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Forum "Logik" - Logische Umformung Aussagen
Logische Umformung Aussagen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Logische Umformung Aussagen: Idee, Tipp zur Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Fr 18.10.2013
Autor: lindlight

Aufgabe
Beweise die logischen Äquivalenz durch Umformung
(¬p∨q) ∧ (p∨¬q∨s) ∧ (¬q∨r∨s) = (q∧((p∧r)∨s)) ∨ (¬p∧¬q)

Hallo ich bin gerad dabei Aussagenlogik zu verstehen und zu lernen. Und wollte die oben gestellte Frage lösen hier ist mein Ansatz:

Anfang: (¬p∨q) ∧ (p∨¬q∨s) ∧ (¬q∨r∨s)

mit Distributivgesetz komme ich dann auf

(¬p∨q) ∧ (¬q∨s ∨ (p ∧ r))

nun stelle ich noch um

(¬p∨q) ∧ (¬q ∨ (p ∧ r) ∨s)

= (¬q ∨ (p ∧ r) ∨s) ∧ (¬p∨q)

und nun weis ich nicht mehr weiter ^^

welche Regel sollte ich nun verwenden um auf:

(q∧((p∧r)∨s)) ∨ (¬p∧¬q)

zu kommen?
Kann ja nicht mehr viel sein die Aussagen sind ja fast identisch:

(¬q ∨ (p ∧ r) ∨s) ∧ (¬p∨q) -> So weit bin ich gekommen

(q∧((p∧r)∨s)) ∨ (¬p∧¬q) -> Hier muss ich hin

Kann mir einer hier vielleicht ein Schubser in die richtige Richtung geben


Danke schonmal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logische Umformung Aussagen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:38 Sa 19.10.2013
Autor: lindlight

kann mir keiner weiterhelfen?

Bezug
        
Bezug
Logische Umformung Aussagen: Herangehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mo 21.10.2013
Autor: wieschoo

Bei solchen Sachen gibt es zwei Möglichkeiten:
Man sieht es oder nicht.

Im letzten Fall nimmt man einen großen Umweg. Will man A=B zeigen, so zerlegt A so weit es geht
A=...=...=C
und erhält C und man zerlegt
B=...=...=C
so weit es geht und erhält C.
Dann schreibt man einfach
A=...=...=C=...=...=B
auf.

In deinem konkreten Fall

> und nun weis ich nicht mehr weiter ^^

kannst du an dieser Stelle noch weiter ausklammern und Distributivgesetze anwenden.

Bezug
                
Bezug
Logische Umformung Aussagen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Di 22.10.2013
Autor: lindlight

(¬q ∨ (p ∧ r) ∨s) ∧ (¬p∨q) -> So weit bin ich gekommen

(q∧((p∧r)∨s)) ∨ (¬p∧¬q) -> Hier muss ich hin

also was genau ausklammern?

wenn ich mal (p ∧ r) ∨s = t setze
dann steht ja da:

(¬q ∨ t) ∧ (¬p∨q)

und wie kann ich hier den ausklammern? bzw was?


Bezug
                        
Bezug
Logische Umformung Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Mi 23.10.2013
Autor: tobit09

Hallo lindlight und herzlich [willkommenmr]!


> (¬q ∨ (p ∧ r) ∨s) ∧ (¬p∨q) -> So weit bin ich
> gekommen
>
> (q∧((p∧r)∨s)) ∨ (¬p∧¬q) -> Hier muss ich hin
>
> also was genau ausklammern?
>  
> wenn ich mal (p ∧ r) ∨s = t setze

Gute Idee, das macht es übersichtlicher.

>  dann steht ja da:
>  
> (¬q ∨ t) ∧ (¬p∨q)
>  
> und wie kann ich hier den ausklammern? bzw was?

Ausklammern ist tatsächlich nicht möglich, aber wende ein Distributivgesetz in umgekehrter Richtung an ("ausmultiplizieren").


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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