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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Do 02.05.2013 | | Autor: | uli001 |
| Aufgabe | Eine Kugel wird senkrecht nach oben geworfen, aus einer Höhe von 1,5 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 14 m/s.
Welche Höhe über dem Boden wird erreicht?
Welche Zeit vergeht vom Abwurf bis zum Auftreffen auf dem Boden?
Mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Kugel auf dem Boden auf? |
Hallo zusammen,
ich bearbeite gerade die oben genannte Aufgabe.
Folgendes habe ich berechnet. Zuerst betrachte ich nur die Strecke vom Abwurf bis höchsten Punkt. Aus v0= 14 m/s geteilt durch g= 9,81m/s² ergibt sich die Steigzeit von 1,427 s.
Die Höhe (ab 1,5m) ist die Anfangsgeschwindigkeit² geteilt durch 2 * g = 9,99m.
Daraus ergibt sich die Gesamthöhe von 11,49m über dem Erdboden.
Nun habe ich mir die Fallhöhe berechnet, für das Stück von 1,5m bis zum Boden, also 0,55s. Das gibt zusammen mit der Wurfzeit (2*1,427s) = 3,4s.
Wenn ich nun die Geschwindigkeit berechnen will, mit der die Kugel unten aufkommt, nehme ich die Formel v= v0 - g*t = 14 m/s - 9,81 m/s² * 3,4s erhalte ich als Ergebnis -19,354 m/s.
Das macht doch keinen Sinn? Wo liegt mein Fehler???
Danke vorab.
VG
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Hallo,
> Eine Kugel wird senkrecht nach oben geworfen, aus einer
> Höhe von 1,5 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 14
> m/s.
>
> Welche Höhe über dem Boden wird erreicht?
> Welche Zeit vergeht vom Abwurf bis zum Auftreffen auf dem
> Boden?
> Mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Kugel auf dem
> Boden auf?
> Hallo zusammen,
>
> ich bearbeite gerade die oben genannte Aufgabe.
> Folgendes habe ich berechnet. Zuerst betrachte ich nur die
> Strecke vom Abwurf bis höchsten Punkt. Aus v0= 14 m/s
> geteilt durch g= 9,81m/s² ergibt sich die Steigzeit von
> 1,427 s.
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Höhe (ab 1,5m) ist die Anfangsgeschwindigkeit²
> geteilt durch 2 * g = 9,99m.
> Daraus ergibt sich die Gesamthöhe von 11,49m über dem
> Erdboden.
Auch richtig, aber dazu unten noch mehr.
>
> Nun habe ich mir die Fallhöhe berechnet, für das Stück
> von 1,5m bis zum Boden, also 0,55s. Das gibt zusammen mit
> der Wurfzeit (2*1,427s) = 3,4s.
Das verstehe ich nicht, und das Ergebnis ist offensichtlich genau um diese 0.55s zu hoch.
Rechne nicht jede eintzelne Teilaufgabe mit irgendeiner Formel, die dir gerade unterkommt (auch wenn sie richtig ist), sondern gehe hier besser vom Weg-Zeit-Gesetz
[mm] s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0
[/mm]
aus.
>
> Wenn ich nun die Geschwindigkeit berechnen will, mit der
> die Kugel unten aufkommt, nehme ich die Formel v= v0 - g*t
> = 14 m/s - 9,81 m/s² * 3,4s erhalte ich als Ergebnis
> -19,354 m/s.
>
> Das macht doch keinen Sinn? Wo liegt mein Fehler???
Der negative Wert macht sogar hochgradig Sinn: die Geschwindigkeit ist hier natürlich wie die Beschleunigung auch vorzeichenbehaftet. Du gehst von einer Anfangsgeschwindigkeit von 14m/s aus, und diese Geschwindigkeit ist nach oben gerichtet. Wenn dann eine nach unten gerichtete Geschwindigkeit negativ ist, msollte das nicht sonderlich überraschen. 
Aber wie gesagt: rechne auch die letzte Aufgabe nochmal nach, da deine Fallzeit falsch ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Do 02.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Vorab danke für die schnelle Antwort.
Na ich hab mir das so überlegt: Die Steigzeit (also die 1,427s) ist ja ab den 1,5 m bis zum höchsten Punkt. Nehme ich das mal 2 habe ich die Zeit, bis die Kugel wieder bei den 1,5 m ist, also einmal rauf + einmal runter. Nun fällt sie von da ab ja weiter bis zum Boden. Also habe ich mir die Fallzeit für eine Höhe von 1,5 m berechnet. Das habe ich gemacht mit 1,5 m = 1/2 * g* t². Umgestellt erhalte ich dann 0,55s. Wo liegt der Fehler?
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Hallo,
> Vorab danke für die schnelle Antwort.
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> Na ich hab mir das so überlegt: Die Steigzeit (also die
> 1,427s) ist ja ab den 1,5 m bis zum höchsten Punkt. Nehme
> ich das mal 2 habe ich die Zeit, bis die Kugel wieder bei
> den 1,5 m ist, also einmal rauf + einmal runter. Nun fällt
> sie von da ab ja weiter bis zum Boden. Also habe ich mir
> die Fallzeit für eine Höhe von 1,5 m berechnet. Das habe
> ich gemacht mit 1,5 m = 1/2 * g* t². Umgestellt erhalte
> ich dann 0,55s. Wo liegt der Fehler?
Ganz einfach: die verwendete Formel darf man nur verwenden, wenn ein freier Fall aus der Ruhelage vorliegt. Das ist hier nicht der Fall. Ich sagte ja schon: verwende das allgemeine Weg-Zeit-Gestetz
[mm] s=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0
[/mm]
mit den gegebenen Werten, dann erhältst du die richtige Zeit, indem du s(t)=0 ansetzt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Do 02.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Tut mir leid, aber das verstehe ich nicht... Wenn ich s=0 setze, berechne ich noch quasi die Zeit, bis die Kugel wieder bei Null ist. Nun will ich ja nun das genau nicht, sondern im Prinzip ist sie doch bei -1,5 m.
Oder nicht??? Mit deiner Formel komme ich irgendwie nicht weiter????
*Grübel...*
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Hallo,
> Tut mir leid, aber das verstehe ich nicht... Wenn ich s=0
> setze, berechne ich noch quasi die Zeit, bis die Kugel
> wieder bei Null ist. Nun will ich ja nun das genau nicht,
> sondern im Prinzip ist sie doch bei -1,5 m.
>
> Oder nicht???
Das ist ein großer Irrtum. Die Weg-Zeit-Funktion
[mm] s(t)=-\bruch{1}{2}g*t^2+v_0*t+s_0
[/mm]
beschreibt die Wurf- bzw. Fallhöhe gemessen ab der Höhe h=0. Der Summand [mm] s_0 [/mm] sorgt dafür, dass der Wurfvorgang in einer Höhe von 1.5m beginnt, aber die Bodenhöhe ist natürlich h=0 bzw. s=0.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Do 02.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Ich steh grad völlig auf dem Schlauch... Ich versteh es einfach nicht...
Ich kapier nicht den Zusammenhang, geschweige denn, was ich jetzt wo wie einsetzen muss um am Ende t zu erhalten... Und ist dass dann die gesamte Fallzeit oder nur das Stück von 1,5m abwärts??? Ich versteh nur Bahnhof...
Sorry...
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Hallo,
> Ich steh grad völlig auf dem Schlauch... Ich versteh es
> einfach nicht...
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> Ich kapier nicht den Zusammenhang, geschweige denn, was ich
> jetzt wo wie einsetzen muss um am Ende t zu erhalten... Und
> ist dass dann die gesamte Fallzeit oder nur das Stück von
> 1,5m abwärts??? Ich versteh nur Bahnhof...
>
> Sorry...
Sorry, aber dann musst du schon die gegebenen Antworten gründlicher durchlesen.
Die Funktion
[mm] s(t)=-4.905*t^2+14*t+1.5
[/mm]
beschreibt den in der Aufgabenstellung beschriebenen Vorgang. Dabei gilt s=0 für die Höhe auf dem Boden, die 1.5 sind die Anfangshöhe, es ist nämlich s(0)=1.5.
Setze die Funktion s(t)=0, so erhätst du diejenige Zeit, nach der die Kugel auf dem Boden auftrifft. Das Maximum dieser Funktion (Scheitelpunkt!) ergibt die maximale Wurfhöhe. Einzig die dritte Teilaufgabe löst man mit der ersten Ableitung:
[mm]\dot{s}(t)=v(t)=-g*t+v_0[/mm]
Aber das hast du ja auch richtig gemacht, nur eben mit der falschen Zeit.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Do 02.05.2013 | | Autor: | uli001 |
Aaaah....
jetzt ist der Groschen endlich gefallen...
Dann ist t=2,96s und damit die Auftreffgeschwindigkeit -15,04 m/s.
Das war ne schwere Geburt, sorry, dass ich so auf dem Schlauch stand..
Ganz herzlichen Dank für die Geduld!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
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