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| Aufgabe | Die Anzahl Zellen y(t) in einer Hefekultur nach t Stunden werde durch die Differentialgleichung y'(t)=ay(t)(K-y(t)) mit K=665 und a=8*10^-4 beschrieben. Am Anfang seien y0=10 Zellen vorhanden.
Wieviele Zellen erwarten sie nach 2 Stunden, wieviele nach 18 Stunden? Bei welchem Wer wird sich die Kultur(in diesem Modell) stabilisieren? Runden sie jeweils plausibel. |
Hi,
Also ich habe y(2) und y(18) mit Hilfe von y(t)= K/(1+ 65,5*e^(8+10^-4y+665+t))ausgerechnet.y(2)=28,2 also 29, da ich ja "plausibel" runden soll und ja nach 2 Stunden nicht 28 sondern 28,2 Zellen vorhanden sind, somit ja schon ein Teil der 29ten,oder?..und y(18)=661,99 also 662.
Soweit so gut, doch nun weiß ich nicht wie ich den Wert ausrechne, bei dem sich die Kultur in diesem Modell stabilisiert.
Könnt ihr mir Helfen? Ich habe mir schon überlegt, ob man vielleicht y(t)=... gleich null setzen soll, aber irgendwie finde ich keinen wirklichen Ansatz.
Könnt ihr mir helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 18.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Kultur hat sich stabilisiert wenn wenn keine Zuwächse oder Verluste mehr statt finden. D.h. die Lösungskurve der Differentialgleichung ist konstant. D.h. y'(t)=0 bzw. [mm] \Delta y=|y(t+1)-y(t)|<\epsilon
[/mm]
D.h. Du musst den Wert von t suchen ab wann sich y(t) nicht mehr stark ändert.
Aus der Dgl. folgt noch y'(t)=0 dann wenn y(t)=K. D.h. die Dgl. konvergiert im stationären Fall gegen K.
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