Lotfußpunkt und Kugelgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ich habe diese frage in keinem aneren forum gestellt
Hey leute, bin mal wieder bei ner aufgabe hängen geblieben:
in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
[mm] P_1 [/mm] (10/-6/-3), [mm] P_2 [/mm] (6/2/0) und [mm] P_3 [/mm] (12/0/0) sowie die Ebene E: [mm] \vec [/mm] x * [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ 3} [/mm] = 24 gegeben.
a) Von [mm] P_1 [/mm] wir das Lot auf die Ebene E gefällt. Bestimmen Sie den Abstand von [mm] P_1 [/mm] von E sowie die koordinaten des lotfußpunktes F.
b)eine gerade g verläuft durch [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2. [/mm] Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen E und g.
c) Ermitteln sie eine kugelgleichung einer kugel k, die [mm] P_1 [/mm] als Mittelpunkt hat und die durch [mm] P_2 [/mm] geht.
d) K schneidet aus der geraden h, die durch [mm] p_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] geht, eine strecke aus. bestimmen sie die länge dieser strecke
e)die kugel K besitzt in [mm] P_2 [/mm] eine tangentialebene. geben sie eine gleichung dieser ebene an.
a) ich habe zuerst die lotgerade durch [mm] P_1 [/mm] und E berechnet:
g: [mm] \vecr [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ -6 \\ -3} [/mm] + [mm] \alpha *\vektor{2 \\ 6 \\ 3}
[/mm]
Als Abstand [mm] P_1 [/mm] von E hab ich 7 raus.
Aber wie bestimme ich die Koordinaten des Lotfußpunktes?
b) g durch [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2:
[/mm]
g: [mm] \vecr [/mm] = [mm] \vektor{10\\ -6 \\ -3} [/mm] + [mm] \alpha *\vektor{6 \\ 2 \\ 0} [/mm]
als schnittwinkel zwischen g und E erhalte ich 32,227°
c) der mittelpunkt ist dann ja [mm] \vektor{10\\ -6 \\ -3}, [/mm] aber wie mach ich das, das die kugelgleichung durch [mm] P_2 [/mm] geht?
da ich das nicht kann, kann ich auch die teilaufgaben d und e nicht rechnen. brauch also eure hilfe.
vielen dank im voraus, lg tina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mo 21.11.2005 | | Autor: | TinaHansen |
--> sorry, hab es aus versehen bei analysis reingesetzt...habs jetzt nochmal bei vktorrechnung geschrieben
lg, tina
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> ich habe diese frage in keinem aneren forum gestellt
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> Hey leute, bin mal wieder bei ner aufgabe hängen
> geblieben:
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> in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem sind die
> Punkte
> [mm]P_1[/mm] (10/-6/-3), [mm]P_2[/mm] (6/2/0) und [mm]P_3[/mm] (12/0/0) sowie die
> Ebene E: [mm]\vec[/mm] x * [mm]\vektor{2 \\ 6 \\ 3}[/mm] = 24 gegeben.
>
> a) Von [mm]P_1[/mm] wir das Lot auf die Ebene E gefällt. Bestimmen
> Sie den Abstand von [mm]P_1[/mm] von E sowie die koordinaten des
> lotfußpunktes F.
> b)eine gerade g verläuft durch [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2.[/mm] Berechnen Sie
> den Schnittwinkel zwischen E und g.
> c) Ermitteln sie eine kugelgleichung einer kugel k, die
> [mm]P_1[/mm] als Mittelpunkt hat und die durch [mm]P_2[/mm] geht.
> d) K schneidet aus der geraden h, die durch [mm]p_2[/mm] und [mm]P_3[/mm]
> geht, eine strecke aus. bestimmen sie die länge dieser
> strecke
> e)die kugel K besitzt in [mm]P_2[/mm] eine tangentialebene. geben
> sie eine gleichung dieser ebene an.
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> a) ich habe zuerst die lotgerade durch [mm]P_1[/mm] und E
> berechnet:
> g: [mm]\vecr[/mm] = [mm]\vektor{10 \\ -6 \\ -3}[/mm] + [mm]\alpha *\vektor{2 \\ 6 \\ 3}[/mm]
>
> Als Abstand [mm]P_1[/mm] von E hab ich 7 raus.
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> Aber wie bestimme ich die Koordinaten des Lotfußpunktes?
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> b) g durch [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2:[/mm]
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> g: [mm]\vecr[/mm] = [mm]\vektor{10\\ -6 \\ -3}[/mm] + [mm]\alpha *\vektor{6 \\ 2 \\ 0}[/mm]
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> als schnittwinkel zwischen g und E erhalte ich 32,227°
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> c) der mittelpunkt ist dann ja [mm]\vektor{10\\ -6 \\ -3},[/mm] aber
> wie mach ich das, das die kugelgleichung durch [mm]P_2[/mm] geht?
> da ich das nicht kann, kann ich auch die teilaufgaben d
> und e nicht rechnen. brauch also eure hilfe.
> vielen dank im voraus, lg tina
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Hi Tina,
also fangen wir sofort an. Bei der a) hast du den richtigen Weg gewählt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , Gerade durch den Punkt
bilden und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene verwenden. Diese Gerade lässt du
nun die Ebene schneiden und der Schnittpunkt ist der gesuchte Lotfußpunkt. Die b) habe ich nicht
überprüft, aber da geht es ja beinahe nur um die richtige Anwendung der Formel. So kommen wir
nun zur c), den Mittelpunkt hast du ja richtig gewählt und nun sollten wir vielleicht kurz überlegen,
was so besonders an den Punkten ist, die auf einer Kugel liegen. Die Antwort ist eigentlich sehr
naheliegend, auch wenn man es manchmal übersieht, sie haben einfach alle den gleichen Abstand
zum Kugelmittelpunkt. Für dich bedeutet das, dass du den Abstand der beiden gegebenen Punkte
berechnen musst. Dieser Abstand ist gleichzeitig auch der Kugelradius und somit ist die Aufgabe
fast gelöst. Die nächsten beiden Aufgaben überlasse ich dir, sollte etwas unklar sein, oder haben
dich meine Aussagen eher verwirrt, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Nicolas
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