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| Aufgabe 1 | Kommissar X weiß über die 4 Tatverdächtigen P, Q, R und S:
(a) P ist genau dann schuldig, wenn Q unschuldig ist.
(b) R ist genau dann unschuldig, wenn S schuldig ist.
(c) Falls S Täter ist, dann auch P und umgekehrt.
(d) Falls S schuldig ist, dann ist Q beteiligt.
Wer ist Täter? |
| Aufgabe 2 | Nehmen wir an, dass wir folgende Lemmas (Hilfssätze) bewiesen haben:
Lemma 1. Aus A folgt C.
Lemma 2. Wenn B nicht gilt, dann muss A gelten.
Lemma 3. Aus B folgt C.
Betrachten Sie folgenden Beweis der Aussage C unter Benützung dieser Lemmas:
Beweis: Wir unterscheiden zwei Fälle:
Fall I: A gilt. Wir wenden Lemma 1 an und sind fertig.
Fall II: A gilt nicht. In diesem Fall unterscheiden wir zwei Unterfälle:
– Fall IIa: B gilt nicht. Dann wenden wir Lemma 2 an und schließen daraus
A, im Widerspruch zur Voraussetzung von Fall II. Daher brauchen wir
diesen Fall nicht zu betrachten.
– Fall IIb: B gilt. Mit Hilfe von Lemma 3 ergibt sich C.
(Ende des Beweises)
Ist dieser Beweis gültig? Analysieren Sie die logische Struktur dieses Beweises! Können
Sie eine einfachere Struktur für den Beweis von C finden? |
Ich muss für eine Hausübung dieses Beispiel mathematisch belegen. Ich weiß, dass R der Täter ist, kann es allerdings nicht mathematisch beweisen.
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Bei Aufgabe zwei weiß ich eigentlich nicht genau was zu tun ist. Meiner Meinung sind diese Beweise gültig, bin mir aber sehr unsicher und zur Frage ob es eine einfachere Struktur für den Beweis von C gibt bin ich überfragt.
Danke und Lg
Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
1)
der Ansatz bei solchen Aufgaben ist stets Aussagen zu deklarieren:
P -- P ist schuldig
[mm] $\neg [/mm] P$ -- P ist unschuldig
...
Danach sind die Aussagen (a),...,(d) in die Logik zu übersetzen.
Um nun heraus zufinden, wer der Täter ist muss eine wahre Belegung für
[mm] (a)$\wedge$(b)$\wedge$(c)$\wedge$(d) [/mm] gesucht werden.
Bei Aufgabe 2)
modus ponens, modus tollens?
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1. heißt also
P -> [mm] \neg [/mm] Q
[mm] \neg [/mm] R -> S
S <-> P
S -> Q
? und danach (P -> [mm] \neg [/mm] Q) [mm] \wedge (\neg [/mm] R -> S) [mm] \wedge [/mm] (S <-> P) [mm] \wedge [/mm] (S -> Q)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Matthias,
> 1. heißt also
>
> P -> [mm]\neg[/mm] Q
> [mm]\neg[/mm] R -> S
> S <-> P
> S -> Q
Nicht ganz. "Genau dann, wenn" heißt "[mm]\Longleftrightarrow[/mm]", also musst du die Pfeile bei (a) und (b) anpassen:
(a) [mm]P\Longleftrightarrow \neg Q[/mm]
(b) [mm]\neg R\Longleftrightarrow S[/mm]
(c) [mm]S\Longleftrightarrow P[/mm]
(d) [mm]S\Longrightarrow Q[/mm]
Jetzt gehe alle Verdächtigen durch:
Angenommen P ist Täter...
... dann ist Q unschuldig (a)
... dann ist auch S Täter (c) und auch Q (d)
Widerspruch!
Angenommen Q ist Täter...
... jetzt bist du dran!
(Beachte, dass sich die "genau dann, wenn"-Aussagen umkehren lassen. Z.B. gilt auch [mm]\neg P\Longleftrightarrow Q[/mm] (a) )
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Mi 03.10.2012 | | Autor: | franzzink |
Hallo,
bei Aufgabe 1. (b) heisst es doch auch "genau dann, wenn", also sollte wohl auch ein Doppelpfeil stehen...
Grüße
franzzink
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Fulla |
Stimmt, hab's verbessert. Danke, franzzink!
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moin,
Die Aussage, dass R der Täter ist, ist falsch.
Nur damit du nicht versuchst etwas falsches zu beweisen. ;)
lg
Schadow
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Wie soll ich genau ansetzen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 04.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Danke, Beispiel 1 habe ich gelöst.
Reicht es bei Beispiel 2 dass ich den Widerspruch bei Fall 2 erkläre oder muss ich da dem Beweis nachgehen?
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 05.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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also ich vermute das R als einziger unschuldig ist und P, Q und S haben es zusammen gemacht, aber nur eine Theorie..
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