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| Aufgabe | [mm] f_t(x)=(lnx-2t)\cdot lnx [/mm] mit [mm] x \in \IR^+ [/mm]
Untersuchen sie die Funktion auf lokale Extrema |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wenn ich die 1. Ableitung der Funktion mache, komme ich auf
[mm] 1/x(lnx)+(lnx-2t)1/x=[/mm]
[mm] 1/x(2lnx-2t) [/mm]
Aber wie bekomme ich das auf 0 (oder stimmt meine Ableitung nicht ?)
Danke für eure Hilfe.
Gruss
Marcel
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Hallo Marcel,
> [mm]f_t(x)=(lnx-2t)\cdot lnx[/mm] mit [mm]x \in \IR^+[/mm]
> Untersuchen sie die Funktion auf lokale Extrema
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> wenn ich die 1. Ableitung der Funktion mache, komme ich
> auf
> [mm]1/x(lnx)+(lnx-2t)1/x=[/mm]
> [mm]1/x(2lnx-2t)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie bekomme ich das auf 0 (oder stimmt meine
> Ableitung nicht ?)
doch, doch.
Du weißt sicher, dass ein Produkt genau dann =0 ist, wenn (mindestend) einer der Faktoren =0 ist, also
[mm] $\frac{1}{x}\cdot{}\left[2\ln(x)-2t\right]=0 [/mm] \ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] \frac{1}{x}=0 [/mm] \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] 2\ln(x)-2t=0$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] ist stets [mm] $\neq [/mm] 0$, also muss [mm] $2\ln(x)-2t=0$ [/mm] sein ...
Daraus errechne mal $x$
>
> Danke für eure Hilfe.
> Gruss
> Marcel
LG
schachuzipus
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> Hallo Marcel,
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> > [mm]f_t(x)=(lnx-2t)\cdot lnx[/mm] mit [mm]x \in \IR^+[/mm]
> > Untersuchen sie die Funktion auf lokale Extrema
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Hallo,
> > wenn ich die 1. Ableitung der Funktion mache, komme ich
> > auf
> > [mm]1/x(lnx)+(lnx-2t)1/x=[/mm]
> > [mm]1/x(2lnx-2t)[/mm]
> > Aber wie bekomme ich das auf 0 (oder stimmt meine
> > Ableitung nicht ?)
>
> doch, doch.
>
> Du weißt sicher, dass ein Produkt genau dann =0 ist, wenn
> (mindestend) einer der Faktoren =0 ist, also
>
> [mm]\frac{1}{x}\cdot{}\left[2\ln(x)-2t\right]=0 \ \gdw \ \frac{1}{x}=0 \ \text{oder} \ 2\ln(x)-2t=0[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{x}[/mm] ist stets [mm]\neq 0[/mm], also muss [mm]2\ln(x)-2t=0[/mm] sein
> ...
>
> Daraus errechne mal [mm]x[/mm]
>
> >
> > Danke für eure Hilfe.
> > Gruss
> > Marcel
>
> LG
>
Hallo Schachuzipus
danke für die schnelle Hilfe !
Also, dann bleibt übrig [mm] ln(x)-t=0 [/mm], also muss [mm] ln(x)=t [/mm] sein ?
Ähh, ich steh grad auf dem Schlauch ..
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Hallo nochmal,
> Hallo Schachuzipus
> danke für die schnelle Hilfe !
> Also, dann bleibt übrig [mm]ln(x)-t=0 [/mm], also muss [mm]ln(x)=t[/mm]
Ja, also $x= ...$
denke mal an die e-Funktion ...
> sein ?
> Ähh, ich steh grad auf dem Schlauch ..
Mach einen Schritt nach vorne, runter von dem Teil, das hält nur auf 
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
> also [mm]ln(x)-t=0[/mm]
> [mm]e(ln(x)-t)=e \cdot 0[/mm]
> [mm]x-et =0[/mm] ??
> x=et ??
> oh mein Gott, ich komm nicht runter vom Schlauch
Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion des Logarithmus naturalis.
Das bedeutet:
[mm] $e^{\ln(x)} [/mm] = x$
bzw.
[mm] $\ln(e^{x}) [/mm] = x$
Wenn du nun also da stehen hast:
[mm] $\ln(x)-t [/mm] = 0$,
dann solltest du zuerst das t auf die andere Seite bringen:
[mm] $\ln(x) [/mm] = t$
und nun weißt du: wenn du auf beiden Seiten "e hoch" nimmst, also die Exponentialfunktion [mm] $e^{(...)}$ [/mm] anwendest, wird links wieder "x" draus:
[mm] $e^{\ln(x)} [/mm] = [mm] e^{t}$
[/mm]
$x = [mm] e^{t}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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> Hallo,
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> > also [mm]ln(x)-t=0[/mm]
> > [mm]e(ln(x)-t)=e \cdot 0[/mm]
> > [mm]x-et =0[/mm] ??
> > x=et ??
> > oh mein Gott, ich komm nicht runter vom Schlauch
>
>
> Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion des Logarithmus
> naturalis.
> Das bedeutet:
>
> [mm]e^{\ln(x)} = x[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]\ln(e^{x}) = x[/mm]
>
> Wenn du nun also da stehen hast:
>
> [mm]\ln(x)-t = 0[/mm],
>
> dann solltest du zuerst das t auf die andere Seite
> bringen:
>
> [mm]\ln(x) = t[/mm]
>
> und nun weißt du: wenn du auf beiden Seiten "e hoch"
> nimmst, also die Exponentialfunktion [mm]e^{(...)}[/mm] anwendest,
> wird links wieder "x" draus:
>
> [mm]e^{\ln(x)} = e^{t}[/mm]
>
> [mm]x = e^{t}[/mm]
>
> Grüße,
> Stefan
Hallo Stefan, vielen Dank für die tolle Erklärung !
Jetzt hab ich es verstanden.
Vielen Dank auch Schachuzipus !
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