Lotto < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 So 18.01.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich bräuchte mal eine kleine Ansatzhilfe
Wir wiederholen gerade Stochastik auf der 10 und haben die Aufgabe auszurechnen wie warscheinlich es ist beim Lotto ohne zurücklegen 6 bzw 5 richtige zu ziehen
Würde mich freuen wenn mir jemand eine kleine Hilfe geben kann ich weiß noch das das irgendwie was mit Faaakultäten zutun hat und das man berücksichtigen muss das dir Reihenfolge egal ist aber wie genau das ging eiß ich nicht mehr
DAnke schon mal für eure HIlfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 So 18.01.2009 | | Autor: | Eliss |
Ich glaube dass es so ist: wenn die Anzahl der möglichen Zahlen z.B. 49 ist und du 6 richtige willst;
dann ist die Wahrscheinlichkeit
1 zu 49*48*47*46*45*44 (also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ziffer stimmt: 1 zu 49; dann die 2. ziffer: 1 zu 49-1, denn eine zahl ist ja schon raus; ...)
Bin mir da aber nicht sicher
gruß
eliss
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Hallo nunu,
die Mitteilung dürfte nicht ganz richtig sein...
Ich sag nur mal Stichwort "Binomialkoeffizient".
Aber auch ohne dem gehts zu erklären:
Du hast ja genau 6 Zahlen gewählt. Im ersten Durchgang ist die Wahrscheinlichkeit eine deiner Zahlen zu erwischen damit [mm] \bruch{6}{49}. [/mm] Im zweiten Durchgang ist dann ja sowohl eine deiner Zahlen, als auch die im Topf weg. Die Wahrscheinlichkeit nochmal eine deiner Zahlen zu erwischen ist dann [mm] \bruch{5}{48} [/mm] und so weiter.
Insgesammt ist die Wahrscheinlichkeit für ein 6er im Lotto damit [mm] \bruch{6*5*4*3*2*1}{49*48*47*46*45*44}. [/mm]
Einfacher geht das über dem Binomialkoeffizienten:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}.
[/mm]
Er gibt dir an, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus n Kuglen k beliebige auszuwählen.
z.B. wäre dann die Wahrscheinlichkeit einen 6er im Lotto zu haben [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 6}}{\vektor{49 \\ 6}}.
[/mm]
Ich erkläre bewusst das hier nicht weiter. Versuch einfach mal das geschriebene nachzuvollziehen und frage im Zweifelsfall nochmal nach.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Eliss |
Uuups, da hab ich was verwechselt!!
Sorry  !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dunno |
Es ist ein klein wenig Vorsicht geboten mit [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 6}}{\vektor{49 \\ 6}}. [/mm]
Nur dass keine falschen Rückschlüsse auf z.B. die Wahrscheinlichkeit eines 4ers geschehen.
Die anzahl richtig getippten Zahlen sind nämlich hypergeometrisch verteilt. mir Parametern [mm] n\in\IN [/mm] und [mm] m,r\in{1,...n}
[/mm]
Das heisst, dass die Gewichtsfunktion folgendermassen aussieht:
[mm] \bruch{\vektor{r \\ k}\cdot\vektor{n-r \\ m-k}}{\vektor{n \\ m}}
[/mm]
Sie kommt folgendermassen zustande: Man hat in einer Urne n Gegenstände, davon r vom Typ 1 und n-r vom Typ 2. Man zieht dann ohne Zurücklegen m der Gegenstände; Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der gegenstände vom Typ 1 in dieser Stichprobe der grösse m.
Wenn du jetzt die Gewichtsfunktion herleiten willst nimmst du an, dass alle der insgesamt [mm] \vektor{n \\ m} [/mm] möglichen Stichproben gleich wahrscheinlich sind (was durchaus eine sinnvolle Annahme ist).
X=k heisst, dass wir aus den r Gegenständen vom Typ 1 gerade k erwischen müssen UND aus den restlichen n-r die noch fehlenden m-k; die Anzahl der Stichproben mit X=k ist also
[mm] \vektor{r \\ k}\cdot\vektor{n-r \\ m-k}
[/mm]
Daraus ergibt sich die obige Formel (wenn man durch die Gesamtanzahl möglicher Stichproben teilt)
[mm] \bruch{\vektor{r \\ k}\cdot\vektor{n-r \\ m-k}}{\vektor{n \\ m}}
[/mm]
Lotto ist genau ein solcher Fall mit r Zahlen die man richtig tippen soll (d.h. r Zahlen vom Typ 1, r=6 da man ja nicht mehr als 6 Gewinnzahlen haben kann). X beschreibt wie viel richtige Zahlen man aus der Stichprobe mit der Grösse m=6 (man kann nicht mehr Zahlen als 6 tippen) erwischt hat.
n=49 (im deutschen Lotto, in der Schweiz ist n=45)
Wenn du nun z.B. an einem 4er im Lotto interessiert bist setzt du X=k mit k=4
Dann in die Formel einsetzen
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 4}\cdot\vektor{43 \\ 2}}{\vektor{49 \\ 6}} [/mm] = [mm] 9.68\cdot10^{-4}
[/mm]
Wenn du aber nur
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 4}}{\vektor{49 \\ 6}} [/mm] berechnest bekommst du [mm] 1.07\cdot10^{-6}
[/mm]
Das ist ein Unterschied von mehr als einer Grössenordnung!
Warum die Berechnung dennoch stimmt für den 6er mit dieser Formel kannst au auch einsetzen in die obige Formel verifizieren. Du bekommst dann
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 6}\cdot\vektor{43 \\ 0}}{\vektor{49 \\ 6}}=\bruch{1}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
Dies ist numerisch wieder dasselbe wie oben. Aber die Formel ist dennoch nicht korrekt, was sich zeigt sobald man vom "Spezialfall" 6er absieht!
lg Dunno
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