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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 17.02.2011 | | Autor: | ehade |
| Aufgabe | | "Bei dem Glücksspiel "2 aus 4" sind zwei Zahlen zu raten, die wie beim Lotto aus {1,2,3,4} gezogen werden. Bei einem Einsatz von 1 € pro Spiel werden bei zwei richtig geratenen Zahlen 4 € ausgezahlt. wenn keine Zahl richtig ist, wird der Einsatz zurück gezahlt. Lohnt sich das spiel für den Losbudenverkäufer" |
Hallo liebe Freunde der Mathematik
Meine Überlegung in der Sache sind diese:
Unter der Voraussetzung, dass bei Lotto keine Zahlen doppel gezogen werden dürfen, gibt es 12 "Ziehmöglichkeiten" {(a,b),(a,c,),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c,)}
(Exemplarisch beziehe ich mich im Folgenden auf die Ziehgung von a und b, es würde mit jeder Kombination von anderern Elemeten {a,b,c,d} mit (x,y) | x ungleich y auch hinhauen)
Die Chancen für 2 richtige sind 2/12 (a,b),(b,a)
Die Chancen für einen richtigen sind 6 /12 (die Paare, in denen a vorkommt)
Die Chancen für keinen richtigen sind 2/12 (die Paare, in denen weder a noch b vorkommt)
So jetzt noch die Wahrscheinlichkeiten addieren
4(2/12) (2 richtige * 4 Euro)
0(6/12) (Einen richtig * 0 Euro)
1(2/12) (Keinen richtig * 1 Euro)
ergibt 5/6
Nun merkte mein Burder an - ohne selber eine Lösung zu haben -, dass das Vorgehen nicht korrekt sein kann, da die Summe der Wahrscheinlichkeiten (Spricht 2/12 + 6/12 + 2/12) nicht 1 ergibt. Da hat er wohl recht. Hat einer von euch vlt. eine Idee, wo der Fehler liegt?
Oha. Hier wird mit harten Bandagen gespiel. Also:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Do 17.02.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo ehade,
> "Bei dem Glücksspiel "2 aus 4" sind zwei Zahlen zu raten,
> die wie beim Lotto aus {1,2,3,4} gezogen werden. Bei einem
> Einsatz von 1 € pro Spiel werden bei zwei richtig
> geratenen Zahlen 4 € ausgezahlt. wenn keine Zahl richtig
> ist, wird der Einsatz zurück gezahlt. Lohnt sich das spiel
> für den Losbudenverkäufer"
> Hallo liebe Freunde der Mathematik
>
> Meine Überlegung in der Sache sind diese:
> Unter der Voraussetzung, dass bei Lotto keine Zahlen doppel
> gezogen werden dürfen, gibt es 12 "Ziehmöglichkeiten"
> {(a,b),(a,c,),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c,)}
Du könntest auch nur die Möglichkeiten [mm]\{(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,d)\}[/mm] betrachten, da die Reihenfolge der gezogenen Zahlen ja offensichtlich keine Rolle spielt.
> (Exemplarisch beziehe ich mich im Folgenden auf die
> Ziehgung von a und b, es würde mit jeder Kombination von
> anderern Elemeten {a,b,c,d} mit (x,y) | x ungleich y auch
> hinhauen)
>
> Die Chancen für 2 richtige sind 2/12 (a,b),(b,a)
Ja, genau.
> Die Chancen für einen richtigen sind 6 /12 (die Paare, in
> denen a vorkommt)
Nein, das sind die Paare in denen a oder b (aber nicht beide) vorkommen, also [mm]\{(a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,a), (c,b), (d,a), (d,b)\}[/mm]. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für eine Richtige 8/12
> Die Chancen für keinen richtigen sind 2/12 (die Paare, in
> denen weder a noch b vorkommt)
Das stimmt.
> So jetzt noch die Wahrscheinlichkeiten addieren
> 4(2/12) (2 richtige * 4 Euro)
> 0(6/12) (Einen richtig * 0 Euro)
> 1(2/12) (Keinen richtig * 1 Euro)
> ergibt 5/6
Das ist der Erwartungswert für die Auszahlung (der ändert sich auch nicht, wenn du 8/12 statt 6/12 einsetzt). Der Losbuden besitzer zahlt also auf lange Sicht bei jedem Spiel 5/6 Euro aus. Da aber ein Spiel 1 Euro kostet, macht er einen Gewinn von 1/6 Euro pro Spiel.
Du kannst auch gleich den Erwartungswert für den Gewinn (des Spielers) berechnen:
3*2/12 +(-1)*8/12 +0*2/12=-2/12=-1/6
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 17.02.2011 | | Autor: | ehade |
> Nein, das sind die Paare in denen a oder b (aber nicht
> beide) vorkommen, also [mm]\{(a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,a), (c,b), (d,a), (d,b)\}[/mm].
> Damit ist die Wahrscheinlichkeit für eine Richtige 8/12
Ja genau, wenn ich schon a und b als das "Gewinnerpaar" definiere, dann muss ich auch b bei "Einem Richtigen" berücksichtigen. (a,b) ist dann ausgeschlossen, weil dass ja dann die 2 Richtigen wären.
Ich verbleibe mit besten Grüßen und 1000 Dank für die schnelle Antwort.
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