Logarithmusgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] 5*2^x=3*2^{2x-1}
[/mm]
und
4*3^(x+1)=8*9^(1-2x) |
ich löse die gleichung mit dem Logarithmus:
1. lg5+xlg2=lg3+2xlg2-lg2
2. lg5-xlg2=lg3-lg2
3. -xlg2=lg3-lg2-lg5
4. -x=(lg3-lg2-lg5)/lg2
Irgendwie komm ich da nicht weiter, ist das dann das gesuchte x?? Im Lösungsbuch steht: L=[(l-lg3)/lg2)]. Wie komm ich da drauf?
Und für die zweite Gleichung hab ich:
1. lg4+(x+1)lg3=lg8+(1-2x)lg9
2. lg4+xlg3+lg3=lg8+lg9-2xlg9
jetzt komm ich schon nicht mehr weiter... Es soll x=(lg6/5lg3) rauskommen.
Danke für die Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 15.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo shedoesntunterstand,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 1. lg5+xlg2=lg3+2xlg2-lg2
>
> 2. lg5-xlg2=lg3-lg2
>
> 3. -xlg2=lg3-lg2-lg5
>
> 4. -x=(lg3-lg2-lg5)/lg2
Da hat sich aber auch ein Fehler in das Lösungsbuch eingeschlichen. Das muss am Ende heißen:
$x \ = \ [mm] \bruch{\lg\left(\bruch{5}{3}\right)}{\lg(2)}+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\lg(5)-\lg(3)}{\lg(2)}+1$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Und woher kommt die 1?
danke für die schnelle Antwort!
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Hallo shedoesntunderstand,
> Und woher kommt die 1?
>
> danke für die schnelle Antwort!
Statt der "1" im Zähler muss dort "lg(2)" stehen.
Dann stimmt auch die Lösung.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 So 15.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Und woher kommt die 1?
Da ist mir die 1 leider in den Zähler gerutsch, sorry.
Ist oben nunmehr korrigiert.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 15.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> 4*3^(x+1)=8*9^(1-2x)
Am einfachsten wäre es, zunächst durch $4_$ zu dividieren.
Zudem gilt $9 \ = \ [mm] 3^2$ [/mm] ; und somit auch: [mm] $9^{1-2x} [/mm] \ = \ [mm] 3^{2*(1-2x)} [/mm] \ = \ [mm] 3^{2-4x}$
[/mm]
Dann kann man die Gleichung durch [mm] $3^{2-4x}$ [/mm] teilen.
> 1. lg4+(x+1)lg3=lg8+(1-2x)lg9
>
> 2. lg4+xlg3+lg3=lg8+lg9-2xlg9
Zu Deinem Weg: bringe nun alle Terme mit $x_$ auf eine Seite der Gleichung und den Rest auf die andere Seite.
Gruß
Loddar
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