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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Fry |
Hallooo zusammen !!
Folgende Sätze:
[mm] \underline{Satz 1}:
[/mm]
f auf Gebiet G holomorph, in [mm] z_0 [/mm] eine [mm] w_0-Stelle [/mm] der Ordnung k.
Dann gibt es eine Umgebung [mm] V\in [/mm] G von [mm] z_0 [/mm] und W von [mm] w_0, [/mm] so dass [mm] W\in [/mm] f(V) und dass zu jedem [mm] w\in [/mm] W, [mm] w\not=w_0 [/mm] genau k verschiedene Punkte von V existieren, in denen f den Wert w annimmt, und zwar jeweils mit der Vielfachheit 1.
[mm] \underline{Satz 2}:
[/mm]
[mm] f:G\to [/mm] C holomorph, [mm] z_0\in [/mm] G. Es gibt eine Umgebung V von [mm] z_0\in [/mm] G, die durch f bijektiv auf eine Umgebung von [mm] f(z_0) [/mm] abgebildet wird gdw f' [mm] (z_0)\not=0.
[/mm]
Satz 2 soll sofort aus Satz 1 durch k=1 setzen folgen...Aber irgendwie versteh ich das nicht, insbesonders dass dann auch "gdw" in Satz 2 folgt.
Ist wahrscheinlich ziemlich einfach. Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprüunge helfen !
Danke schön !
LG
Fry
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Überlege dir einfach was die Ordnung der Funktion mit der Ableitung zu tun hat (hier folgt "sofort" der wenn Teil) und das eine holomorphe Funktion immer eine endliche Ordnung hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Fry |
Hey Arralune !
[mm] f(z_0)=w_0, f^{'}(z_0)\not=w_0
[/mm]
Aber soll man dann etwa [mm] w_0=0 [/mm] setzen?
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Die [mm]w_0[/mm]-Stellenordnung von [mm]f[/mm] ist die Nullstellenordnung von [mm]f-w_0[/mm]. Also hat [mm]f[/mm] genau dann eine [mm]w_0[/mm]-Stelle der Ordnung 1 in [mm]x_0[/mm], wenn [mm]f(x_0)=w_0,f'(x_0)\neq 0[/mm] gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Fr 09.04.2010 | | Autor: | Fry |
Wie peinlich...ja, man sollte Definitionen richtig lesen ; )..
danke schön !!
LG
Fry
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