Lotto Vollsystem "11 aus 49" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Lottospieler spielt mit dem Vollsystem "11 aus 49". Dabei kann er insgesamt 11 Zahlen aus dem Spielfeld ankreuzen. Gezogen werden nach wie vor aber nur 6 Zahlen [also wie bei Lotto "6 aus 49"]. Wie hoch ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass er:
a) 6 Richtige
b) 5 Richtige
c) 4 Richtige mit Zusatzzahl
trifft? |
Nach meinen Recherchen wird das unter dem Thema "hypergeometrische Verteilung" diskutiert. Dabei ist mir allerdings ein Rätsel, wie das genau funktionieren soll. Die Teilaufgabe a) habe ich folgendermaßen gelöst, weiß aber nicht ob das so richtig ist:
[mm] p=\bruch{\vektor{11 \\ 6}}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
Vielleicht kann mir da jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Mo 04.08.2008 | | Autor: | Framl |
Hi,
also das Stichwort "hypergeometrische Verteilung" ist hier genau richtig.
Dazu allgemein:
Du hast eine Urne mit $r$ Kugeln, davon sind [mm] $r_1$ [/mm] rot und [mm] $r_2$ [/mm] schwarz. Dann ziehst du aus der Urne $n$ Kugeln, wobei du die gezogenen Kugeln nicht zurücklegst und die Reihenfolge, in der du die Kugeln gezogen hast, keine Rolle spielt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit genau $k$ rote Kugeln zu ziehen gleich
[mm] $P(X=k)=\frac{\binom{r_1}{k}\cdot \binom{r-r_1}{n-k}}{\binom{r}{n}}$
[/mm]
Zur Begründung der Formel gibts mit Sicherheit viele Internetseiten, auf denen das besser erklärt ist, als ich das je könnte 
Nun zu deinem Beispiel: Du hast eine Urne mit 49 Kugeln. Also $r=49$. Davon sind [mm] $r_1=6$ [/mm] markiert (entsprechen den roten Kugeln) und [mm] $r_2=r-r_1=49-6=43$ [/mm] "schwarze" bzw. unmarkierte Kugeln. Jetzt darst du 11 mal ziehen, also $n=11$. Dann ergibt sich für
a) $P(X=k)=P(X=6)=...$
b) ...
Bemerkung: Mit der Formel der hypergeom. Verteilung komme ich auf dasselbe Ergebnis wie du, nur sieht die Formel anders aus.
Mir scheint, du hast die Aufgabe eher intuitiv gelöst, als nach Formel zu rechnen, oder? Grundsätzlich eh immer besser
Gruß Framl
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Also, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann müsste ich die Aufgaben folgendermaßen lösen:
a) [mm] \bruch{\vektor{11 \\ 6} * \vektor{43 \\ 0}}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
b) [mm] \bruch{\vektor{11 \\ 5} * \vektor{43 \\ 1}}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
c) [mm] \bruch{\vektor{11 \\ 4} * \vektor{1 \\ 1}* \vektor{42 \\ 1}}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
Stimmt das dann so???
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Di 05.08.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
> Also, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann
> müsste ich die Aufgaben folgendermaßen lösen:
>
> a) [mm]\bruch{\vektor{11 \\ 6} * \vektor{43 \\ 0}}{\vektor{49 \\ 6}}[/mm]
>
Es muss [mm] \vektor{38 \\ 0} [/mm] heißen!
> b) [mm]\bruch{\vektor{11 \\ 5} * \vektor{43 \\ 1}}{\vektor{49 \\ 6}}[/mm]
>
Genauso ist es hier! Du ziehst [mm] \vektor{11 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{38 \\ 1}
[/mm]
> c) [mm]\bruch{\vektor{11 \\ 4} * \vektor{1 \\ 1}* \vektor{42 \\ 1}}{\vektor{49 \\ 6}}[/mm]
>
Hier muss es lauten: [mm] \vektor{11 \\ 4}*\vektor{38 \\ 2}
[/mm]
Du hast mit mehr Kugeln gerechnet als in der Urne waren. Du willst die Anzahl der möglichen Kombinationen, die mit z.B 5 aus 11 möglich sind. Das bedeutet doch, du musst 5 Kugeln aus den 11 haben und die sechste Kugel muss aus den anderen 38 gezogen werden.
Ich hoffe es ist jetzt klarer.
Gruß,
clwoe
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