Lokale Approximierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Di fferenzierbarkeit einer stetigen Funktion f ist bekanntlich nicht nur über den Diff erenzenquotienten
defi nierbar, sondern auch über die lokale Approximierbarkeit von f durch
eine affinn-lineare Abbildung (vgl. Forster I, S.159). Im Folgenden wird diese Eigenschaft,
die auch auf den [mm] R^n [/mm] verallgemeinert werden kann, exemplarisch untersucht.
Die durch f(x) = [mm] x^3 [/mm] gegebene Funktion soll in der Umgebung des Punktes P(2; f(2))
durch die Tangente [mm] t_{2} [/mm] approximiert werden.
a) Bestimme die Gleichung der Tangente [mm] t_{2} [/mm] an g im Punkt P.
b) Als absoluten Fehler r bezeichnet man die Di fferenz aus exaktem und approximierendem Funtionswert. Dieser ist also eine Funktion von x. Berechne den absoluten Fehler r(2,5). |
zu a)
[mm] t_{2}(x)= [/mm] 12x-16
das habe ich als Tangentengleichung raus.
zu b) ich soll hier r(x)= f(x)- Approximation rechnen
Ich verstehe aber nicht ganz, was jetzt meine Approximation ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Do 15.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Vereinfachter gesagt: die Funktion wird durch eine Gerade angenähert. Diese Gerade ist die Tangente, die Du berechnet hast. Also sollst Du für x=2,5 ausrechnen, um wie viel sich f(2,5) und t(2,5) unterscheiden.
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