Logarithmusgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Sa 27.08.2005 | | Autor: | mat84 |
Hi! Bin auch mal wieder hier und da ich grade auch wieder mit Nachhilfe geben angefangen hab, ist auch gleich das erste Problem aufgetreten.
Und zwar gehts um die Lösung von Logarithmengleichungen, in denen Logarithmen mit unterschiedlichen Basen auftreten, z. B.
[mm] log_{2}(x+1) = log_{3}(2x) [/mm]
oder
[mm] log_{5}(x-2) + log_{2}(3x) = 2 [/mm]
Ich weiß jetzt nicht ob diese Gleichungen hier tatsächlich Lösungen haben, hab sie mir grad ausgedacht, aber es geht halt um Gleichungen diesen Typs.
Hab versucht, über die Formel
[mm] log_{b}a = \bruch{ln a}{ln b} [/mm]
weiterzukommen, also bei der oberen Gleichung z. B.
[mm] \bruch{ln(x+1)}{ln 2} = \bruch{ln(2x)}{ln 3} [/mm]
und dann die Variablen auf eine Seite gebracht
[mm] \bruch{ln(x+1)}{ln(2x)} = \bruch{ln 2}{ln 3} [/mm]
und hier komm ich nicht weiter, da ich auf der linken Seite weder beide Logarithmen beseitigt bekomme noch sie irgendwie zu einem zusammenfassen kann.
Bei der 2. Gleichung siehts ähnlich aus.
Wär schön wenn mir einer weiterhelfen kann.
Gruß
mat84
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Sa 27.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Martin
Deine Gleichungen kann ich auch nicht direkt lösen.
etwas einfacher wirds, wenn du nicht noch einen dritten log, d.h. ln verwendest sondern
[mm]log_{b}a = \bruch{log_{c} a}{log_{c} b}[/mm]
dann hast du Gl. der Form [mm] log_{2}3*log_{2}(x+1)=log_{2}(2x)
[/mm]
oder nach hoch 2 nehmen [mm] (x+1)^{log_{2}3} [/mm] =2x oder so ähnlich mit [mm] log_{3}
[/mm]
Jetzt musst du die echten Gl. ansehen, ob du dann weiter kommst.
gruss leduart
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Hallo mat84,
> und dann die
> Variablen auf eine Seite gebracht
> [mm]\bruch{ln(x+1)}{ln(2x)} = \bruch{ln 2}{ln 3}[/mm]
> und hier
> komm ich nicht weiter, da ich auf der linken Seite weder
> beide Logarithmen beseitigt bekomme noch sie irgendwie zu
> einem zusammenfassen kann.
>
ein Lösung sieht man zumindest.
> Bei der 2. Gleichung siehts ähnlich aus.
Bei dieser Gleichung hilft wohl nur ein Näherungsverfahren, wie das Newtonverfahren.
Gruß
MathePower
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