Lognormverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:02 Do 06.11.2014 | | Autor: | Anni22 |
| Aufgabe | Hallo an alle und schon mal vorher danke für die Hilfe.
Gegeben sei bei mit ein Menge die ist annähernd logarithmisch normalver-teilt(lognormverteilt)(also keine Stichprobe). Die Lognormverteilung der Menge habe ich anhand eins chi- quadrat Testes überprüft.
Berechne ich den Mittelwert(=Summe der Daten durch Anzahl der Daten) meiner Datenmenge in Excel so kommt 131,5 heraus.
Berechne ich die Standardabweichung mit Excel so kommt 181,67 heraus.
Der Logarithmus einer Log Normverteilung ist normalverteilt.
Daraus folgt, dass man den Mittelwert (der Lognormverteilung) auch wie folgt berechnen kann. E(X)= [mm] e^{Mittelwert des Logarithmus der Lognormverteilung + Standardabweichung des Logarithmus der Lognormverteilung^{2}*/2} [/mm] (hab ich so aus Wikipedia und Matheforen herausgelesen). Wenn ich das mache, ergibt der Mittelwert in meinen Fall 134,06.
Ich bitte um Korrektur falls ich hier schon falsch bin.
Nach oben dargelegter Denkweise ergibt sich die Standardabweichung demensprechend wie folgt [mm] =\wurzel{e^{2*Mittelwert des Logarithmus der Lognormverteilung+Standardabweichung des Logarithmus der Lognormverteilung^{2}} *(e^{Standardabweichung des Logarithmus der Lognormverteilung^{2}}-1)}.
[/mm]
Hier ergibt sich bei meiner Datenmenge eine Standardabweichung von 221,45. |
Meine Frage ist folgende:
1. Wie wird die Standardabweichung bei der Lognormverteilung definiert?
Bei der Normalverteilung ist die Standardabweichung die Zahl, bei der noch ca. 68 % aller Daten in der Umgebung des Mittelwertes liegen (zumindest hab ich es so verstanden).
Geht man in meine Fall von dieser Definition aus, so liegen alle Daten die größer sind als 22,03 (=exp(Mittelwert des Logarithmus der Lognormverteilung-Standardabweichung Logarithmus der Lognormverteilung)) und die kleiner sind als 218,58 (=exp(Mittelwert des Loga-rithmus der Lognormverteilung +Standardabweichung Logarithmus der Lognormverteilung)) noch innerhalb des oben genannt Umgebung. Ich habs überprüft es sind tatsächlich 68,7 % der Daten aus der Datenmenge.
Die sich so raus ergebende Standabweichung wäre aber 196,55.
Welche Standardabweichung ist nun die richtige
181,67 oder 221,45 oder 190,55?
Ich weis, dass die Standardabweichung der Lognormverteilung keine große Aussagekraft hat, ich brauche sie aber, da ich damit den Flächeninhalt der Idealverteilung (d.h. wie würde die Kurve aussehen, wenn sie perfekt lognormverteilt wäre) berechnen möchte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.matheboard.de/
www.onlinemathe.de
Nochmals danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 07.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 So 22.03.2015 | | Autor: | weber_8722 |
Hallo,
es gibt viel Verwirrung um "Standardabweichung", weil viele den Begriff eigentlich gnadenlos falsch verwenden.
Es gibt ihn mit einer Definition via Integral ganz allgemein!
Aber auch als Parameter von Funktionen und auch noch als Schätzer , d.h. berechnet aus dem Datensatz. Bei einer Normalverteilung gibt es auch noch Beziehungen zu irgendwelchen Prozenten (percentiles).
Nur bei einer Normalverteilung endet man in den selben Werten. Bei einer lognormalen Verteilung jedoch nicht. Z.B. kann man einfach wie immer die Sample-Standardabw berechnen - die ist dann aber nicht identisch mit dem Parameter in der Lognormal-Funktion!
Wenn man jedoch die Daten zuerst transformiert, sollte es wieder klappen.
VG Stephan
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