreicht, aber
> gleichzeitig schließe ich nicht aus, dass ich damit einen
> vollkomenen Beweis gefunden habe. Die Begründung/Beweis
> könnte vielleicht formal nicht vollkommen sein, aber
> vielleicht zu einem vollkommenen Beweis einen Anstoß
> geben:
>
> Ich zitiere nochmal aus "Fermats Letzter Satz" (Seite 176
> in der
> > Mitte):" "
> >
> > Diese Aussage kann nicht bewiesen werden ".
> > ........
> > .....Gödel konnte die obige Aussage in die Sprache
> der
> > Mathematik übersetzen und damit zeigen, dass es in der
> > Mathematik Aussagen gibt, die wahr sind , aber nie bewiesen
> > werden können: die sogennanten unentscheidbaren Sätze.
> > Das war der Todesstoß für das Hilbertprogramm"
>
>
> Der Autor schreibt im Prinzip, dass Gödel die Aussage so
> interpretiert hat, dass er daraus schließen konnte, dass
> es unentscheidbare Sätze gibt.
>
> Da er die Aussage irgendwie interpretiert hat, dann hat er
> dabei bestimmt irgendwelche Schlussfolgerungen aus der
> Aussage gemacht.
> Aber (!!) , er darf keine Schlussfolgerung aus einer weder
> wahren noch falschen Aussage machen. Widerspruch.
>
> Aus der "Essenz" der Aussage kann man nichts folgern.
> Weil(!!) : Eine Schlussfolgerung erwartet immer auf der
> linken Seite eine wahre oder falsche Aussage (das habe ich
> schon zuvor in einer Mitteilung erwähnt). In unserem Fall
> ist aber die Aussage weder wahr noch falsch.
> Also A [mm]\Rightarrow[/mm] B ist eine nichtwohldefinierte
> Aussage für beliebige Aussage B.
>
> Seht Ihr bei meiner Begründung einen Widerspruch ?
ich sehe da erstmal keinen Widerspruch. Aber was ich sehe, ist, dass Du Deine eigene "Logikaxiome" hier postulierst und aus diesen etwas folgerst.
Was ich nicht verstehe, ist, dass Du einfach nur eine Aussage von jemanden hernimmst, die sicher nicht einfach mal so auf insgesamt zwei Seiten, ohne entsprechendes Vorwissen und der zugehörigen Theoriekenntnisse, entstanden ist. Du bist auch sicher nicht der erste, der sich mit sowas beschäftigt hat - und, das soll keine Kritik an Dir oder Deiner Intelligenz sein, aber da gibt's sicher hochkarätigere Leute, die sich mehr und besser damit auskannten, weil sie sich halt intensiver damit beschäftigt und eingearbeitet hatten - bzw. vielleicht arbeiten da auch momentan noch einige "Experten" dran - keine Ahnung.
Natürlich ist das schön, dass die Aussage so leicht verständlich ist, und Du nach einer Lösung des Problems suchst. Aber: Ich finde es doch sehr gewagt, dass Du hier quasi "mit einem Satz" versuchst, eine Behauptung zu widerlegen, die sich nun doch schon sehr lange hält, und an der schon viele andere gearbeitet haben. Das heißt aber nicht, dass Du Unrecht hast, und vielleicht ist es so einfach (ähnlich wie "Nein, die Erde ist keine Scheibe, sondern eine Kugel"): Ich kann es nicht beurteilen, weil ich mich auf diesem Gebiet zu wenig auskenne.
Aber auch dann: Ich glaube nicht, dass sich das so einfach abhandeln läßt, wie Du es tust oder gerne hättest!
Was ich übrigens dennoch toll finde: Dich hat der Ehrgeiz gepackt und die willst da jetzt was machen/rausfinden. Ist ja okay, aber: Wäre es nicht sinnvoller, sich erstmal komplett in die Theorie da einzuarbeiten? Sie zu verstehen? Ich denke, wenn Du da "einen Expertenstatus" erreicht hast, danach kannst Du erst wirklich da mitreden. Und entweder siehst Du dann, was Du hier falsch gedacht hast, oder aber, Du stellst meinetwegen Deine eigene Theorie vor. Aber "Laienhaft" (das meine ich nicht böse, ich bin auch ein Laie, was die Arbeiten von Gödel und was vieles aus der Logik betrifft) mitzureden und dann quasi eine wichtige Erkenntniss aus der Theorie von jmd. anderen anzuzweifeln, ohne sich da wirklich auszukennen, ist doch schon mehr als gewagt.
Mein Tipp wäre: Beschäftige Dich erstmal wirklich ausführlich mit den Arbeiten von Gödel, arbeite viele Logikbücher oder -Skripte durch und unterhalte Dich mal mit Leuten, die sich auf diesen Gebieten auskennen. Dann lernst Du eigentlich erst wirklich, zu verstehen, was denn da wirklich die Problematik ist, und dann kannst Du nach und nach versuchen, sie mit Deinen Ansätzen zu beheben. Entweder das wird dann klappen, oder aber Du wirst sehen, dass das, was Du machst, vielleicht nicht geht oder nichts bringt.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
> Hallo,
>
> > Hallo,
> >
> > ich möchte hier versuchen zu begründen, warum meine
> > Vermutung richtig ist. Dabei behaupte ich nicht, dass diese
> > Begründung für einen vollkommenen Beweis ausreicht, aber
> > gleichzeitig schließe ich nicht aus, dass ich damit einen
> > vollkomenen Beweis gefunden habe. Die Begründung/Beweis
> > könnte vielleicht formal nicht vollkommen sein, aber
> > vielleicht zu einem vollkommenen Beweis einen Anstoß
> > geben:
> >
> > Ich zitiere nochmal aus "Fermats Letzter Satz" (Seite 176
> > in der
> > > Mitte):" "
> > >
> > > Diese Aussage kann nicht bewiesen werden ".
> > > ........
> > > .....Gödel konnte die obige Aussage in die Sprache
>
> > der
> > > Mathematik übersetzen und damit zeigen, dass es in der
> > > Mathematik Aussagen gibt, die wahr sind , aber nie bewiesen
> > > werden können: die sogennanten unentscheidbaren Sätze.
> > > Das war der Todesstoß für das Hilbertprogramm"
> >
> >
> > Der Autor schreibt im Prinzip, dass Gödel die Aussage so
> > interpretiert hat, dass er daraus schließen konnte, dass
> > es unentscheidbare Sätze gibt.
> >
> > Da er die Aussage irgendwie interpretiert hat, dann hat er
> > dabei bestimmt irgendwelche Schlussfolgerungen aus der
> > Aussage gemacht.
> > Aber (!!) , er darf keine Schlussfolgerung aus einer weder
> > wahren noch falschen Aussage machen. Widerspruch.
> >
> > Aus der "Essenz" der Aussage kann man nichts folgern.
> > Weil(!!) : Eine Schlussfolgerung erwartet immer auf der
> > linken Seite eine wahre oder falsche Aussage (das habe ich
> > schon zuvor in einer Mitteilung erwähnt). In unserem Fall
> > ist aber die Aussage weder wahr noch falsch.
> > Also A [mm]\Rightarrow[/mm] B ist eine nichtwohldefinierte
> > Aussage für beliebige Aussage B.
> >
> > Seht Ihr bei meiner Begründung einen Widerspruch ?
>
> ich sehe da erstmal keinen Widerspruch.
Das ist schon mal nicht schlecht, da meine Begründung Deinem Wissen als Diplom-Mathematiker nicht widerspricht.
Aber was ich sehe,
> ist, dass Du Deine eigene "Logikaxiome" hier postulierst
> und aus diesen etwas folgerst.
Widersprechen meine Aussagen den "offiziellen Logikaxiomen" (von Gödel oder Logikvorlesung) ?
Ich finde das, was ich gesagt habe , ist mit dem gesunden Menschenverstand (es sei denn , dass ich wirklich etwas grundlegendes nicht verstehe) konform ?
Eigentlich habe ich nur die Begriffe : "wahr", "falsch", "Beweis", "wohldefinierte Aussage", "Implikation" (also im Prinzip Aussagenlogik benutzt, oder?)
>
> Was ich nicht verstehe, ist, dass Du einfach nur eine
> Aussage von jemanden hernimmst, die sicher nicht einfach
> mal so auf insgesamt zwei Seiten, ohne entsprechendes
> Vorwissen und der zugehörigen Theoriekenntnisse,
> entstanden ist. Du bist auch sicher nicht der erste, der
> sich mit sowas beschäftigt hat - und, das soll keine
> Kritik an Dir oder Deiner Intelligenz sein, aber da gibt's
> sicher hochkarätigere Leute, die sich mehr und besser
> damit auskannten, weil sie sich halt intensiver damit
> beschäftigt und eingearbeitet hatten - bzw. vielleicht
> arbeiten da auch momentan noch einige "Experten" dran -
> keine Ahnung.
Dann können vielleicht diese Experten gucken, ob sie mit der Begründung einverstanden sind. In diesem Forum sieht bis jetzt niemand einen Widerspruch
(zumindestens gibt es diesbezüglich noch keine Antwort).
Ich vermute auch , dass es im Forum nicht so leicht einen Experten auf diesem Gebiet zu finden (aber vielleicht gibt es jemanden ).
>
> Natürlich ist das schön, dass die Aussage so leicht
> verständlich ist, und Du nach einer Lösung des Problems
> suchst. Aber: Ich finde es doch sehr gewagt, dass Du hier
> quasi "mit einem Satz" versuchst, eine Behauptung zu
> widerlegen, die sich nun doch schon sehr lange hält, und
> an der schon viele andere gearbeitet haben. Das heißt aber
> nicht, dass Du Unrecht hast, und vielleicht ist es so
> einfach (ähnlich wie "Nein, die Erde ist keine Scheibe,
> sondern eine Kugel"): Ich kann es nicht beurteilen, weil
> ich mich auf diesem Gebiet zu wenig auskenne.
> Aber auch dann: Ich glaube nicht, dass sich das so einfach
> abhandeln läßt, wie Du es tust oder gerne hättest!
>
Ja , das sieht einfach aus. Da ich keinen Widerspruch sehe, ist zumindestens für mich die Begründung noch nicht widerlegt worden.
Ich habe auch keine "Angst", dass sie widerlegt wird, aber ich würde nichts behaupten, wenn ich relativ grossen Zweifel daran hätte.
> Was ich übrigens dennoch toll finde: Dich hat der Ehrgeiz
> gepackt und die willst da jetzt was machen/rausfinden. Ist
> ja okay, aber: Wäre es nicht sinnvoller, sich erstmal
> komplett in die Theorie da einzuarbeiten? Sie zu verstehen?
Ich habe reverend geantwortet, warum ich noch nicht zumindest das Buch
von
Gödel ,Eschrebach (oder so) vollständig gelesen. Ich habe eigentlich einbisschen Biografie von Gödel gelesen und natürlich seine Unvollständigkeitssätze kenne (besser gesagt: darüber gelesen).
Den Grund habe ich auch erwähnt, warum ich mich in die Materie nicht vertieft habe: da ich schon , als ich über die Thematik gelesen habe, in kurzer Zeit verstanden, dass ich an einer bestimmten Stelle nicht verstehe, warum dort etwas behauptet wird, obwohl diese Behauptung meinem Verständnid widerspricht. D.h : ich habe an einer Stelle eine oder paar Aussagen gelesen, die mir unklar sind . Und deshalb kann ich nicht weiterlesen, wenn mir schon an diesen Stellen was unklar ist.
Zuerst soll man doch diese Stellen klären und dann weiterlesen, oder?
Genau diese Stellen (die nicht direkt aus dem Buch von der Biografie von Gödel stammen aber direkte Verbindung dazu haben) habe ich hier präsentiert und mir ist nicht klar, warum meine Begründung widersprüchlich der modernen Mathematik ist (übrigens "modern" heisst nicht, dass sie vollkommen ist).
Solange ich das nicht klären kann, bringt mir nichts in die Materie noch tiefer einzudringen um mich vollständig verwirren zu lassen.
Wenn Du oder ein Experte sagen könnten, wo ich die Antwort auf meine Frage bekomme, dann hätte ich weitergelesen , falls das zum weiteren Verständnis geholfen hätte.
Vielleicht soll ich Gödel anrufen und wie Einstein mit ihm in Princeton über die Thematik diskutieren? (Spass )
> Ich denke, wenn Du da "einen Expertenstatus" erreicht hast,
> danach kannst Du erst wirklich da mitreden. Und entweder
> siehst Du dann, was Du hier falsch gedacht hast, oder aber,
> Du stellst meinetwegen Deine eigene Theorie vor. Aber
> "Laienhaft" (das meine ich nicht böse, ich bin auch ein
> Laie, was die Arbeiten von Gödel und was vieles aus der
> Logik betrifft) mitzureden und dann quasi eine wichtige
> Erkenntniss aus der Theorie von jmd. anderen anzuzweifeln,
> ohne sich da wirklich auszukennen, ist doch schon mehr als
> gewagt.
>
Ehrlich gesagt, möchte ich erstmal unabhängig von den Arbeiten von Gödel klären, ob meine Begründung widersprüchlich ist.
Wenn jemand (ein Experte z.B) die Materie sehr gut kennt, dann wird es auch nicht viel Zeit kosten einen Widerspruch zu finden. Wenn er aber sehr viel Zeit dafür braucht, dann ist meine Argumentation gar nicht so einfach zu widerlegen und das ist ein Zeichen dafür, dass nichts Unsinniges
in erster Linie behauptet habe. Es kann aber auch sein, dass ich Unsinn erzählt habe. Ich sehe aber nicht , wo ich Unsinn erzählt habe (im Grossen und Ganzen , vielleicht steckt irgendwo kleiner Fehler in meinen Ausführungen, der nicht massgebend ist. Wenn ich den sehe , werde ich korrigieren.
> Mein Tipp wäre: Beschäftige Dich erstmal wirklich
> ausführlich mit den Arbeiten von Gödel, arbeite viele
> Logikbücher oder -Skripte durch und unterhalte Dich mal
> mit Leuten, die sich auf diesen Gebieten auskennen. Dann
> lernst Du eigentlich erst wirklich, zu verstehen, was denn
> da wirklich die Problematik ist, und dann kannst Du nach
> und nach versuchen, sie mit Deinen Ansätzen zu beheben.
> Entweder das wird dann klappen, oder aber Du wirst sehen,
> dass das, was Du machst, vielleicht nicht geht oder nichts
> bringt.
>
> Gruß,
> Marcel
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > > ...
> > >
> > > Der Autor schreibt im Prinzip, dass Gödel die Aussage so
> > > interpretiert hat, dass er daraus schließen konnte, dass
> > > es unentscheidbare Sätze gibt.
> > >
> > > Da er die Aussage irgendwie interpretiert hat, dann hat er
> > > dabei bestimmt irgendwelche Schlussfolgerungen aus der
> > > Aussage gemacht.
> > > Aber (!!) , er darf keine Schlussfolgerung aus einer weder
> > > wahren noch falschen Aussage machen. Widerspruch.
> > >
> > > Aus der "Essenz" der Aussage kann man nichts folgern.
> > > Weil(!!) : Eine Schlussfolgerung erwartet immer auf
> der
> > > linken Seite eine wahre oder falsche Aussage (das habe ich
> > > schon zuvor in einer Mitteilung erwähnt). In unserem Fall
> > > ist aber die Aussage weder wahr noch falsch.
> > > Also A [mm]\Rightarrow[/mm] B ist eine nichtwohldefinierte
> > > Aussage für beliebige Aussage B.
> > >
> > > Seht Ihr bei meiner Begründung einen Widerspruch ?
> >
> > ich sehe da erstmal keinen Widerspruch.
>
> Das ist schon mal nicht schlecht, da meine Begründung
> Deinem Wissen als Diplom-Mathematiker nicht widerspricht.
bitte überbewerte das nicht. Meine Fachgebiete sind komplett andere, und natürlich benutze ich die zweiwertige Logik und deren Grundlagen. Ebenso benutze und kenne ich die naive Mengenlehre. Aber andere sind mengentheoretisch sicher weitaus besser geschult, wenn sie sich etwa auch mit ![[]](/images/popup.gif) Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre auskennen. Ich wollte auch da mich irgendwann mal richtig einarbeiten, das wurde mir aber schnell zu mühselig. Wie gesagt: Bzgl. des obigen Themas bin auch ich als Diplom-Mathematiker ein Laie. Und bevor ich mich nicht genug mit der Theorie und der Problematik da befasst habe, liest Du auch eher kurze "laienhafte Eindrücke" meinerseits. Es kann sein, dass ich auf die Schnelle einfach mal was total falsches schreibe. In anderen Gebieten (etwa Analysis, Funktionentheorie) habe ich, neben der gelernten Theorie, auch gewisse Erfahrungen. Dort passieren dann halt weniger Fehler, oder ich merke und sehe schneller ein, wenn mir welche passieren. Hier ist da Gefahr, dass ich "Quatsch schreibe", doch eigentlich als sehr hoch anzusehen!
Ansonsten: Wenn ich nun die Zeit hätte, mich mehr mit Deinen Fragen zu beschäftigen bzw. wenn sich das mit meiner Arbeit in Einklang bringen würde, würde ich versuchen, mich da reinzuarbeiten.
Aber hoffen wir mal, dass es hier doch jemanden gibt, der sich auf den Gebieten gut genug auskennt, um Deine Fragen auch qualifiziert zu beantworten. Ich denke einfach, dass momentan entweder keiner der "Experten" diesen Thread überhaupt gelesen bzw. verfolgt hat, oder aber, dass sich das ganze eben nicht mal schnell ebenso klären läßt.
Viele Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Do 12.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo reverend,
ein Paradoxon ensteht genau dann, wenn die Aussage nichtwohldefiniert ist.
Aus Unsinn folgt Unsinn, oder?
Aus Widerspruch folgt Widerspruch.
Eine Aussage ist nicht wahr und nicht falsch, wenn die Aussage eigentlich nicht existieren darf.
Wenn etwas nicht existiert, dann kann man nicht sagen, dass dieses Objekt mit einem anderen Objekt zusammen existieren.Widerspruch.
Natürlich man kann alles aussagen. Aber man kann nicht immer etwas daraus folgern.
Wir können dann nicht folgern, ob dann die Aussage wahr oder falsch ist.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:47 Do 12.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> Diese Aussage :" Ich bin ein Lügner"
>
> habe ich in einem Buch (Fermats Letzter Satz) gesehen.
>
> Im Buch wird gesagt, dass wenn man annimmt dass die Aussage
> falsch ist, dann folgt daraus doch, dass er kein Lügner
> ist. Aber er sagt ne: ich bin ein Lügner . Also lügt er.
> Wir haben also zuerst gefolgert , dass er ein Lügner ist
> und dann dass er kein Lügner ist. Widerspruch.
>
> Angenommen, dass die Aussage wahr ist,dann ist er Lügner ,
> aber da er die Wahrheit gesagt hat, ist er kein Lügner.
> Widerspruch.
>
> Die Aussage kann also nicht wahr und nicht falsch sein.
>
>
> Ich denke, dass bei Dir das Problem liegt, dass Du den
> Lügner irgendwie anderes definierst als ich.
>
> Im ersten Artikel habe ich "Lügner" definiert. Das ist
> eine Person , die immer lügt.
mag sein, ich hatte mich auf den Artikel davor bezogen, wo Du geschrieben hattest:
"> Hallo Marcel,
>
> diese Aussage existiert aber nichtwohldefiniert und sie
> nicht wahr und nicht falsch. Ein Lügner hat mindestens
> eine falsche Aussage ausgesprochen.
"
Der letzten Satz, dachte ich, sei Deine Definition.
Übrigens: Du hattest - glaube ich - geschrieben, dass man nicht schreiben sollte
"Ich lüge immer"
was bedeutet: Ich gehöre zu der Menge der Personen, die immer lügt.
Aber andererseits definierst Du "Lügner = Element der Menge der Personen, die immer lügt". Und sagst dann, dass Du sagen darfst, dass Du ein Element dieser Menge bist. Das ist doch das gleiche???
Ich habe mir übrigens eine Theorie gebastelt: Jedes Element der "Immerwährenden-Lügner"-Menge kann sich selbst, nicht nur aus dieser, sondern sogar komplett eliminieren. Denn sobald es diesen Satz sagt, ist seine Existenz nicht mehr vorhanden - sofern man halt nur die Aussagen hat: Entweder gehört man zu der Menge oder eben nicht. Ist das nicht toll? Es gibt nun Selbstmordaussagen (Letzteres ist nun nicht im Sinne der Aussagenlogik, sondern "der gesprochenen Sprache" gemeint.)
(Ich habe schon einen Cartoon im Kopf, wo ein Verbrecher jmd. dazu zwingt, zu sagen "Ich bin ein Lügner!" ^^)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich möchte noch ein Paradoxon knacken:
Barbier-Paradaxon:
Zuerst Definition von Barbier :
Ein Barbier ist diejenige Person, die alle diejenigen rasiert, die sich selbst nicht rasieren.
Behauptung/Aussage:
Barbier rasiert sich selbst.
Ist die Aussage wahr oder falsch?
Wie bei der Lügner Aussage stößt man auf einen Widerspruch, wenn man annimmt, dass die Aussage wahr oder falsch ist.
Meine Behauptung ist:
die obere Behauptung/Aussage ist nichtwohldefiniert.
Begründung:
Man kann die Definition von Barbier äquivalent umschreiben:
Ein Barbier ist eine Person p mit folgender Eigenschaft:
existiere eine Person r und r rasiert sich nicht selbst [mm] \Rightarrow [/mm] p rasiert r.
D.h: um zu sagen ,ob p jemanden rasiert, muss eine Person r existieren, für die wir auf jeden Fall wissen , ob sie sich rasiert oder nicht (Dies kann man aus dem Implikationspfeil ablesen).
Wissen wir nicht , ob r sich rasiert, dann kann man keine Schlussfolgerung bzgl p machen.
Daraus folgt, dass wenn wir nicht wissen, ob Barbier sich rasiert,dann können wir nicht schließen, dass er sich rasiert.
Was haltet Ihr davon?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich möchte noch ein Paradoxon knacken:
>
>
> Barbier-Paradaxon:
>
> Zuerst Definition von Barbier :
>
> Ein Barbier ist diejenige Person, die alle diejenigen
> rasiert, die sich selbst nicht rasieren.
>
> Behauptung/Aussage:
>
> Barbier rasiert sich selbst.
>
>
> Ist die Aussage wahr oder falsch?
>
> Wie bei der Lügner Aussage stößt man auf einen
> Widerspruch, wenn man annimmt, dass die Aussage wahr oder
> falsch ist.
>
> Meine Behauptung ist:
>
> die obere Behauptung/Aussage ist nichtwohldefiniert.
>
> Begründung:
>
> Man kann die Definition von Barbier äquivalent
> umschreiben:
>
> Ein Barbier ist eine Person p mit folgender Eigenschaft:
>
> existiere eine Person r und r rasiert sich nicht selbst
> [mm]\Rightarrow[/mm] p rasiert r.
>
>
> D.h: um zu sagen ,ob p jemanden rasiert, muss eine Person r
> existieren, für die wir auf jeden Fall wissen , ob sie
> sich rasiert oder nicht (Dies kann man aus dem
> Implikationspfeil ablesen).
>
> Wissen wir nicht , ob r sich rasiert, dann kann man keine
> Schlussfolgerung bzgl p machen.
>
>
>
> Daraus folgt, dass wenn wir nicht wissen, ob Barbier sich
> rasiert,dann können wir nicht schließen, dass er sich
> rasiert.
naja, das besagt, dass die "Nichtwohldefiniertheit", die Du da postulierst (in Deinem Verständnis/Sinne), es nicht zuläßt, dass wir die Aussage "bewerten", oder, dass es keine Aussage ist - wenn ich Dich richtig verstehe. Woran machst Du denn die Nichtwohldefiniertheit fest? In einer zweiwertigen Logik scheint's mir so, als wenn Du Aussagen als nichtwohldefiniert ansiehst, wenn sie eine Paradoxon sind - also keine der beiden "Antwortmöglichkeiten wahr oder falsch" zutrifft.
Übrigens: Wenn Du schreibst, dass man "eine Person r braucht": Naja, der Barbier wird als existent angenommen. Und dann rasiert er sich genau dann, wenn er sich nicht rasiert. Ich würde so aus Deinen Argumenten eher schließen, dass die Existenzannahme verworfen werden muss... Aber darum geht's eigentlich nicht, sondern eher darum, was mit der Aussage ist, wenn ich etwa sage "Ich rasiere alle, die sich nicht selbst rasieren."
Aber dass Du das nun mit "Wissen" bzw. "Nichtwissen" begründest, dass eine Aussage nichtwohldefiniert ist, verstehe ich nicht. Dann kann man ja wieder den Standpunkt vertreten, dass aber der Barbier doch wissen muss, ob seine Aussage stimmt, oder eben nicht - andere Antworten gibt's in der zweiwertigen Logik doch nicht. Und fies gesagt: Dann sage ich zum Barbier, dass er dann nicht existieren kann.
Das ganze hier scheint mir doch auch ein sehr mengentheoretisches Problem zu sein, denn wir sagen: Entweder gehört jemand zu der Menge, wenn er die Eigenschaften hat, durch die die Menge charakterisiert ist, oder er gehört eben nicht zur Menge, wenn er diese Eigenschaft nicht hat. Ich glaube, weil diese Ansicht eben "zu naiv" ist, hat man neben der naiven Mengenlehre noch mehr gemacht. Dann gibt's Klassen etc.
Aber wenn's Dir gerade soviel Spaß macht:
Russellsche_Antinomie
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:25 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
die Bedingung für einen Barbier ist Existenz einer Person, die sich selbst rasiert oder nicht sich selbst rasiert.
Einverstanden?
Wenn es überhaupt eine Person überhaupt existiert, dann rasiert sie sich oder rasiert sie sich nicht. Wenn das als Bedingung vorhanden ist, dann kann man sagen , ob Barbier diese rasiert. Ansonsten ist ein Barbier wie in der Behauptung/Aussage nicht definiert. Warum ist er als Barbier nicht definiert? Weil , ein Barbier immer bezüglich einer Person ein Barbier. Ohne eine Person, bei der wir beweisen können , dass sie sich rasiert oder nicht, können wir die Definition von Barbier nicht anwenden.
Die Aussage ist nicht existent/unsinnig/nichtwohldefiniert bezüglich der Definition von Barbier, weil ja Barbier immer eine Person erwartet, die sich rasiert oder nicht.
Ich habe auch im Thread definiert, was ich unter einer wohldefinierten Aussage verstehe.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Igor,
> Hallo Marcel,
>
> die Bedingung für einen Barbier ist Existenz einer Person,
> die sich selbst rasiert oder nicht sich selbst rasiert.
man setzt seine Existenz voraus (die des Barbiers)! Wenn ich über das "Nichts", oder die Leere Menge, spreche, so hat jedes Element dieser sowieso jede Eigenschaft.
> Einverstanden?
>
>
> Wenn es überhaupt eine Person überhaupt existiert, dann
> rasiert sie sich oder rasiert sie sich nicht. Wenn das als
> Bedingung vorhanden ist, dann kann man sagen , ob Barbier
> diese rasiert. Ansonsten ist ein Barbier wie in der
> Behauptung/Aussage nicht definiert. Warum ist er als
> Barbier nicht definiert? Weil , ein Barbier immer
> bezüglich einer Person ein Barbier. Ohne eine Person, bei
> der wir beweisen können , dass sie sich rasiert oder
> nicht, können wir die Definition von Barbier nicht
> anwenden.
>
> Die Aussage ist nicht existent/unsinnig/nichtwohldefiniert
> bezüglich der Definition von Barbier, weil ja Barbier
> immer eine Person erwartet, die sich rasiert oder nicht.
>
> Ich habe auch im Thread definiert, was ich unter einer
> wohldefinierten Aussage verstehe.
Ja, aber das nochmal zusammenzusuchen, und dann nochmal genau zu verstehen, was Du da gemeint hast, ist schon ein wenig mühsam. Für mich jedenfalls. Hier verliert man leider echt den Überblick.
Und zu obigen: Wenn ich sage, dass ich alle Leute rasiere, die sich nicht selbst rasieren, so kann ich davon ausgehen, dass ich existiere. Und in der zweiwertigen Logik heißt das nun, dass ich entweder die Wahrheit sage, damit aber mich selbst rasiere und wiederum lüge, oder ich lüge, dann rasiere ich mich nicht selbst und muss mich wiederum selbst rasieren, habe also die Wahrheit gesagt.
Schau' einfach mal unter den Russelschen Antinomien, die ich gelinkt habe. Wir befinden uns doch nach wie vor in der Logik/zweiwertigen Logik erstmal in einer Theorie, die, wie wir hoffen, möglichst unsere Welt/unsere Denweise/Weltanschauung widerspiegeln soll. Was Du eigentlich versuchst, ist doch, diese Logik so abzuändern, dass sie Deiner Meinung nach "besser" unsere Welt erfasst. Oder?
Das ändert aber nichts daran, dass es in der Logik/Theorie, wie sie halt vorhanden ist und benutzt wird, eben erstmal einfach diese Probleme gibt - und sie auch wirklich "Probleme" sind - denn wieviele mathematische Theorien entwickelten sich gerade unter Benutzung der obigen, zweiwertigen "Standardlogik" und mithilfe der naiven Mengenlehre? Können wir den Ergebnissen der Mathematik denn noch vertrauen, wenn schon das Fundament bröckelt?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:43 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Barbier existiert nicht ohne eine Person mit der Rasier-Eigenschaft.
Wenn ich schreibe:
Behauptung:
Barbier rasiert sich selbst.
Dann kann er nicht existieren, weil er die Bedingung der Existenz einer Person mit der Rasier-Eigenschaft nicht erfüllt.
Barbier in der Behauptung ist ungleich dem wahren (nach der Definiton) Barbier
Deshalb : es macht keinen Sinn zu fragen , ob die Behauptung wahr oder falsch ist. Weil (!!) Barbier nicht existiert.
Daraus folgt das Wort Barbier ist nicht definiert. Also die ganze Aussage ist nichtwohldefiniert.
Übrigens: benutze ich nichts neues (meiner Meinung nach), halt die Aussagenlogik und Wohldefiniertheit.
Einverstanden?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:51 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig ist, dass nach der Definition von Barbier die Menge der Barbiere leer ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:55 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo leduart,
was meinst Du, dass die Menge der Barbiere leer ist?
Du meinst, dass ich Barbier nicht ganz sauber definiert habe?
Kann ich das so korrigieren:
Sei p [mm] \in [/mm] B . B ist die Menge der Barbiere.
Oder was meinst Du genau?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:23 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> Hallo leduart,
>
> was meinst Du, dass die Menge der Barbiere leer ist?
genau das, was ich gesagt habe: Wenn
[mm] $$B=\{b: b \text{ ist Barbier}\}$$
[/mm]
mit Deiner Definition von Barbier ist, dann folgt [mm] $B=\emptyset\,.$ [/mm] Gäbe es ein $b [mm] \in B\,,$ [/mm] so folgte ja gerade $b [mm] \in [/mm] B [mm] \gdw [/mm] b [mm] \notin B\,.$
[/mm]
Sofern ich Leduart richtig verstehe. Fazit: Es gibt keinen Barbier.
P.S.
Such' mal nach dem Beweis, dass es keine Surjektion einer Menge in ihre Potenzmenge geben kann. Anders gesagt: "Durch Potenzmengenbildung hat man mehr Elemente als die Ausgangsmenge", wieder "salopp" gesagt.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:29 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
ist die Definition von Barbier nicht richtig?
Soll man schreiben :
Ein Barbier existiert genau dann, wenn
r existiert und r rasiert sich [mm] \Rightarrow [/mm] p rasiert r ?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:46 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> ist die Definition von Barbier nicht richtig?
>
> Soll man schreiben :
>
> Ein Barbier existiert genau dann, wenn
>
> r existiert und r rasiert sich [mm]\Rightarrow[/mm] p rasiert r ?
es geht darum, dass diese Definition von Barbier zeigt, dass Barbiere nicht existieren können. In Deiner Definition willst Du doch eigentlich ständig die Existenz eines [mm] $r\,$ [/mm] haben? Dann würde der Barbier auch ständig existieren, deswegen:
Ehrlich gesagt, da ich nicht genau weiß, was Du vorhast, weiß ich auch keine Antwort auf diese Frage. Ich vestehe nicht wirklich, wie Du den Begriff Barbier nun definieren willst, so dass er "mit Deiner Vorstellung" zusammenpasst - also zu Deinen Überlegungen. Da habe ich leider echt den Überblick bei Dir verloren. Sorry!
Gruß und gute Nacht!
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:52 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
Dein Artikel über Russel und seine Lösung des Paradoxons beantwortet Deine und meine Fragen.
Also viel Spass beim Lesen.
Ich werde es auch lesen.
Gute Nacht!
Gruss
Igor
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:15 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
es gibt in unserem Leben keinen Barbier, der niemals einen Kunden hatte .
Wenn Barbier existiert, dann muss er einen Kunden/eine Person haben.
Diese Person auf jeden Fall entweder eine selbstrasierende oder nicht.
Wenn er sie fragt. Liebe Person , rasieren Sie sich oder nicht?
Sie antwortet z.B : o, ja .
Dann (!!!!!!!) sagt er viel Spass Ihnen beim Rasieren( aber nicht mit mir).
Falls sie nein antwortet:Nur Dann (!!!!!!!!!!) rasiert er sie.
Wenn eine Person kommt und Barbier fragt: rasieren sie sich und
die Person sagt, ich spreche kein Deutsch. Dann sagt er , da ich nicht weiß, ob Sie als Kunde passen (da ich nur nichtselbsrasierende rasiere), dann wird es sagen ich kann Ihnen nicht sagen , ob ich Sie rasieren darf, weil Sie mir das Geheimnis über Ihr Rasierverhalten nicht preisgeben
HAPPY END
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:19 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> es gibt in unserem Leben keinen Barbier, der niemals einen
> Kunden hatte .
> Wenn Barbier existiert, dann muss er einen Kunden/eine
> Person haben.
>
> Diese Person auf jeden Fall entweder eine selbstrasierende
> oder nicht.
> Wenn er sie fragt. Liebe Person , rasieren Sie sich oder
> nicht?
>
> Sie antwortet z.B : o, ja .
>
> Dann (!!!!!!!) sagt er viel Spass Ihnen beim Rasieren( aber
> nicht mit mir).
>
>
> Falls sie nein antwortet:Nur Dann (!!!!!!!!!!) rasiert er
> sie.
>
>
>
>
>
> Wenn eine Person kommt und Barbier fragt: rasieren sie sich
> und
> die Person sagt, ich spreche kein Deutsch. Dann sagt er ,
> da ich nicht weiß, ob Sie als Kunde passen (da ich nur
> nichtselbsrasierende rasiere), dann wird es sagen ich kann
> Ihnen nicht sagen , ob ich Sie rasieren darf, weil Sie mir
> das Geheimnis über Ihr Rasierverhalten nicht preisgeben
>
>
> HAPPY END
es bleibt die Frage, ob er sein eigener Kunde ist. Er ist es, kann es aber nicht sein... selbst, wenn er sich niemals rasiert.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:25 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
das mit dem "Kunden" ist ein Versuch zur Veranschauung.
Wenn wir nur Barbier betrachten, dann muss man erstmal beweisen, ob er sich rasiert. Wenn wir bewiesen haben,dass er sich rasiert oder nicht, nur dann können wir sagen , ob er sich rasieren darf.
Aber wo steht, dass er sich selbst rasiert, wo ist es bewiesen worden?
Gibt es dafür einen Beweis? Ihn haben wir nicht gefragt, er hat uns auch nichts über sein rasierverhalten mitgeteilt. Also wissen wir das nicht. Deshlab können wir nicht folgern , ob er sich selbst rasiert.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:35 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> das mit dem "Kunden" ist ein Versuch zur Veranschauung.
>
> Wenn wir nur Barbier betrachten, dann muss man erstmal
> beweisen, ob er sich rasiert. Wenn wir bewiesen haben,dass
> er sich rasiert oder nicht, nur dann können wir sagen , ob
> er sich rasieren darf.
genau das ist doch die Aussage: Man kann weder beweisen, dass er sich rasiert, noch, dass er sich nicht rasiert! Beide Annahmen führen wegen der Definition des Begriffs Barbier auf einen Widerspruch - in der zweiwertigen Logik!
> Aber wo steht, dass er sich selbst rasiert, wo ist es
> bewiesen worden?
>
> Gibt es dafür einen Beweis? Ihn haben wir nicht gefragt,
> er hat uns auch nichts über sein rasierverhalten
> mitgeteilt. Also wissen wir das nicht. Deshlab können wir
> nicht folgern , ob er sich selbst rasiert.
?? Ich argumentiere momentan wirklich nur, wie üblich, mit bzw. in der klassischen Logik. Wenn Du jetzt irgendwo an deren Grundlagen was änderst - indem Du Beweise "nur mit Informationsgehalt" oder was weiß ich, anerkennst, verläßt Du diese Struktur.
Solange wir uns dort bewegen, ist meine obige Argumentation absolut schlüssig und führt quasi zu einem Paradoxon.
Ich lese mir das hier morgen aber auch nochmal genauer durch. Kannst Du ja auch schonmal machen...
Gruß,
Marcel
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:45 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
wenn man Barbier besser definieren kann (aber so , dass dort Implikation vorkommt, dann kannst Du mir damit helfen? oder besser gesagt: morgen ist besser darüber nachzudenken, da es schon "einbisschen"spät ist).
In dem Artikel sieht man ja, dass Russel es schon "geknackt" hat (zumindest so stehts dort).
Also wenn man die Definition noch ordentlich formuliert(Russel schreibt, dass es nciht auf die Definition von Barbier ankommt, also gut das liegt nicht an genauer Definition aber trotzdem Paradoxon ist lösbar), dann werden wir hoffentlich klarer sehen, dass die Behauptung nichtwohldefiniert ist.
Ich zweifele nicht mehr viel (fast gar nicht) daran.
Gute Nacht !
Gruss
Igor
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo ,
da B= [mm] \emptyset [/mm] ist :
Behauptung: x existiere in B [mm] \Rightarrow [/mm] x rasiert sich .
Die Aussage x rasiert sich ist nicht wohldefiniert, da "rasieren" (wegen der üblichen Definition vom "Rasieren") immer eine existierende Person erwartet und damit ist es absurd , zu behaupten, dass eine nichtexistierende Person sich rasiert.
Oder?
Gruss
Igor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Fr 13.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ,
>
> da B= [mm]\emptyset[/mm] ist :
>
> Behauptung: x existiere in B [mm]\Rightarrow[/mm] x rasiert sich .
Ich dachte B= [mm]\emptyset[/mm] ??
FRED
>
> Die Aussage x rasiert sich ist nicht wohldefiniert, da
> "rasieren" (wegen der üblichen Definition vom "Rasieren")
> immer eine existierende Person erwartet und damit ist es
> absurd , zu behaupten, dass eine nichtexistierende Person
> sich rasiert.
>
>
> Oder?
>
>
> Gruss
> Igor
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Fred ,
> > Hallo ,
> >
> > da B= [mm]\emptyset[/mm] ist :
> >
> > Behauptung: x existiere in B [mm]\Rightarrow[/mm] x rasiert sich .
>
> Ich dachte B= [mm]\emptyset[/mm] ??
Ja, [mm] B=\emptyset [/mm] .
Ich schreibe die Behauptung besser nochmal ganz einfach auf:
Behauptung: x rasiert sich selbst.
Hier ist das Wort "rasieren" bezügl. x nichtwohldefiniert.
(Wegen Nichtexistenz von x)
Einverstanden?
Gruss
Igor
>
> FRED
> >
> > Die Aussage x rasiert sich ist nicht wohldefiniert, da
> > "rasieren" (wegen der üblichen Definition vom "Rasieren")
> > immer eine existierende Person erwartet und damit ist es
> > absurd , zu behaupten, dass eine nichtexistierende Person
> > sich rasiert.
> >
> >
> > Oder?
> >
> >
> > Gruss
> > Igor
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Fr 13.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich bin FRED und T Tage alt und rasiere mich selbst.
Ich existiere. Wenn das Wort "rasieren" bezügl. FRED wohldefiniert ist, dann war das auch vor T-1 Tagen schon so. Einverstanden ?
Damals war ich aber erst einen Tag alt und meine Eltern hätten mir was hinter die Löffel gegeben, wenn ich mich damals selbst rasiert hätte !
Was nun ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
> Ich bin FRED und T Tage alt und rasiere mich selbst.
Ja , Du kannst es auswählen, ob Du Dich rasierst oder nicht.
Ich habe dasselbe ausgewählt.
Wir können das machen/entscheiden/auswählen.Jemand kann aber auch für uns entscheiden, ob wir uns selbst rasieren oder nicht.
>
> Ich existiere. Wenn das Wort "rasieren" bezügl. FRED
> wohldefiniert ist, dann war das auch vor T-1 Tagen schon
> so. Einverstanden ?
Seitdem Tag, wann Du existierst, kannst Du oder jemand für Dich entscheiden, ob Du Dich rasierst oder nicht (egal wann, ob Du 1 Tag alt
bist oder T Tage.
>
> Damals war ich aber erst einen Tag alt und meine Eltern
> hätten mir was hinter die Löffel gegeben, wenn ich mich
> damals selbst rasiert hätte !
Also hast Du(besser gesagt: Deine Eltern haben für Dich entschieden) damals entschieden, Dich nicht zu rasieren.
Wenn Du hier zeitlichen Unterschied betrachtest, ob Barbier sich früher rasiert hat oder später damit angefangen. Das ist , denke ich, nicht wichtig. Rasieren bedeutet doch, ab einem bestimmten Punkt , sich immer selbst zu rasieren.
>
> Was nun ?
Eine nichtexistierende Person kann sich nicht entscheiden, ob sie sich rasiert oder nicht.
Rasieren ist nur dann möglich , wenn es jemanden gibt zum Rasieren.
Der letzte Satz ist doch bemerkenswert, oder ? Ich bin bestimmt der erste , der das gemerkt hat, was Rasieren bedeutet. Spass.
Gruss
Igor
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Fr 13.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Ich bin FRED und T Tage alt und rasiere mich selbst.
>
> Ja , Du kannst es auswählen, ob Du Dich rasierst oder
> nicht.
> Ich habe dasselbe ausgewählt.
> Wir können das machen/entscheiden/auswählen.Jemand kann
> aber auch für uns entscheiden, ob wir uns selbst rasieren
> oder nicht.
Ja was jetzt ? Entscheiden wir selbst oder dieser jemand ?
Du mußt Dich schon festlegen .
>
> >
> > Ich existiere. Wenn das Wort "rasieren" bezügl. FRED
> > wohldefiniert ist, dann war das auch vor T-1 Tagen schon
> > so. Einverstanden ?
>
> Seitdem Tag, wann Du existierst, kannst Du oder jemand für
> Dich entscheiden, ob Du Dich rasierst oder nicht (egal
> wann, ob Du 1 Tag alt
> bist oder T Tage.
Ja was jetzt ? Völlig egal, wer was wann entscheidet ?
>
>
> >
> > Damals war ich aber erst einen Tag alt und meine Eltern
> > hätten mir was hinter die Löffel gegeben, wenn ich mich
> > damals selbst rasiert hätte !
>
> Also hast Du(besser gesagt: Deine Eltern haben für Dich
> entschieden) damals entschieden, Dich nicht zu rasieren.
>
> Wenn Du hier zeitlichen Unterschied betrachtest, ob Barbier
> sich früher rasiert hat oder später damit angefangen. Das
> ist , denke ich, nicht wichtig. Rasieren bedeutet doch, ab
> einem bestimmten Punkt , sich immer selbst zu rasieren.
Ab welchem Punkt ? Werde präzise !
In Deinem Speil erfindest Du ständig neue Regeln und wirst dabei immer schwammiger.
FRED
>
> >
> > Was nun ?
>
>
> Eine nichtexistierende Person kann sich nicht entscheiden,
> ob sie sich rasiert oder nicht.
>
> Rasieren ist nur dann möglich , wenn es jemanden gibt zum
> Rasieren.
> Der letzte Satz ist doch bemerkenswert, oder ? Ich bin
> bestimmt der erste , der das gemerkt hat, was Rasieren
> bedeutet. Spass.
>
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> Gruss
> Igor
> >
> > FRED
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:20 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo FRED,
die Spielregeln sind so:
bzw: fast aller würde bejahen, dass es nur solche Spielregeln geben kann( im Grossen und Ganzen betrachtet, kleine weniger wichtige Abweichungen sind nicht auszuschließen).
Definition von Rasieren einer Person:
Erstmal :
Voraussetzung fürs Rasieren:
Es muss eine Person Existieren(!!), die sich rasieren kann oder rasiert werden kann.
Dann: eine Person rasiert sich selbst oder eine andere Person sie rasiert, wenn sie oder eine andere Person "überflüßige" Haare vom Gesicht entfernen kann.
Ausserdem: rasieren kann nur dann verwendet werden, wenn es eindeutig klar ist, wer diese Tätigkeit ausübt.
Es darf nicht sein, dass diese Person manchmal sich selbst rasiert und manchmal von jemandem anderes.
Rasiert sich selbst bedeutet, rasiert sich selbst immer .
Hat jemand schon mindestens einmal diese Person rasiert, dann rasiert sie sich nicht selbst (absolut und eindeutig ist das hier gemeint).
(Wir stellen doch eine eindeutige Frage, ob Barbier/eine Person sich selbst rasiert hat, dann muss die Antwort mit Ja oder Nein beantwortet werden. Man kann ja nicht sagen, da er sich manchmal rasiert und manchmal nicht, dass er sich rasiert und nicht rasiert.
Also entweder rasiert er sich oder nicht. Andere Möglichkeiten sind nichtzuläßig (von mir aus in der zweistelligen Wahrheitsrelation (oder wie heisst das genau) . Nichtwohldefinierte Aussagen sind in der zweistelligen Wahrheitsrelation sind nichtzuläßig. Wenn man anfängt , eine nicht wohldefinierte Aussage zu analysieren, dann wegen dem Denkfehler bezüglich der (nichtwohldefinierten) Definition kann man nichts folgern in der zweistelligen Wahrheitsrelation. Deshalb eine Behauptung zu analysieren, die nichtwohldefiniert sit, widerspricht der zweistelligen Wahrheitsrelation)
Im Prinzip war das mit dem Zeitpunkt genauso schwammig, wie zu sagen:
früher habe ich mich nicht selbst rasiert und danach habe ich mich selbst rasiert.
Übrigens @FRED: Du hast Dich immer selbst rasiert ! (es sei denn, es war nötig, dass jemand anderes Dich rasieren musste)
In Mathematik ist doch so, dass wenn etwas festgelegt ist, später kann man nicht sagen, dass das nicht mehr so ist.
Gruss
Igor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Igor1 |
Hallo FRED,
ich möchte in dieser Mitteilung verdeutlichen , was ich mit :
"Übrigens: @FRED : Du hast Dich immer selbst rasiert!"
meine.
(Bemerkung am Rande: wenn eine Person noch nie sich selbst rasiert hat und von niemandem rasiert wurde, dann rasiert sie sich gar nicht (diesen Fall wird bei Barbier-Paradoxon nicht erwähnt. Entweder schließe man den Fall aus oder es fehlt noch Definition von diesem Fall, was natürlich formal existieren muss (zur Vollständigkeit der gesamten Situation).
Man kann z.B eine sich gar nicht rasierende Person als sich selbst nichtrasierend bezeichnen/definieren (aber wie gesagt: es gibt beim Barbier-Paradoxon nur zwei Fälle selbst rasierend und nichtselbstrasierend; was man unter diesen Begriffen meint, muss man sich erstmal natürlich festlegen und deshalb definiere ich (ich hoffe alle anderen sind einverstanden , dass meine Definition o.Bd.A korrekt ist), "Rasieren einer Person" wie ich das schon gemacht habe + den dritten Fall.)
Natürlich ist mit "immer" nicht jede Sekunde Deines Lebens gemeint.
Sondern: immer sich selbst zu rasieren bedeutet, dass noch niemand Dich irgendwann Mal rasiert hat.D.h: z.B eine andere beliebige Person zu Dir kommt und fragt: Hast Du Dich jemals selbst rasiert ?
Mit Deiner Antwort in diesem (!) Moment legst Du fest, ob Du Dich selbst rasiert oder nicht.
Genau das meine ich mit Bestimmen, ob eine Person sich selbst rasiert.
Wenn wir z.B die Situation betrachten, wo Du ein Tag alt warst , dann würde Dich eine Person rasieren (z.B nach Gesetz oder so), wenn Du (oder Eltern) sagen würden, dass Du Dich nicht selbst rasierst.
Auf jeden Fall muss eine Person existieren, damit eine Bedeutung von Rasieren existiert.
Wenn es kein Mensch existieren würde, dann würde Rasieren nicht existieren. Und wenn Du sagst, dass wenn mindestens ein Mensch existiert, dann existiert auch "Rasieren". Aber auch dieser Mensch versteht Rasieren bezüglich einer Person und hat den Begriff "Rasieren" nicht unabhängig vom Mensch definiert.
Gruss
Igor
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Hallo Igor und andere Bartbesitzer oder -Abschneider,
falls ihr vorhabt, diese Diskussion noch über längere Zeit
fortzusetzen, so würde ich empfehlen, einmal nach
Sponsoren Ausschau zu halten.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Igor und andere Bartbesitzer oder -Abschneider,
>
> falls ihr vorhabt, diese Diskussion noch über längere
> Zeit
> fortzusetzen, so würde ich empfehlen, einmal nach
> Sponsoren Ausschau zu halten.
leider sind Mathematiker wohl keine guten Werbeträger... immer diese Diskriminierung, unter der man als Mathematiker leidet. Das ist nun wirklich nicht Nobel... äh, nobel,.. nett
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 15.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab die unschlagbare antwort auf den Barbier: Die armen Kreter waren solche Machos, dass sie nur ein männliches wort für barbier hatten. In Wirklichkeit war es eine Barbierin, die alle Männer, bzw alle rasierbaren menschichen Objekte rasiert ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo
> ich hab die unschlagbare antwort auf den Barbier: Die
> armen Kreter waren solche Machos, dass sie nur ein
> männliches wort für barbier hatten. In Wirklichkeit war
> es eine Barbierin, die alle Männer, bzw alle rasierbaren
> menschichen Objekte rasiert
das steht (ein wenig anders formuliert) auch so in dem Link von mir.
Deswegen sollte es heißen, dass der Barbier alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren... Ich glaube aber eh, dass wir hier über eine Utopie sprechen - es gab nie eine(n) Barbier
(Hätte es ihn/sie gegeben und jemand hätte gefragt, wie es mit der Selbstrasur aussieht, so führte das zur Selbstterminierung ).
Gruß,
Marcel
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