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Hallo, also erstmal ich verstehe leider wirklich garnichts von diesen [mm] L^p [/mm] Räumen und Konvergenzsätzen, das merkt man auch sicher an meinen Fragen, aber ich versuchs...
Erstmal eine Frage allgemein, wir hatten in Ana3 ganz zum Schluss die Konvergenzsätze in [mm] \mathcal{L}^1(\IR^N) [/mm] = {f messbar und [mm] \integral_{\IR^N}^{}{|f| dx < \infty } [/mm] } und weil dieser nur ein Halbnormierter Vektorraum war wurde der [mm] L^1(\IR^N) [/mm] eingeführt mit den Elementen die aus Äquivalenzklassen von Elementen aus [mm] \mathcal{L}^1(\IR^N) [/mm] bestehen mit der Relation [mm] f_n=g_n [/mm] fast überall. Gelten die Konvergenzsätze: Monotoner Konvergenzsatz, Lebesgues Satz von der dominierenden Konvergenz (LDKS) und das Lemma von Fatou auch dann automatisch für [mm] L^1(\IR^N), [/mm] damit schon oder? Und gilt, was in [mm] L^1(\IR^N) [/mm] gilt, auch alles automatisch in [mm] L^p(\IR^N) [/mm] (und umgekehrt) , wenn man alles zur p-ten Potenz nimmt, und wie ist das mit den Konvergenzssätzen? Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:00 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, also erstmal ich verstehe leider wirklich garnichts
> von diesen [mm]L^p[/mm] Räumen und Konvergenzsätzen, das merkt man
> auch sicher an meinen Fragen, aber ich versuchs...
> Erstmal eine Frage allgemein, wir hatten in Ana3 ganz zum
> Schluss die Konvergenzsätze in [mm]\mathcal{L}^1(\IR^N)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {f
> messbar und [mm]\integral_{\IR^N}^{}{|f| dx < \infty }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} und
> weil dieser nur ein Halbnormierter Vektorraum war wurde der
> [mm]L^1(\IR^N)[/mm] eingeführt mit den Elementen die aus
> Äquivalenzklassen von Elementen aus [mm]\mathcal{L}^1(\IR^N)[/mm]
> bestehen mit der Relation [mm]f_n=g_n[/mm] fast überall. Gelten die
> Konvergenzsätze: Monotoner Konvergenzsatz, Lebesgues Satz
> von der dominierenden Konvergenz (LDKS) und das Lemma von
> Fatou auch dann automatisch für [mm]L^1(\IR^N),[/mm] damit schon
> oder?
Ja
> Und gilt, was in [mm]L^1(\IR^N)[/mm] gilt, auch alles
> automatisch in [mm]L^p(\IR^N)[/mm] (und umgekehrt) , wenn man alles
> zur p-ten Potenz nimmt, und wie ist das mit den
> Konvergenzssätzen? Lg
Da mußt Du schon genauer werden.
FRED
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