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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 11.12.2012 | | Autor: | Pia1 |
Hallo zusammen,
hasen und schafe können im lotka-volterra system verwendet werden. in diesem beispiel konkurrieren sie um das gleiche futter.
die hasen und schafe sind definiert wie folgt
h'=h(3-h-2s) s'=s(2-r-s)
(a) finde fixpunkte so dass das system h > 0; s = 0 und h = 0; s > 0 ist
(b) zeige das h = s = 1 auch ein fixpunkt des systems ist
(c) skizziere das phasen-portrait.
(d) was passiert wenn die bevöllkerung von hasen und schafen gleich h(0) = ho (h null/ h mit kleinem null kreis am h)= 2 und s(0) = so (s null/ s mit kleinem null kreis am s) = 1?
mein lösungsgedanke:
also als erstes würde ich integrieren und die beiden seiten gleichsetzen, dennoch weiß ich zum einen nicht wie ich [mm] r^2(1,5-1/3*r-s)=r [/mm] und [mm] s^2(1-0,5r-1/3*s)=s [/mm] gleichsetzen soll, noch ob der ansatz überhaupt richtig ist
bei den aufgaben b), c) und d) habe ich leider noch weniger ahnung, aber das eine ergibt sich wohl aus dem anderen
dank euch vielmals für eure tipps!!
bussi
pia
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Hallo Pia1,
> Hallo zusammen,
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> hasen und schafe können im lotka-volterra system verwendet
> werden. in diesem beispiel konkurrieren sie um das gleiche
> futter.
>
> die hasen und schafe sind definiert wie folgt
>
> h'=h(3-h-2s) s'=s(2-r-s)
>
Das soll doch wohl [mm]s'=s*\left(2-\blue{h}-s\right)[/mm] lauten.
> (a) finde fixpunkte so dass das system h > 0; s = 0 und h =
> 0; s > 0 ist
> (b) zeige das h = s = 1 auch ein fixpunkt des systems ist
> (c) skizziere das phasen-portrait.
> (d) was passiert wenn die bevöllkerung von hasen und
> schafen gleich h(0) = ho (h null/ h mit kleinem null kreis
> am h)= 2 und s(0) = so (s null/ s mit kleinem null kreis am
> s) = 1?
>
> mein lösungsgedanke:
>
> also als erstes würde ich integrieren und die beiden
> seiten gleichsetzen, dennoch weiß ich zum einen nicht wie
> ich [mm]r^2(1,5-1/3*r-s)=r[/mm] und [mm]s^2(1-0,5r-1/3*s)=s[/mm] gleichsetzen
> soll, noch ob der ansatz überhaupt richtig ist
>
Setze s'=h'=0, dann hast Du folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[mm]0=h(3-h-2s)[/mm]
[mm]0=s*\left(2-h-s\right)[/mm]
Aus der ersten Gleichung ergeben sich 2 Fälle.
Für jeden Fall ist die Lösung für die zweite Gleichung zu ermitteln.
> bei den aufgaben b), c) und d) habe ich leider noch weniger
> ahnung, aber das eine ergibt sich wohl aus dem anderen
>
> dank euch vielmals für eure tipps!!
>
> bussi
>
> pia
Gruss
MathePower
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